5.2 视图 同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

5.2 视图 同步练习 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 1.某几何体如图所示,则从正面观察这个图形,得到的平面图形是( ) A. B. C. D. 2.由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示,则它的主视图为( ) A. B. C. D. 3.一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示,则其俯视图的面积为( ) A. B. C. D. 4.如图,对正方体进行两次切割,得到如图所示的几何体,则图几何体的俯视图为( ) A. B. C. D. 5.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的题西林壁这句诗词说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论.某物体如图所示,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 6.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的,呈榫卯结构,有利于拼装建造月球基地.如图,这是“月壤砖”的示意图,其主视图为( ) A. B. C. D. 7.如图所示的几何体,其左视图为( ) A. B. C. D. 8.下列三视图中,描述的几何体是圆锥的为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。 9.一个几何体由许多规格相同的小正方体堆积而成,其从正面看和从左面看的图相同,如图所示,要摆成这样的图形,至少需要_个正方体. 10.用相同的小正方体摆成某种模型,其三视图如图所示,则这个模型是由_个小正方体摆放而成的. 11.如图所示的是某几何体的三视图,根据图中尺寸计算该圆锥的全面积为 . 12.如图是将两个棱长为的正方体分别切去一块后剩下的余料,在它们的三视图中,完全相同的是 . 13.图是图中长方体的三视图,用表示面积,,,则 . 14.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形根据图中所给的数据求出它的表面积_. 15.如图是某几何体的三视图,主视图和左视图都是等边三角形,依据图中信息,可求得该几何体的表面积是 . 16.如图,个大小相同的小立方块搭成一个几何体,在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下,最多可以拿掉 个小立方块. 三、解答题:本题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体,如图所示. 请画出这个几何体的三视图; 这个几何体的表面积是_. 18.本小题分 如图,这是由个大小相同的小立方体块搭建而成的几何体,请画出该几何体的三视图. 19.本小题分 如图所示:在平整的地面上,由十一个单位正方体堆砌成一个几何体.请画出从正面、左面、上面看到这个几何体的图形注意:使用三角板或直尺画. 20.本小题分 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,其中每个小正方体的棱长为厘米,从上面看到的这个几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数. 请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图并涂上阴影. 求出该几何体的表面积. 21.本小题分 如图,这是一个几何体的三视图,俯视图是等边三角形,主视图和左视图均为矩形,其数据信息如图所示单位:,请解答以下问题: 该几何体的名称为_; 求该几何体的体积. 22.本小题分 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体. 画出该几何体的主视图、左视图和俯视图; 如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体,并保持主视图和俯视图不变,最多添加_块小正方体; 该几何体的表面积是_. 答案和解析 1.【答案】 【解析】本题考查了几何体的三视图,根据主视图的定义判断即可;掌握主视图的相关知识和具备一定的空间想象能力是解题的关键. 【详解】解:从正面观察这个图形,得到的平面图形是: 故选:. 2.【答案】 【解析】本题考查了几何体的三视图,解题的关键正确理解从前面看到的图形是主视图,从上面看到的图形是俯视图,从左边看到的图形是左视图. 根据三视图的定义,主视图是从正面看到的图形即可求解. 【详解】解:根据三视图的定义,主视图是从正面看到的图形, 它的主视图为: , 故选:. 3.【答案】 【解析】本题考查了三视图,根据俯视图的长与主视图的长相等,俯视图的宽与左视图的长相等,即可得出俯视图的长和宽,即可得解. 【详解】解:由图可得:俯视图为长为,宽为的长方形, 其俯视图的面积为, 故选:. 4.【答案】 【解析】根据俯视图的定义,即可进行解答. 【详解】解:根据题意可得:从该几何体正上方看,棱的投影为点,棱的投影为线段,棱的投影为线段,棱的投影为正方形的对角线, 该几何体的俯视图为: , 故选: 5.【答案】 【解析】根据俯视图是从上往下看得到的视图判断即可. 【详解】解:根据俯视图的定义可知, 它的俯视图是, 故选:. 6.【答案】 【解析】本题考查三视图中的主视图知识,解题关键是准确理解“主视图是从正面观察物体所得图形”这一概念.根据主视图的定义从物体正面观察所得到的平面图形,结合“月壤砖”示意图的形状特征,分析各选项是否符合从正面看到的图形. 