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微练7
牛顿第三定律 共点力的平衡
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1.(2025·邢台模拟)如图所示,甲图是用力传感器“探究作用力与反作用力的关系”的实验装置,实验中与力传感器相连的计算机屏幕上显示的力如图乙所示。下列说法正确的是( )
梯级Ⅰ 基础练
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A.作用力变大时,反作用力变小
B.两力传感器间的作用力和反作用力作用在同一物体上
C.此图线的横坐标代表的物理量是时刻
D.此图线一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的
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由题图乙可知,作用力变大时,反作用力同时也变大,A项错 误;两力传感器间的作用力和反作用力作用在不同物体上,B项错误;此图线为作用力和反作用力的大小随时间变化的关系,横坐标代表的物理量是时刻,C项正确;此图线不一定是在两个传感器都处于静止状态下得到的,也可能处于运动状态,D项错 误。
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C.狗拉雪橇做加速运动时,狗拉雪橇的力大于雪橇拉狗的力
D.狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对平衡力,大小始终相等
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2.如图所示是在水平的雪地里玩耍时狗拉雪橇的图片,忽略摩擦力以外的其他阻力,下列说法正确的是( )
A.狗拉雪橇匀速前进时,雪橇的运动速度越大,狗拉雪橇的力也越大
B.如果摩擦力可忽略不计,没有狗的拉力,雪橇也能做匀速度直线运动
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狗拉雪橇匀速前进时,狗拉雪橇的力等于雪橇所受的滑动摩擦 力,跟雪橇的运动速度大小无关,A项错误;如果摩擦力可忽略不计,没有狗的拉力,雪橇由于惯性也能做匀速直线运动,B项正确;狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对相互作用力,大小总是相等,C、D两项错误。
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3.(2024·山东卷)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜 坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A. B. C. D.
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根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°,即μ≥tan 30°=,B项正确。
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4.如图所示,小球A和B套在光滑水平杆上,两球间连接轻弹簧,A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300 g的小球C,当两绳与水平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态,此时弹簧压缩了2 cm。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为( )
A.200 N/m B.100 N/m
C.50 N/m D.1 N/m
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对小球C受力分析可知mg=2Tsin 37°,对弹簧分析有kx= Tcos 37°,解得k=100 N/m,B项正确。
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5.(2025·合肥模拟)如图,工地上常用夹钳搬运砖块。已知砖块均为规格相同的长方体,每块质量为2.8 kg,夹钳与砖块之间的动摩擦因数为0.56,砖块之间的动摩擦因数为0.35,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。搬运7块砖时,夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为( )
A.175 N B.200 N
C.392 N D.400 N
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先将7块砖当作整体受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有2μ1F≥7mg,则有F≥175 N,再考虑除最外侧两块砖的里面的5块砖,受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平 衡,有2μ2F≥5mg,则有F≥200 N,解得F≥200 N,B项正确。
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6.(2025·昭通模拟)如图所示,质量为m的物块放在水平面上,连接轻滑轮的轻绳悬于O点,绕过轻滑轮的轻绳一端连接在物块上,在另一端施加竖直向下的拉力F,O点和滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角为θ=30°,逐渐增大拉力F到物块刚好要滑动。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦 力,不计滑轮的摩擦,则滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角α及当物块刚好滑动时拉力F的大小分别为( )
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A.45° B.45°
C.60° D.60°
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分析滑轮受力,根据力的平衡条件及对称性,可得滑轮和物块间的轻绳与竖直方向的夹角为α=60°,即滑轮和物块间轻绳与水 平方向夹角为30°,则Fcos 30°=0.5(mg-Fsin 30°),解得F= ,D项正确。
