内容正文:
2025年春期小学阶段性训练
五年级数学
一、填空。
1. 在自然数1~20中,既是偶数又是质数的有( ),既是奇数又是合数的有( ),既不是质数又不是合数的有( )。
2. 在( )里填上适当的体积单位或容积单位。
一盒牛奶约250( )。
粉笔盒的体积约1( )。
一桶饮用水约20( )。
运货集装箱的体积约40( )。
3. 小东想在上增加1个小正方体,使它从正面看到的图形是,从上面看到的图形是,那么第5个小正方体应摆在( )号小正方体的上面。
4. 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
5. (填小数)。
6. 用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架,这个正方体的棱长是( )dm;如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架,那么它的长是( )dm。
7. 妈妈在商场买了一个吹风机,花了9□元,若这个两位数既是5的倍数又含有因数2,□里应该填( );买洗衣机花了168□元,若这个四位数既是偶数又是3的倍数,□里应该填( )或( )。
8. 如图是一个长方体的平面展开图,这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
二、判断。(对的打√,错的打×)
9. 真分数一定小于假分数。( )
10. 1m2比1dm3大。( )
11. 一个质数的因数个数不一定比一个合数的因数个数少。( )
12. 两个长方体中底面积大的长方体,体积不一定大。( )
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
13. 一种产品的说明书上标注包装尺寸为688mm×524mm×1777mm,它们分别是这个长方体的长、宽、高,根据这组数据,联系生活想一想,它可能是( )。
A. 一本数学书 B. 一台微波炉 C. 一台电冰箱
14. 下列说法正确的是( )。
A. 一个自然数不是质数就是合数
B. 合数至少有3个因数,质数只有两个因数
C. 3.5÷5=0.7,所以3.5是5和0.7的倍数
15. 在2□0中的□里填一个数,使它同时是2、3、5的倍数,有( )种填法。
A. 3 B. 2 C. 4
16. 把一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体切成两个小长方体,表面积增加最少的切法是( )。
A. B. C.
四、按要求做题。
17. 下面是用小正方体搭建的一些几何体。
(1)从前面看到的是的有( ),从左面看到的是的有( ),从前面和上面看到的都是的有( )。
(2)如果从几何体⑤上取走1个小正方体,从上面看到的图形不变,有( )种取法;如果给几何体⑤添上1个小正方体(至少有一个面与其他小正方体的面贴合),从前面看到的图形不变,一共有( )种添法。
18. 涂色表示与给定分数相等的分数。
19. 猜猜我是谁?
( ) ( ) ( ) ( )
20. 计算下面图形的体积。(单位:厘米)
五、解决问题。
21. 亮亮家要给一个长0.75m,宽0.5m,高1.6m的简易衣柜换布罩,(如下图,没有底面)。至少需要用布多少平方米?
22. 布置板报。
哪些栏目的版面一样大?
23. 某小区新安装了50个混凝土凳子(如下图所示)。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米,凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土?
24. 把3块棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的体积、表面积分别是多少?
25. 明明向如图所示的鱼缸中加入1条大鱼后,测得水面高5.8分米,再放入5条相同体积的小鱼后,溢出100毫升的水,每条小鱼的体积是多少?
