第66讲 行程问题-行船(2)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

250 小学数学新思维  五年级 第 66 讲  行程问题——行船（2） 【例题精讲】 【例题 1】A、B 两码头间的河流长 90 千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头 同时航行。如果相向而行 3 小时相遇，如果同向而行，经过 15 小时甲船追上乙船，求 两船在静水中的速度。 【解析】若两船相向而行，不管水流方向如何，一船顺水 = 船速 + 水速；一船逆 水 = 船速 - 水速。不管哪条船顺水，速度和 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度。速度和 就是 90÷3=30（千米 / 时）。两船同向行驶，不管是顺水，还是逆水，两船的速度差 还是甲船静水速度 - 乙船静水速度，速度差 =90÷15=6（千米 / 时）。甲船静水速度 = （30+6）÷2=18（千米 / 时），乙船静水速度 =30-18=12（千米 / 时）。 【例题 2】两艘小船在河流中同时相向出发，A 船顺水航行，静水速度为 35 千米 / 时，B 船逆流而上的速度为 25 千米 / 时。若水速为 5 千米 / 时，则相遇时 A 船行驶的路程是 B 船行驶路程的几倍？ 【解析】A 船的顺水速度是 35+5=40（千米 / 时），因为不知道两船的行驶路程和， 可以假设一开始两船相距 65 千米，相遇时间就是 65÷（40+25）=1（时）。A 船行驶路 程：1×40=40（千米），B 船行驶路程：1×25=25（千米）。40÷25=1.6（倍）。 251 【例题 3】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进水中，当他 们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的静水速度是每小时 4 千 米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多长时间？ 【解析】当小船调头后，小船和水壶是一个追及的过程。水壶的速度就是水的速 度，即 2 千米 / 时，小船的顺水速度就是 4+2=6（千米 / 时）。此时相距 2 千米，就是 追及路程，追及时间：2÷（6-2）=0.5（时）。 【例题 4】某河有相距 45 千米的上、下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船 速相同的客轮分别从两个码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一 物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后，与甲船相距 1 千米。预计乙船出发后几小时可 以与此物相遇？ 【解析】物体与甲船看作追及问题，物体的速度就是水速，甲船的顺水速度 = 船 速 + 水速。甲船与物体的速度差就是船速，所以甲船的船速是 1000÷4=250（米 / 分）=15（千米 / 时）。乙船与物体看作相遇问题，乙船逆水速度 = 船速 - 水速，所以 乙船与物体的速度和就是乙船的船速，即 15 千米 / 时。相遇时间：45÷15=3（时）。 第 66 讲  行程问题——行船（2） 252 小学数学新思维  五年级 【例题 5】一艘轮船顺流航行 120 千米与逆流航行 80 千米，共用时 16 小时。 顺流航行 60 千米与逆流航行 120 千米，也用时 16 小时。求水速。 【解析】由题意得，轮船顺流120千米到顺流60千米，少航行120-60=60（千米）。 而逆流航行却多行了 120-80=40（千米）。也就是顺流航行 60 千米用时 = 逆流航行 40 千米用时。可以利用等量代换的方法：顺流 120 千米用时 = 逆流 80 千米用时。所以逆 流 80+80=160（千米），用时 16 小时。顺流 120+120=240（千米），用时 16 小时。 逆流速度：160÷16=10（千米 / 时）。顺水速度：240÷16=15（千米 / 时）。水速： （15-10）÷2=2.5（千米 / 时）。 【随堂练习】 1. 甲、乙两船分别从 A，B 两地同时相向出发，甲船静水速度为 30 千米／时，乙 船静水速度为 24 千米／时。2 小时后两船相遇，则 A，B 两地的距离是多少千米？ 2. 已知一艘轮船顺水行 48 千米需要 4 小时，逆水行 48 千米需要 6 小时。现在轮 船从上游 A 城到下游 B 城，已知两城的水路长 72 千米，开船时一旅客从窗口投出一 块木板，船到 B 城时木板离 B 城还有多少千米？ 253 3. 