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7.(2025·永州模拟)如图所示,固定在水平地面上的物体A的左侧是圆弧面,右侧是倾角为θ的斜面。一根轻绳跨过物体A顶点处的小滑轮,绳两端分别系有质量为m1、m2的两个物体。若m1、m2都处于静止状态且m2所处位置与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ,不计一切摩擦,则m1、m2之间的大小关系是( )
A.m1= B.m1=
C.m1=m2tan θ D.m1=m2cos θ
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由题意,通过光滑的滑轮相连,左右两侧绳的拉力F大小相等,两物体处于平衡状态,分别对这两个物体进行受力分析可得F=m1gsin θ,F=m2gcos θ,联立两式解得m1=,A项正确。
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8.(2025·张家口模拟)如图所示,杂技演员进行钢索表演,演员和轮子的总质量为m=80 kg,当演员缓慢运动到钢索中点时,钢索与水平面成θ=15°,若sin 15°=0.259,重力加速度为g=10 m/s2,则此时钢索最低点所受的拉力大小为( )
A.772 N B.1 544 N
C.3 088 N D.6 176 N
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以演员及轮子为研究对象,分析受力情况,作出受力图如图所 示,两钢索的合力与重力等大反向,则有2Fsin θ=mg,解得F== N=1 544 N,B项正确。
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9.(2024·浙江卷)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,重力加速度g取10 m/s2,细线c、d平行且与水平面成θ=30° (不计摩擦),则细线a、b的拉力分别为( )
梯级Ⅱ 能力练
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A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N
C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N
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由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g= 1 N。设细线b与水平方向夹角为α,对A、B分析,沿竖直方向和水平方向分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg,Tbcos α=Tdcos θ,且Tc=Td=0.5 N,解得Tb=0.5 N,D项正确。
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10.(多选)(2025·株洲模拟)如图所示,球A和半球B能静止在倾角为30°的斜面上,它们的质量分别为2m、m,两球半径相等,其中球A是光滑的,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.斜面对球A的支持力是mg
B.斜面对半球B的支持力是mg
C.球A对半球B的压力是mg
D.半球B受到斜面的摩擦力是mg
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球A受力情况如图,根据几何关系可知,斜面对球A的支持力和B对A的支持力与竖直方向夹角均为30°,根据对称性可知,斜面对球A的支持力和B对A的支持力大小相等,则有2FN1cos 30° =2mg,可得斜面对球A的支持力为FN1=,根据牛顿第三定律可知,球A对半球B的压力是,A项正确,C项错误;以A、
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B为整体分析,斜面对整体的支持力为FN=3mgcos 30°=,斜面对整体,即对B的摩擦力为Ff=3mgsin 30°=,斜面对半球B的支持力为FN2=FN-FN1=,B项错 误,D项正确。
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11.如图所示,一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B,它们都穿在一根光滑的竖直杆上,不计滑轮的质量,当两球平衡时O、A间细绳与水平方向的夹角为2θ,O、B间细绳与水平方向的夹角为θ,B球的质量为m,重力加速度大小为g,则:
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(1)细绳上的张力是多少?
对B球受力分析可知,Tsin θ=mg,
则细绳上的张力T=。
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(2)A球的质量是多少?
对A球受力分析可知Tsin 2θ=mAg,
解得A球的质量是mA=2mcos θ。
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(3)滑轮受到细绳的作用力是多少?
由几何关系可知,绕过滑轮的两边绳子之间的夹角为θ,则滑轮受到细绳的作用力
F=2Tcos= 。
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12.(2025·南昌模拟)如图,V形对接的斜面P、Q固定在水平面上,两斜面与水平面夹角均为θ=60°,其中P斜面粗糙,Q斜面光滑,两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上,滑块与轻杆间连有铰链,轻杆垂直于斜面P,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
梯级Ⅲ 创新练
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A.轻杆对a的弹力表现为拉力
B.轻杆对a的弹力方向与P不垂直
C.轻杆对b的弹力大小为mg
D.斜面P对a的摩擦力大小为mg
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对b进行受力分析,根据平衡条件可知,轻杆对b的弹力沿杆向 上,则轻杆对a的弹力沿杆向下,表现为推力,A项错误;由于滑块与轻杆间连有铰链,轻杆的弹力方向沿杆的方向,与P垂直,B项错误;以b为对象,设杆的弹力大小为F,沿斜面方向应用平衡条件得Fcos 30°=mgsin 60°,解得F=mg,C项错误;对a进行受力分析,根据平衡条件可知,a受到的静摩擦力大小为Ff= mgsin 60°=mg,D项正确。
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