内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学2024-2025学年人教版七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年人教版七年级（下）数学试卷 一.选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的AI软件DeepSeek在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的DeepSeek图标，能得到下列图形中的（　　） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．﹣2 D．0 3．已知实数a、b满足a+1＞b+1，则下列选项可能错误的是（　　） A．a＞b B．﹣3a＜﹣3b C．a+2＞b+2 D．ac＞bc 4．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A．x﹣2x﹣1＝7 B．x﹣2x﹣2＝7 C．x﹣2x+2＝7 D．x+2x+2＝7 6．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，两条公路AB和CD互相平行，之间有三段公路连接，且EF⊥FG，FG⊥GH，若∠AEF＝55°，则∠GHD的度数为（　　） A．35° B．55° C．62.5° D．72° 8．已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣3，3）或（﹣5，﹣5） 9．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，0），…依图中所示规律，点A2027的坐标为（　　） A．（1，﹣1011） B．（1，﹣1010） C．（2，1010） D．（2，1011） 二.填空题（共4小题） 11．16的算术平方根是 　 　 ． 12．已知，，则点P（﹣a，b）在第 　 　 象限． 13．关于y的方程1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1）的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 　 　 ． 14．如图，AB∥CD，点E和点F分别在AB和CD上，点G在AB和CD之间，连接EG和FG．∠EGF＝130°，过点E作射线EH，过点F作射线FK，且n∠AEH＝∠GEH，n∠DFK＝∠GFK，点P和点Q分别在FK和EH上，连接PQ，∠FPQ﹣∠EQP＝24°．则n的值是 　 　 ． 三.解答题 15．计算：． 16．解方程组：． 17．解不等式组：． 18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，ED∥BC．求证：∠＝∠2． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝∠FGB＝90°（ 　 　 ）， ∴CD∥　 　 （ 　 　 ）， ∴　 　 ＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵DE∥BC（已知）， ∴　 　 ＝∠3（ 　 　 ）， ∴∠1＝∠2（ 　 　 ）． 19．如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形A′B′C′． （1）请画出平移后的三角形A′B′C′的图形． （2）写出三角形A′B′C′各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 21．规定：形如关于x、y的方程kx+my＝b与mx+ky＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程6x+y＝2的共轭二元一次方程是 　 　 ； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：9x+9y＝18，所以x+y＝2③， ③×4得：4x+4y＝8④， ①﹣④得：y＝1，从而得x＝1， 所以原方程组的解是． 求共轭方程组的解． 22．体育文化用品商店进篮球和排球共20个，进价和售价如表所示，全部销售完后共获利润260元． 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60 （1）购进篮球和排球各多少个？ （2）求销售6个排球的利润和至少销售多少个篮球的利润不少于100元？ 23．已知点A，B，C不在同一条直线上，AD∥BE． （1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数； （2）如图②，AN为∠DAC的平分线，AN的反向延长线与∠CBE的平分线交于点Q，试探究∠C与∠AQB之间的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，有AC∥QB，QN⊥NB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/13 15:49:12；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$