甲、乙两船分别从 A 港逆水而上，静水中甲船每小时行 15 千米，乙船每小时 行 12 千米，水速为每小时 3 千米。乙船出发 2 小时后，甲船才开始出发，当甲船追上 乙船时，已离开 A 港多少千米？ 4. 甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行 多花 5 小时，另一机帆船每小时行 12 千米，这只机帆船往返两港需要多少小时？ 5. 两个港口相距 342 千米，甲、乙两只轮船同时从两个港口相对开出。甲船顺流 而下，乙船逆流而上，9 小时后正好相遇。甲船静水速度比乙船静水速度每小时慢 4 千 米，求甲、乙两船的静水速度。 第 66 讲  行程问题——行船（2） 324 小学数学新思维  五年级 第65讲【随堂练习】 1. 船 速：25-5=20（千 米 / 时）。 逆 流 速 度：20-5=15（千 米 / 时）；15×75= 1125（千米）。 2. 乙：120÷2=60（千米 / 时），120÷4=30（千米 / 时）。 水速：（60-30）÷2=15（千米 / 时）。 甲：120÷3=40（千米 / 时），40-15-15=10（千米 / 时），120÷10=12（时）。 3. 逆水速度：130÷6.5=20（千米 / 时），水速：23-20=3（千米 / 时）。顺水速度： 23+3=26（千米 / 时）。130÷26=5（时）。 4. 顺水速度：208÷8=26（千米 / 时）。逆水速度：208÷13=16（千米 / 时）。 水速：（26-16）÷2=5（千米 / 时）。船在静水中的速度：26-5=21（千米 / 时）。 5. 船速：15+3=18（千米 / 时）。 顺水速度：18+3=21（千米 / 时）。21×18=378（千米）。 第66讲【随堂练习】 1. 不管是甲船顺水，还是乙船顺水，甲、乙两船的速度和=30+24=54（千米 / 时）。 54×2=108（千米）。 2. 顺水速度：48÷4=12（千米 / 时）。逆水速度：48÷6=8（千米 / 时）。水速：（12- 8）÷2=2（千米 / 时）。轮船到达 B 城时间：72÷12=6（时），72-2×6=60（千米）。 3. 甲船逆水速度：15-3=12（千米 / 时）。乙船逆水速度：12-3=9（千米 / 时）。 2 小时后，甲、乙相距：2×9=18（千米）。甲追上乙的时间：18÷（12-9）=6（时）。 12×6=72（千米）。 4. 顺水时间：（35-5）÷2=15（时）。逆水时间：35-15=20（时）。轮船的顺水速 度：360÷15=24（千 米 / 时），逆 水 速 度：360÷20=18（千 米 / 时）。水 速：（24-18） 随堂练习参考答案 325 ÷2=3（千 米 / 时）。机 帆 船 的 顺 水 速 度：12+3=15（千 米 / 时），逆 水 速 度：12-3= 9（千米 / 时）。360÷15+360÷9=64（时）。 5. 甲船顺水速度 = 甲船静水速度 + 水速。乙船逆水速度 = 乙船静水速度 - 水速。 甲、乙两船的速度和 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度 =342÷9=38（千米 / 时）。 甲船静水速度：（38-4）÷2=17（千米 / 时）。乙船静水速度：17+4=21（千米 / 时）。 第67讲【随堂练习】 1.（1）速度和：600÷75=8（米 / 秒），180 米 / 分 =3 米 / 秒，乙速度：8-3=5（米 / 秒）=300（米 / 分）。 （2）再次追上甲，乙比甲多跑一圈。600÷（5-3）=300（秒）。300÷（600÷5）= 2.5（圈）。 2. 第一次相遇时：一起走半圈，小东走 50 米。第二次相遇时：一起共走 3 个半圈， 小东共走了 50×3=150（米），半圈 150-30=120（米），周长 120×2=240（米）。 3. 哥哥第一次追上弟弟，路程差是一圈 300米，跑步时间：300÷（5-3）=150（秒）。 弟弟：3×150=450（米）。 4. 4 千米 =4000 米，甲追上乙，路程差是 4000 米，甲、乙的速度差为 4000÷10= 400（米 / 分）。甲速度：（700+400）÷2=550（米 / 分）。乙速度：700-550=150（米 / 分）。 第68讲【随堂练习】 1. 6 个 组 一 共 运 了：68×6=408（箱）。408 箱 正 好 是 货 物 的 一 半；货 物 一 共： 408×2= 816（箱）。 2. 长方形的周长：（8+6）×2=28（厘米）。一半长度：28+10=38（厘米）； 钢丝原长：38×2=76（厘米）。 3. 当按原速到达时速度是 50 千米 / 时，已经超出：（40+10）×2=100（千米）。原 速行驶时间：100÷10=10（时）。40×10=400（千米）。