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2025年春期小学阶段性训练
五年级数学
一、填空。
1. 在自然数1~20中,既是偶数又是质数的有( ),既是奇数又是合数的有( ),既不是质数又不是合数的有( )。
【答案】 ①. 2 ②. 9、15 ③. 1
【解析】
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】在自然数1~20中,质数有2、3、5、7、11、13、17、19;其中是偶数的有2;
在自然数1~20中,合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20;其中是奇数的有9、15。
填空如下:
在自然数1~20中,既是偶数又是质数的有(2),既是奇数又是合数的有(9、15),既不是质数又不是合数的有(1)。
2. 在( )里填上适当的体积单位或容积单位。
一盒牛奶约250( )。
粉笔盒的体积约1( )。
一桶饮用水约20( )。
运货集装箱的体积约40( )。
【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 ③. 升##L ④. 立方米##m3
【解析】
【分析】教室讲台的体积大约是1立方米,所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适;
1升洗洁精瓶的体积约为1立方分米,所以计量粉笔盒的体积用“立方分米”作单位比较合适;
两瓶矿泉水的容积是1升,所以计量一桶饮用水的量用“升”作单位比较合适;
20滴水大约是1毫升,所以计量一盒牛奶的量用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一盒牛奶约250毫升。
粉笔盒的体积约1立方分米。
一桶饮用水约20升。
运货集装箱的体积约40立方米。
3. 小东想在上增加1个小正方体,使它从正面看到的图形是,从上面看到的图形是,那么第5个小正方体应摆在( )号小正方体的上面。
【答案】3
【解析】
【分析】根据从不同的角度观察几何体的方法可知,要在上增加1个小正方体使从正面观察到的图形是,此时在第3列上增加了1层;再由从上面看到的图形是,可知应该是3号小正方体的上面添加一个小正方体;据此解答。
【详解】由分析可知:应该是在3号小正方体的上面添加一个小正方体。
故答案为:3
【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体,关键是要掌握从不同的角度观察立体图形的方法,学会分析不同角度观察到的图形的特点,根据观察到的图形的特点,分析出几何图形的形状。
4. 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】 ①. ②. 6 ③. 22
【解析】
【分析】根据分数单位的定义,的分数单位是,它有6个这样的分数单位,最小合数是4,化成分母为7的分数是,,据此解答。
【详解】由分析知:的分数单位是,它有6个这样的分数单位,再加上22个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题考查了对分数单位,最小合数的认识,及整数化分数的方法。
5. (填小数)。
【答案】10;9;45;0.6
【解析】
【分析】分数与除法的关系:分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号;
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;
【详解】3÷5=
==
==
==,=27÷45
3÷5=0.6
即:==27÷45=3÷5=0.6。
6. 用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架,这个正方体的棱长是( )dm;如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架,那么它的长是( )dm。
【答案】 ①. 8 ②. 10
【解析】
【分析】已知用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架,那么正方体框架的棱长总和等于这条木条的长度;根据正方体的棱长总和=棱长×12可知,正方体的棱长=棱长总和÷12,据此求出这个正方体的棱长。
如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架,那么长方体框架的棱长总和等于这条木条的长度;根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4可知,长方体的长=棱长总和÷4-宽-高,据此求出它的长。
【详解】96÷12=8(dm)
96÷4-7-7
=24-7-7
=10(dm)
用一根96dm长的木条正好可以做一个正方体框架,这个正方体的棱长是(8)dm;如果用这根木条做一个宽和高都是7dm的长方体框架,那么它的长是(10)dm。
7. 妈妈在商场买了一个吹风机,花了9□元,若这个两位数既是5的倍数又含有因数2,□里应该填( );买洗衣机花了168□元,若这个四位数既是偶数又是3的倍数,□里应该填( )或( )。
【答案】 ①. 0 ②. 0 ③. 6
【解析】
【分析】2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征:个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征:个位上是0的数。
3的倍数特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】9□既是5的倍数又含有因数2,个位上一定是0;
168□是偶数,则个位上可以是0、2、4、6、8;
