5.8 正弦型函数的图像和性质课件——河北省2026届高三对口单招数学复习

第八节　正弦型函数的图像和性质 第五章　三 角 函 数 第1页，共33页 第2页，共33页 1．正弦型函数的定义 形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数，且A>0，ω>0) 的函数称为正弦型函数．A称为_____________，ωx＋φ称为________，φ称为________，T＝ 称为________，f＝ 称为________. 振幅(或最大值) 相位 初相 周期 频率 2 第3页，共33页 2．正弦型函数的图像 由y＝sin x的图像变换为y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)： y＝sin x y＝sin ωx y＝sin (ωx＋φ) y＝A sin (ωx＋φ) (A>0，ω>0). 3 第4页，共33页 3．正弦型函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 (1)定义域为__________. (2)值域为__________. (3)周期为__________. 4 例1 变1 例2 考点1　函数的周期、最值 【例1】　已知函数y＝ sin 2x，则(　　) A．函数的最大值为2 B．函数的最大值为 C．周期T＝ D．周期T＝2π 变2 第5页，共33页 例3 变3 B 第6页，共33页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【解析】　本题主要考查正弦型函数的最值、周期． ∵－1≤sin 2x≤1，∴ ， ∴函数的最大值为 ，周期T＝ ＝π. 第7页，共33页 【变式训练1】　[2022年河北省高职单招] (判断题，正确的填“√”，错误的填“×”)函数y＝sin 2x的最小正周期是2π.(　　) 例1 变1 例2 变2 例3 变3 × 【解析】　函数y＝sin 2x的周期T＝ ＝π. 【思路点拨】　利用正弦型函数的周期T＝ 求解． 第8页，共33页 考点2　正弦型函数图像的平移 【例2】　函数y＝3sin 2x的图像向左平移 个单位后得到的 图像的解析式为_________________. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第9页，共33页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【解析】　本题考查正弦型函数图像的平移．函数y＝3sin 2x的图像向左平移 个单位后得到y＝3sin 2(x＋ ). 第10页，共33页 【变式训练2】　y＝3sin (x＋ )的图像向右平移 个周期后，所得图像对应的函数的解析式为(　　) A．y＝3sin (x＋ ) B．y＝3sin (x－ ) C．y＝3sin (x＋ ) D．y＝3sin (x－ ) 例1 变1 例2 变2 例3 变3 D 第11页，共33页 【思路点拨】　注意正弦型函数图像的平移时“左加右减”的规律． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【解析】　y＝3sin (x＋ － )＝3sin (x－ ). 第12页，共33页 例1 变1 例2 变2 考点3　求正弦型函数的表达式 【例3】　如图5－8－1所示，观察正弦型函数y＝2sin (ωx＋φ)(其 中ω>0，|φ|< )在一个周期内的简图，可知ω，φ分别为(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝ ，φ＝ D．ω＝ ，φ＝ 例3 变3 图5－8－1 A 第13页，共33页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【解析】　本题考查正弦型函数的图像．∵由图可知，函数的最小正周期T＝π，ω＝2，又∵ ，∴φ＝ . 第14页，共33页 【变式训练3】　已知函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的图像过点P( ，0)，图像上与点P最近的一个最高点是Q ( ，5).求函数解析式． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第15页，共33页 解：由最高点Q( ，5)，得A＝5. 由点P( ，0)，且与P最近的最高点为Q，得 ，解得T＝π， ∴ω＝ ＝2， ∴y＝5sin (2x＋φ). 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第16页，共33页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 又∵函数过点( ，5)，将其代入解析式， 即5sin (2× ＋φ)＝5，得 ＋φ＝2kπ＋ (k∈Z)， ∴φ＝2kπ－ (k∈Z). 又∵|φ|< ，∴φ＝－ .∴y＝5sin (2x－ ). 第17页，共33页 【思路点拨】　求正弦型函数的解析式，先利用最大值和最小值求出A，再求周期T，根据周期计算公式求ω，最后利用关键点的横坐标求φ. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 第18页，共33页 一、单项选择题 1．[2024年河北省高职单招] 函数y＝5sin ( )的最小正周期为(　　) A．2π B．3π C．5π D．6π D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　T＝ ＝6π. 第19页，共33页 2．[2023年河北省高职单招] 函数y＝3cos (2x－1)的最大值为 (　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　A＝3. 第20页，共33页 3．函数y＝sin ωx cos x＋cos ωx sin x的周期为 ，则ω＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　y＝sin ωx cos x＋cos ωx sin x＝sin [(ω＋1)x]，因此 函数的最小正周期 ，可得ω＋1＝4，所以ω＝3. 第21页，共33页 4．函数y＝sin (2x＋ )＋ cos (2x＋ )的周期为(　　) A． B．π C．2π D．4π B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　y＝sin (2x＋ )＋ cos (2x＋ )＝2[ sin (2x＋ )＋ cos (2x＋ )]＝2sin (2x＋ ).由y＝a sin ωx＋b cos ωx形式化为正弦型函数时，ω不变． 第22页，共33页 5．函数y＝|sin x cos x|的最小正周期为(　　) A． B．π C．2π D．4π A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　y＝|sin x cos x|＝ ，结合图像，其周期是 y＝sin 2x周期的 . 第23页，共33页 6．要想得到函数y＝sin 2x的图像，只需将函数y＝sin (2x＋ )的图像(　　) A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 C 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 第24页，共33页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　y＝sin (2x＋ )＝sin 2(x＋ )，可见在自变量x的后面减 即可得到y＝sin 2x，根据“左加右减”的规律可知，正确答案是C. 第25页，共33页 7．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ均为常数，A>0， ω>0，|φ|< )的部分图像如图所示，则函数的解析式为(　　) A．f(x)＝2sin ( ) B．f(x)＝2sin ( ) C．f(x)＝2sin ( ) D．f(x)＝2sin ( ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 第7题图 第26页，共33页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　A＝2，∵ ，∴T＝ ，ω＝ ， ∴y＝2sin ( x＋φ).由函数图像可知，当x＝ 时，y取最小值－2，∴ ＋φ＝ ＋2kπ(k∈Z)， 解得φ＝ 2kπ(k∈Z). ∵|φ|< ，∴φ＝ . 第27页，共33页 8.函数y＝sin (2x＋ )的单调增区间是(　　) A．[－ ＋kπ， ＋kπ](k∈Z) B．[－ ， ] C．[－ ＋kπ， ＋kπ](k∈Z) D．[－ ， ] A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 第28页，共33页 【解析】　由 ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z， 得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z， 故单调增区间为[ ＋kπ， ＋kπ](k∈Z). 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 第29页，共33页 二、判断题(正确的填“√”，错误的填“×”) 1．函数y＝2sin x－1的最大值是2，最小值是－2.(　　) × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　∵－1≤sin x≤1，∴－3≤2sin x－1≤1. 2．函数y＝3sin 2x－1的频率为π.(　　) 第30页，共33页 × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　正弦型函数的最小正周期为T＝ ，频率f＝ ，故函数y＝3sin 2x－1的周期T＝ ＝π，频率f＝ . 第31页，共33页 3．[2021年河北省高职单招] 将函数y＝sin x的图像沿着x轴 的方向向右平移 个单位，便可得到函数y＝3sin (x－ )的图像．(　　) × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　将函数y＝sin x的图像沿着x轴的方向向右平移 个单位，可得到函数y＝sin (x－ )的图像． 谢谢观看！ $$