5.5 正弦函数及余弦函数的图像和性质课件——河北省2026届高三对口单招数学复习

第五节　正弦函数及余弦函数的图像和性质 第五章　三 角 函 数 第1页，共28页 第2页，共28页 1. 周期函数和函数的最小正周期 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，则称函数y＝f(x)是周期函数． 对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数称为这个函数的最小正周期．三角函数的周期一般指的是函数的最小正周期． 2 第3页，共28页 2. 正弦、余弦函数的性质(见表5－5－1所列) 表5－5－1 函数 y＝sin x y＝cos x 图像 定义域 ________ ________ 值域 ________ ________ R R [－1，1] [－1，1] 3 第4页，共28页 续表 函数 y＝sin x y＝cos x 最值 当x＝________________时，y取得最小值－1；当x＝_____________时，y取得最大值1 当x＝______________时，y取得最小值－1；当x＝______________时，y取得最大值1 奇偶性 ___________ ___________ 奇函数 偶函数 第5页，共28页 续表 函数 y＝sin x y＝cos x 周期 ________ ________ 2π 2π 第6页，共28页 续表 函数 y＝sin x y＝cos x 单调性 在_________________________ 上是增函数； 在_________________________ 上是减函数 在______________________上是增函数； 在_____________________上是减函数 例1 变1 例2 考点1　求函数的最值 【例1】　[2022年河北省高职单招] 函数y＝2sin x＋1的最大值是 (　　) A．3 B．1 C．2 D．4 变2 第7页，共28页 A 【解析】　本题考查正弦函数的图像和性质．∵－1≤sin x≤1，∴－1≤2sin x＋1≤3. 第8页，共28页 【变式训练1】　[2023年河北省高职单招] 函数y＝3cos (2x－1)的最大值为(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 例1 变1 例2 变2 C 【解析】　∵y＝cos α的最大值为1，∴y＝cos (2x－1)的最大值为1，∴y＝3cos (2x－1)的最大值为3. 【思路点拨】　由y＝cos x(x∈R)的值域为[－1，1]可得 y＝cos (2x－1)的值域． 第9页，共28页 考点2　正弦、余弦函数的图像 【例2】　[2023年河北省高职单招] 正弦函数y＝sin x，x∈R的图像向________移动 个单位可得到余弦函数y＝cos x，x∈R的图像．(　　) A．上 B．下 C．左 D．右 例1 变1 例2 变2 C 第10页，共28页 例1 变1 例2 变2 【解析】　本题考查正弦、余弦函数的图像平移．观察y＝cos x与y＝sin x图像可知，y＝sin x的图像向左平移 个单位可得到y＝cos x的图像． 第11页，共28页 【变式训练2】　由函数y＝sin x的图像________得到函数 y＝－sin x的图像．(　　) A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移π个单位 D．向右平移 个单位 例1 变1 例2 变2 C 【解析】　y＝sin x的图像向左平移π个单位可得到y＝sin (x＋π)＝－sin x的图像． 第12页，共28页 【思路点拨】　可根据诱导公式，也可观察y＝sin x与y＝－sin x的图像位置关系得出结论． 例1 变1 例2 变2 第13页，共28页 一、单项选择题 1．函数y＝sin x与y＝－sin x的图像(　　) A．关于原点对称 B．只关于x轴对称 C．只关于y轴对称 D．关于坐标轴对称 D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　观察y＝sin x与y＝－sin x图像可得． 第14页，共28页 2．若2cos x－ ＝1，则实数m的取值范围是(　　) A．[2，3] B．[－1，3] C．[－9，3] D．[3，6] C 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　由题意，得cos x＝ ，则－1≤ ≤1，解得－9≤m≤3，故选C. 第15页，共28页 3．函数y＝1－cos 的值域是(　　) A．[－1，1] B．[0，1] C．[－1，0] D．[0，2] D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　cos ∈[－1，1]. 第16页，共28页 4．函数y＝|cos x|＋3的最小正周期为(　　) A．2π B．π C． D． B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　∵f(x＋π)＝|cos (x＋π)|＋3＝|－cos x|＋3＝|cos x|＋3＝f(x)，∴由周期定义，得周期为π，故选B. 第17页，共28页 5．要得到函数y＝－cos x的图像可由函数y＝sin x的图像(　　) A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移π个单位 C 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　由函数y＝cos x的图像画出y＝－cos x的图像，与 y＝sin x的图像作比较即可． 第18页，共28页 6．函数y＝2sin x－3的单调减区间是(　　) A．[ ＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z) B．[－ ＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z) C．[ ] D．[－ ＋2kπ， ＋2kπ](k∈Z) A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 第19页，共28页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　y＝2sin x－3与y＝sin x单调减区间一致． 第20页，共28页 7．下列函数中，属于偶函数且在区间[π， ]内是减函数的为(　　) A．y＝－cos x＋1 B．y＝cos x C．y＝－sin x D．y＝sin x A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 第21页，共28页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　A选项中的函数由于定义域为R且f(－x)＝－cos (－x)＋1＝－cos x＋1＝f(x)，所以它是偶函数，根据图像可以得出在区间[π， ]内是减函数；B选项中的函数在[π， ]内是增函数；C、D选项中的函数是奇函数． 第22页，共28页 8．[2024年河北省高职单招] 已知正弦曲线y＝sin x在[0，π]上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线 x＝ ，x＝ 围成的封闭图形的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 第23页，共28页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　由函数y＝sin x的图像的对称性可知，y＝sin x、x轴在[0， ]区间、直线x＝ 围成的封闭图形的面积与y＝sin x、x轴在[π， ]区间、直线x＝ 围成的封闭图形的面积是相等的． 第24页，共28页 二、判断题(正确的填“√”，错误的填“×”) 1．函数y＝1－sin x的最小值是－1.(　　) × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　∵sin x的最大值是1，∴函数y＝1－sin x的最小值是0. 2．函数y＝ 的定义域是R.(　　) 第25页，共28页 × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　∵分母不为0，∴cos x≠1，，∴x≠2kπ. 第26页，共28页 3．0≤sin x≤1.(　　) × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　－1≤sin x≤1. 谢谢观看！ $$