1+6+8+0=15,是3的倍数;
1+6+8+2=17,不是3的倍数;
1+6+8+4=19,不是3的倍数;
1+6+8+6=21,是3的倍数;
所以168□既是偶数又是3的倍数,个位上可以是0或6。
填空如下:
妈妈在商场买了一个吹风机,花了9□元,若这个两位数既是5的倍数又含有因数2,□里应该填(0);买洗衣机花了168□元,若这个四位数既是偶数又是3的倍数,□里应该填(0)或(6)。
8. 如图是一个长方体的平面展开图,这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
【答案】 ①. 136 ②. 80
【解析】
【分析】由图可知,长方体的长是10厘米,宽是4厘米,高=(24-长×2)÷2,再根据长方体的体积=长×宽×高,长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;据此解答。
【详解】(24-10×2)÷2
=4÷2
=2(厘米)
(10×4+10×2+4×2)×2
=(40+20+8)×2
=68×2
=136(平方厘米)
10×4×2
=40×2
=80(立方厘米)
所以这个长方体的表面积是136平方厘米,体积是80立方厘米。
二、判断。(对的打√,错的打×)
9. 真分数一定小于假分数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数,真分数小于1;分子大于或等于分母的分数叫做假分数,假分数大于或等于1;由此可知,真分数一定小于假分数,据此解答。
【详解】根据分析可知,真分数一定小于假分数。
原题干说法正确。
故答案为:√
10. 1m2比1dm3大。( )
【答案】×
【解析】
【分析】平方米是面积单位,立方分米是体积单位,二者属于不同的量,无法直接比较大小。
【详解】1m2表示一个面的面积,1dm3表示一个物体的体积,两者单位不同,无法直接比较大小。原说法错误。
故答案为:×
11. 一个质数的因数个数不一定比一个合数的因数个数少。( )
【答案】×
【解析】
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
【详解】根据质数与合数的定义可知,质数有2个因数,合数至少有3个因数,所以质数的因数个数一定比合数的因数个数少。
原题说法错误。
故答案为:×
12. 两个长方体中底面积大的长方体,体积不一定大。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据:长方体的体积=底面积×高,所以长方体的体积由底面积和高共同决定。若底面积大的长方体高较小,其体积可能小于底面积小但高较大的长方体,因此体积不一定大。
【详解】若甲长方体底面积大但高很小,乙长方体底面积小但高很大,则乙的体积可能更大。
例如:甲底面积10cm2,高2cm,体积:10×2=20(cm3)
乙底面积8cm2,高3cm,体积:8×3=24(cm3)
此时甲底面积大但体积小,故原题说法正确。
故答案为:√
三、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
13. 一种产品的说明书上标注包装尺寸为688mm×524mm×1777mm,它们分别是这个长方体的长、宽、高,根据这组数据,联系生活想一想,它可能是( )。
A. 一本数学书 B. 一台微波炉 C. 一台电冰箱
【答案】C
【解析】
【分析】首先通过包装尺寸688mm×524mm×1777mm对应这个长方体的长,宽,高可以知道长688mm,宽524mm,高1777mm,那么根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小,毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率,1米=1000毫米再根据日常生活中的联系即可判断出来。
【详解】688mm=0.68m;524mm=0.524m;1777mm=1.777m;
A.一本数学书;数学书的高度不可能有1.777米,不符合题意;
B.一台微波炉;微波炉的高度不可能有1.777米,不符合题意;
C.一台电冰箱;电冰箱的高度有1.777米,符合题意。
一种产品的说明书上标注包装尺寸为688mm×524mm×1777mm,它们分别是这个长方体的长、宽、高,根据这组数据,联系生活想一想,它可能是一台电冰箱。
故答案为:C
14. 下列说法正确的是( )。
A. 一个自然数不是质数就是合数
B. 合数至少有3个因数,质数只有两个因数
C. 3.5÷5=0.7,所以3.5是5和0.7的倍数
【答案】B
【解析】
【分析】A.在数物体的个数时,用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数,一个物体也没有,用“0”表示;一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,除了1和它本身外,还有其它因数,这样的数叫做合数。1既不是质数,也不是合数;据此分析解答。
B.一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,除了1和它本身外,还有其它因数,这样的数叫做合数。1既不是质数,也不是合数;合数至少有3个因数,质数只有2个因数,据此分析解答。
C.在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中,a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的,不能单独存在,据此分析解答。
【详解】A.1既不是质数,也不是合数,原题干说法错误;
B.合数至少有3个因数,质数只有两个因数,原题干说法正确;
C.3.5÷5=0.7,3.5是小数,所以3.5不是5和0.7的倍数,原题干说法错误。
说法正确的是合数至少有3个因数,质数只有两个因数。
