4.3 对数课件——河北省2026届高三对口单招数学复习

第三节　对　　数 第四章　指数函数与对数函数 第1页，共32页 第2页，共32页 1．对数的定义 一般地，如果a(__________)的b次幂等于N，即________，那么数b称为________________________________________， 记作___________，a称为对数的______，N称为________. 2. 对数式和指数式的互化关系 设a>0且a≠1，N>0，则logaN＝b⇔________. a>0且a≠1 ab＝N ab＝N 以a为底N的对数 logaN＝b 底数 真数 2 第3页，共32页 3. 对数的性质 设a>0且a≠1. (1)__________没有对数． (2)1的对数为0，即___________. (3)底的对数为1，即___________. 零和负数 loga1＝0 logaa＝1 3 第4页，共32页 4. 两个重要恒等式 设a>0且a≠1，N>0. (1)a ＝________. (2)logaab＝________. N b 4 第5页，共32页 5. 积、商、幂、方根的对数运算法则 设a>0且a≠1，N>0，M>0，n∈R. (1)logaMN＝_______________. (2)loga ＝_______________. (3)logaMn＝_______________. (4)loga ＝_______________. logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 5 第6页，共32页 6. 换底公式 设a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0，则logbN＝ . 推论： ①log ＝________； ②logab·logba＝________； ③logab·logbc·logcd＝________(a，b，c均大于零且不等于1，d>0)； ④若ab＝1，则logab＝________. 1 logad －1 6 第7页，共32页 7. 常用对数和自然对数 (1)以10为底的对数称为__________，log10N可简记为________. (2)以无理数e为底的对数称为__________，logeN可简记为________.(e＝2.71828…) 常用对数 lg N 自然对数 ln N 7 例1 变1 例2 考点1　对数的基本运算 【例1】　计算下列各式． (1)(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋ ； 变2 第8页，共32页 【解析】　(1)原式＝lg 2(lg 2＋lg 5) ＋ ＝lg 2＋(1－lg 2)＝1. 变3 例3 【例1】　讨论下列函数的单调性． (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg22＋lg ＋lg 0.06. 第9页，共32页 例1 变1 例2 变2 (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg22－2 ＝3lg 5·lg 2＋3lg22＋3lg 5－2 ＝3lg 2＋3lg 5－2 ＝3－2 ＝1. 变3 例3 第10页，共32页 【变式训练1】　已知lg 2＝a，lg 3＝b，用a，b表示lg 18. 例1 变1 例2 变2 解：lg 18＝lg (2×9)＝lg 2＋lg 9＝lg 2＋lg 32 ＝lg 2＋2lg 3 ＝a＋2b. 变3 例3 【思路点拨】　本题考查对数运算与性质． 第11页，共32页 考点2　换底公式的应用 【例2】　求(log32＋log92)·(log43＋log83). 例1 变1 例2 变2 【解析】　原式＝ ＝ ＝ ＝ . 变3 例3 第12页，共32页 【变式训练2】　已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝_________ (用a，b表示). 例1 变1 例2 变2 变3 例3 【解析】　由18b＝5得log185＝b， ∴log3645＝ . 第13页，共32页 【思路点拨】　本题考查换底公式的使用．利用换底公式化同底，再根据对数运算公式求解． 例1 变1 例2 变2 变3 例3 第14页，共32页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 考点3　解对数方程 【例3】　已知3a＝5b＝c，且 ＝2，求c的值． 【解析】　由3a＝c得logc3a＝1，即alogc3＝1，∴logc3＝ ； 同理可得 ＝logc5，∴由 ＝2得logc3＋logc5＝2， ∴logc15＝2，∴c2＝15，∵c>0，∴c＝ . 第15页，共32页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 【变式训练3】　解下列方程． (1)log5(x2＋2x＋2)＝1； 解：(1)log5(x2＋2x＋2)＝1＝log55， 即x2＋2x＋2＝5⇒x＝1或x＝－3. 第16页，共32页 【变式训练3】　解下列方程． (2)2lg x＝lg (x＋6). 【思路点拨】　研究指数、对数方程问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义限制，还有增根问题． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 (2)2lg x＝lg (x＋6)⇒x2＝x＋6⇒x＝3，x＝－2(舍)，x＝－2是增根，不满足真数大于0， 所以方程的解为x＝3. 第17页，共32页 一、单项选择题 1．log216的值是(　　) A．32 B．16 C．4 D．8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　log216＝log224＝4log22＝4. 第18页，共32页 2．已知log43·log38·log8m＝log415，则m的值为(　　) A． B．9 C．15 D．27 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　∵log43·log38·log8m＝ = log4m，∴log4m＝log415，∴m＝15. 第19页，共32页 3．若loga3＝2，则a的值是(　　) A．1 B．2 C． D．3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　loga3＝2⇒a2＝3⇒a＝ 或a＝－ ，由于底数要求，因此a＝ . 第20页，共32页 4．log3(log327)的值是(　　) A．3 B．－3 C．1 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 C 【解析】　log3(log327)＝log33＝1. 4 第21页，共32页 5．已知lg 和lg 两个实数，它们的关系是(　　) A．互为倒数 B．互为相反数 C．商是lg D．积是0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　lg ＋lg ＝lg ( × )＝lg 1＝0，所以lg 和lg 互为相反数． 第22页，共32页 6．log23·log316的值是(　　) A．3 B．－3 C．1 D．4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　log23·log316＝ ＝4. 第23页，共32页 7．log327－log33的值是(　　) A．log324 B． C．2 D．1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　log327－log33＝log3 ＝log39＝2. 第24页，共32页 8．若log2(log2x)＝log31，则x的值是(　　) A．1 B．3 C．2 D．4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　log2(log2x)＝log31⇒log2(log2x)＝0⇒log2x＝1⇒x＝2. 第25页，共32页 9．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　log38－2log36＝log323－2log3(2×3) ＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 第26页，共32页 10．log5625的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 【解析】　log5625＝log554＝4log55＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 第27页，共32页 二、判断题(正确的填“√”，错误的填“×”) 1．log3(log327)＝2.(　　) × 【解析】　log3(log327)＝log33＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 第28页，共32页 2．log29·log38＝6.(　　) √ 【解析】　log29·log38＝ ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 第29页，共32页 3．log3(log39)＝1.(　　) × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 4 【解析】　log3(log39)＝log32≠1. 第30页，共32页 4．若f(x)＝log2[(log2(log2x)]＝1，则x＝16.(　　) √ 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 单选 判断 【解析】　若f(x)＝log2[(log2(log2x)]＝1，则log2(log2x)＝2 ⇔log2x＝4⇔x＝16. 谢谢观看！ $$