【详解】解:观察“月壤砖”的示意图,从正面看时,其轮廓呈现为下方是一个长方形,上方中间位置有一个突出的梯形形状. 选项A的图形与从正面观察“月壤砖”得到的形状一致, 故选:. 7.【答案】 【解析】解:这个几何体的左视图为: 故选:. 画出这个几何体的左视图即可. 本题考查简单几何体的三视图,理解视图的定义,掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键. 8.【答案】 【解析】解:选项A的几何体是球,选项B的几何体是圆锥,选项C的几何体是圆柱,选项D的几何体是正方体. 故选:. 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,即可得出答案. 此题考查了由三视图判断几何体,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查. 9.【答案】 【解析】解:如图: 个, 答:至少需要同样的小正方体. 故答案为:. 根据题意,一个立体图形,从正面和左面观察,根据看到的形状可知,要搭成这样的立体图形,至少需要个同样的小正方体.据此解答即可. 本题考查从不同方向观察物体和几何体.结合空间想象或者制作实物辅助完成观察到的直观图即可. 10.【答案】 【解析】解:由主视和左视图可知,由模型有两层,上层有一列,下层有两列;由俯视图可知,该模型上层有个,下层有个, 这个模型是由个小正方体摆放而成. 11.【答案】 【解析】 由三视图知该几何体为圆锥,其高为,底面圆半径为,圆锥的母线长为,圆锥的全面积 12.【答案】俯视图和主视图 【解析】根据题图可知,两几何体的俯视图和主视图均为正方形正中间加一条横向实线,即在它们的三视图中,完全相同的是俯视图和主视图.故答案为俯视图和主视图. 13.【答案】 【解析】略 14.【答案】 【解析】解:该几何体的形状是直四棱柱, 由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为,, 菱形的边长, 棱柱的表面积 故答案为:. 有三视图可看出这个图形是个四棱柱,然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长,然后求出表面积. 此题考查了由三视图判断几何体,用到的知识点是菱形的性质、四棱柱侧面积的计算方法,关键是要能根据三视图判断出这个图形的形状. 15.【答案】 【解析】解:由三视图可知该几何体是底面直径为,高为的圆锥, 底面半径为, 底面圆周长为,面积为, 高为, 圆锥母线长为, 圆锥侧面积为, 圆锥表面积为, 故答案为:. 先判定该几何体为圆锥,再利用扇形面积公式求出圆锥侧面积,圆的面积公式求出底面面积,相加即可. 本题考查了由常见几何体的三视图判定几何体,根据三视图中数据确定几何体的长宽高等数据,其中会求圆锥的表面积是解题的关键. 16.【答案】 【解析】此题考查了从不同方向看堆砌图形,属于常考题型,正确掌握不同的观察角度是解题关键.保持从正面看和从左面看到的形状图不变,可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体,于是可得答案. 【详解】解:从正面看和从左面看到的图形如图所示: 所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下,最多可以拿掉个小立方块. 故答案为:. 17.【答案】详见解答; . 【解析】这个组合体的三视图如下: 这个组合体的表面积为, 故答案为:. 根据简单组合体的三视图的画法画出它的三视图即可; 根据三视图的面积求出组合体的表面积即可. 本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键. 18.【答案】详见解答. 【解析】解:这个组合体的三视图如下: 根据简单组合体的三视图的画法画出它的三视图即可. 本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键. 19.【答案】解:如图所示: 【解析】本题考查从三个方向看物体的形状,当我们从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的形状. 20.【答案】解:如图所示: 该几何体的表面积为 【解析】根据从上面看到的图形判断从正面和左面看到的图形,画出即可; 将所有面的面积相加即可得到表面积. 本题考查了从不同方向看几何体和几何体表面积计算,解题的关键是理解视图对应关系和空间想象能力. 21.【答案】; . 【解析】解:根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱, 故答案为:三棱柱; 三棱柱的底面是边长为的等边三角形, 作于点, , , , , , , 则这个几何体的体积是:. 利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱,进而得出答案; 由三视图知,三棱柱的底面是边长为的等边三角形,根据等边三角形的性质可求左视图的宽,再用底面积乘高即可求解. 此题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积求法,正确判断出几何体的形状是解题关键. 22.【答案】见解答. . . 【解析】解:如图所示. 如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体,并保持主视图和俯视图不变,最多添加块小正方体. 故答案为:. 该几何体的表面积是 故答案为:. 根据三视图的定义画图即可. 可以在从正面看第一列最前面的小正方体的上方加块小正方体,在从正面看第三列最前面的小正方体的上方加块小正方体,即可得出答案. 根据表面积的定义计算即可. 本题考查作图三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积,解题的关键是理解三视图的定义. 第6页,共13页 学科网(北京)股份有限公司 $$