故答案为:B
15. 在2□0中的□里填一个数,使它同时是2、3、5的倍数,有( )种填法。
A. 3 B. 2 C. 4
【答案】A
【解析】
【分析】2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数;3的倍数特征:一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;5的倍数特征:个位上是0或5的数。要使一个数同时是2、3、5的倍数,个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。
【详解】因为这个数同时是2和5的倍数,所以个位数字一定是0,题目中给出的数2□0个位已经是0,满足这一条件。各位数字之和为2+□+0=2+□,3的倍数有3、6、9、12…,3-2=1,6-2=4,9-2=7,要使2+□是3的倍数,□里可以填1、4、7。因此在2□0中的□里填一个数,使它同时是2、3、5的倍数,有3种填法。
故答案为:A
16. 把一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体切成两个小长方体,表面积增加最少的切法是( )。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】就像切西瓜一样,切一刀,必然增加两个面。由于切法不同,增加的面的面积也不相同,需要逐项分析。
【详解】A.平行于左右两个面切一刀,增加的面积之和为:
12×10×2
=120×2
=240(cm2);
B.平行于前后两个面切一刀,增加的面积之和为:
15×10×2
=150×2
=300(cm2);
C.平行于底面切一刀,增加的面积之和为:
15×12×2
=180×2
=360(cm2)
360>300>240
则表面积增加最少的切法是A项。
故答案为:A
【点睛】题目中虚线的部分就是“下刀”的痕迹,沿着虚线切成两部分,切面之和就是增加的表面积,需要一定的空间思维。
四、按要求做题。
17. 下面是用小正方体搭建的一些几何体。
(1)从前面看到的是的有( ),从左面看到的是的有( ),从前面和上面看到的都是的有( )。
(2)如果从几何体⑤上取走1个小正方体,从上面看到的图形不变,有( )种取法;如果给几何体⑤添上1个小正方体(至少有一个面与其他小正方体的面贴合),从前面看到的图形不变,一共有( )种添法。
【答案】(1) ①. ②④⑤ ②. ① ③. ④⑤
(2) ①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】1)需要逐个观察所给几何体从正面、左面、正面和上面看到的形状,与题目要求的形状进行对比,据此解答。
(2)从几何体⑤上取走1个小正方体,要使从上面看到的图形不变,可以从原来几何体的上层中任意取走一个,上层有2个小正方体,因此有2种取法。如果给几何体⑤添上1个小正方体,要使从前面看到的图形不变,可以在原来的几何体的前面或后面添加一个小正方体,从前面看原来几何体的最下面一层有2列,因此一共有4种添法。
【小问1详解】
①从前面、左面、上面看到的图形分别是:、、。
②从前面、左面、上面看到的图形分别是:、、。
③从前面、左面、上面看到的图形分别是:、、。
④从前面、左面、上面看到的图形分别是:、、。
⑤从前面、左面、上面看到的图形分别是:、、。
因此从前面看到的是的有②④⑤,从左面看到的是的有①,从前面和上面看到的都是的有④⑤。
【小问2详解】
由分析得:如果从几何体⑤上取走1个小正方体,从上面看到的图形不变,有2种取法;如果给几何体⑤添上1个小正方体(至少有一个面与其他小正方体的面贴合),从前面看到的图形不变,一共有4种添法。
18. 涂色表示与给定分数相等的分数。
【答案】
【解析】
【分析】给定的分数是,把它平均分成6份,根据分数的基本性质的分子、分母同时乘2得,所以要涂2份,涂色表示与给定分数相等的分数。
给定的分数是,把它平均分成10份,根据分数的基本性质的分子、分母同时乘2得,所以要涂2份,涂色表示与给定分数相等的分数。
【详解】
画图略。
19. 猜猜我是谁?
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 ①. 3 ②. 17 ③. 8 ④. 10
【解析】
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数;前两空,根据两质数和为20,那么这两个数是20以内的质数,据此找出符合条件即可;后两空根据和差问题,大数=(和+差)÷2,小数=和-大数;据此解答。
【详解】51是3的倍数,因此其中一个质数为3,51÷3=17,17+3=20;
因此,这两个质数是3和17;
(18+2)÷2
=20÷2
=10
18-10=8
所以,这两个合数为8和10。
20. 计算下面图形的体积。(单位:厘米)
【答案】3050立方厘米
【解析】
【分析】由图可知,可以把整个图形划分为两部分,上半部分是一个小长方体,下半部分是一个大长方体。
上半部分:观察图形,小长方体的长比大长方体的长少5厘米,即22-5=17厘米,宽是10厘米,高是5厘米,根据长方体的体积公式:V=a×b×h(a为长,b为宽,h为高),把数据代入公式计算即可得出小长方体的体积。
下半部分:大长方体的高是15-5=10厘米,长是22厘米,宽是10厘米,根据长方体的体积公式:V=a×b×h(a为长,b为宽,h为高),把数据代入公式计算即可得出大长方体的体积。
然后把两部分的体积相加即可得出整个图形的体积。
【详解】22-5=17(厘米)
17×10×5=850(立方厘米)
15-5=10(厘米)
22×10×10=2200(立方厘米)
850+2200=3050(立方厘米)
该图形的体积是3050立方厘米。
五、解决问题。
21. 亮亮家要给一个长0.75m,宽0.5m,高1.6m的简易衣柜换布罩,(如下图,没有底面)。至少需要用布多少平方米?
【答案】4.375平方米
【解析】
【分析】求至少需要用布多少平方米,就相当于求除了底面之外的5个面的面积,根据长方体的表面积公式代入数据解答即可。
【详解】(0.75×1.6+0.5×1.6)×2+0.75×0.5
=4+0.375
=4.375(平方米)
答:至少需要用布4.375平方米。
【点睛】本题是有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是几个面的面积和,知识点:长方体的表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2。
22. 布置板报。
哪些栏目的版面一样大?
【答案】“知识海洋”、“生活乐园”和“科学园地”;“历史足迹”和“开心一刻”
【解析】
【分析】要比较哪些栏目的版面一样大,就是要知道、、、、这些分数中,哪些分数相等。这些分数的分母不同,可以根据分数的基本性质将分数统一化成分母是20的分数,然后进行对比,找出大小相等的分数即可。
【详解】知识海洋:
生活乐园:
开心一刻:
答:“知识海洋”、“生活乐园”和“科学园地”的版面一样大,“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。
23. 某小区新安装了50个混凝土凳子(如下图所示)。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米,凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土?
【答案】1.8方
【解析】
【分析】求出50个凳子用的混凝土体积,需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的,则一个凳子的体积=一个凳面的体积+两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体,长方体的体积=长×宽×高。50个凳子的混凝体体积=一个凳子的混凝土体积×50。注意:单位换算,1方=1立方米=1000000立方厘米。
【详解】一个凳面的体积:100×45×4.5=20250(立方厘米)
两个凳腿的体积:45×5×35×2=15750(立方厘米)
一个凳子的体积:20250+15750=36000(立方厘米)
50个凳子的体积:36000×50=1800000(立方厘米)
1800000立方厘米=1.8 立方米=1.8方
答:做这些凳子至少用了1.8方混凝土。
24. 把3块棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体。这个长方体的体积、表面积分别是多少?
【答案】24dm³;56dm²
【解析】
【分析】长方体的体积=正方体的体积×正方体的个数,其中正方体的体积=棱长×棱长×棱长;将3块正方体木块拼成一个长方体,它的长是3个正方体的棱长的长度,它的高和宽与正方体的棱长相等,此时长方体的表面积=长×宽×2+长×高×4。
【详解】体积:2×2×2×3=24(dm³)
表面积:2×2×6×3-2×2×4
=72-16
=56(dm²)
答:长方体的体积是24dm³,表面积是56dm²。
【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积,表面积可用3个正方体的表面积和减去减少的面积来计算。
25. 明明向如图所示的鱼缸中加入1条大鱼后,测得水面高5.8分米,再放入5条相同体积的小鱼后,溢出100毫升的水,每条小鱼的体积是多少?
【答案】0.5立方分米
【解析】
【分析】从图中可知,长方体鱼缸长3分米、宽4分米、高6分米;放入1条大鱼后,测得水面高5.8分米,水未满,离鱼缸口还有(6-5.8)分米;再放入5条相同体积的小鱼后,溢出100毫升的水,那么这5条小鱼的体积之和=水上升(6-5.8)分米的体积+溢出水的体积,根据长方体的体积公式V=abh,代入数据计算求出5条小鱼的体积之和,再除以5,即是每条小鱼的体积。
【详解】100毫升=100立方厘米=0.1立方分米
3×4×(6-5.8)
=3×4×0.2
=2.4(立方分米)
(2.4+0.1)÷5
=2.5÷5
=0.5(立方分米)
答:每条小鱼的体积是0.5立方分米。
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