第65讲 行程问题-行船(1)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

246 小学数学新思维  五年级 第 65 讲  行程问题——行船（1） 【知识要点】 在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下 行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走 的路程叫水流速度，简称水速。 行船问题与一般行程问题相比，除了有速度、时间和路程之间的关系，还有如下 的特殊数量关系： 【例题精讲】 【例题 1】一只小船静水中速度为每小时 30 千米。在 176 千米长河中逆水而 行用了 11 小时。返回原处需几小时？ 【解析】小船的逆水速度是 176÷11=16（千米 / 时），因为逆水速度=船速-水速， 所以水速就是 30-16=14（千米 / 时），顺水速度 = 船速 + 水速 =30+14=44（千米 / 时）， 返回时间 176÷44=4（时）。 流水行船 1. 顺水速度 = 船速（静水速度）+ 水速 2. 逆水速度 = 船速（静水速度）- 水速 3. 船速 =（顺水速度 + 逆水速度）÷2 4. 水速 =（顺水速度 - 逆水速度）÷2 5. 共性 （1）两船同向：满足追及问题公式 （2）两船相对：满足相遇问题公式 247 【例题 2】一只船在河中航行，顺流而下每小时行 18 千米，已知这只船顺流 行驶 2 小时路程等于逆流行驶 3 小时的路程，求这只船的船速及水速。 【解析】顺水 2 小时路程：18×2=36（千米），逆流速度就是 36÷3=12（千米 / 时），顺水速度比逆水速度大 2 倍的水速，水速 =（18-12）÷2=3（千米 / 时）。船速 =18-3=15（千米 / 时）。 【例题 3】甲、乙两港相距 200 千米。一艘轮船从甲港顺流而下 10 小时到达 乙港，已知船速是水速的 9 倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少小时？ 【解析】轮船的顺水速度是 200÷10=20（千米 / 时），因为顺水速度=船速+水速， 船速又是水速的 9 倍，所以顺水速度就是水速的 10 倍。水速 =20÷（9+1）=2（千米 / 时），轮船的逆水速度就是 20-2-2=16（千米 / 时）。 返回甲港就是逆流航行，所用时间 =200÷16=12.5（时）。 【例题 4】甲、乙两港间的水路长 286 千米，一只船从甲港开往乙港顺水 11 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和 水流速度（即水速）。 【解析】由题意得，船的顺水速度是 286÷11=26（千米 / 时）；船的逆水速度是 286÷13=22（千米 / 时）。根据顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 - 水速，得 出顺水速度比逆水速度大 2 倍的水速。水速 =（26-22）÷2=2（千米 / 时），船速 =26- 2=24（千米 / 时）。 第 65 讲  行程问题——行船（1） 248 小学数学新思维  五年级 【例题 5】乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时。甲船 顺水航行同一段水路，用了 3 小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？ 【解析】乙船的顺水速度是 120÷2=60（千米 / 时），乙船的逆水速度是 120÷4= 30（千 米 / 时）。水 速 是（60-30）÷2=15（千 米 / 时）。甲 船 的 顺 水 速 度 是 120÷3= 40（千米 / 时），甲船的逆水速度是 40-15-15=10（千米 / 时），返回的时间是 120÷10= 12（时），比去时多用的时间是 12-3=9（时）。 【随堂练习】 1. 一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行 25 千米，返回时逆流而上用 了 75 小时。已知这段航道的水流是每小时 5 千米，上海港与武汉港相距多少千米？ 2. 乙船顺水航行 2 小时行驶 120 千米，返回原地用时 4 小时，甲船顺水行驶同一 段路程用了 3 小时，返回原地用时几小时？ 249 3. 甲、乙两码头相距 130 千米，汽船从乙码头逆流 6.5 小时到达甲码头，汽船在 静水中的速度是 23 千米 / 时。汽船从甲码头顺流到乙码头需要几小时？ 4. A、B 两港间的水路长 208 千米。一只船从 A 港开往 B 港，顺水 8 小时到达； 从 B 港返回 A 港，逆水 13 小时到达。求船在静水中的速度和水速。 5. 一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行 15 千米，返回时顺流而下用了 18 小时。已知这段航道的水速是每小时 3 千米，甲、乙两个码头间的水路长多少千米？ 第 65 讲  行程问题——行船（1） 324 小学数学新思维  五年级 第65讲【随堂练习】 1. 船 速：25-5=20（千 米 / 时）。 逆 流 速 度：20-5=15（千 米 / 时）；15×75= 1125（千米）。 2. 乙：120÷2=60（千米 / 时），120÷4=30（千米 / 时）。 水速：（60-30）÷2=15（千米 / 时）。 甲：120÷3=40（千米 / 时），40-15-15=10（千米 / 时），120÷10=12（时）。 3. 逆水速度：130÷6.5=20（千米 / 时），水速：23-20=3（千米 / 时）。顺水速度： 23+3=26（千米 / 时）。130÷26=5（时）。 4. 顺水速度：208÷8=26（千米 / 时）。逆水速度：208÷13=16（千米 / 时）。 水速：（26-16）÷2=5（千米 / 时）。船在静水中的速度：26-5=21（千米 / 时）。 5. 船速：15+3=18（千米 / 时）。 顺水速度：18+3=21（千米 / 时）。21×18=378（千米）。 第66讲【随堂练习】 1. 不管是甲船顺水，还是乙船顺水，甲、乙两船的速度和=30+24=54（千米 / 时）。 54×2=108（千米）。 2. 顺水速度：48÷4=12（千米 / 时）。逆水速度：48÷6=8（千米 / 时）。水速：（12- 8）÷2=2（千米 / 时）。轮船到达 B 城时间：72÷12=6（时），72-2×6=60（千米）。 3. 甲船逆水速度：15-3=12（千米 / 时）。乙船逆水速度：12-3=9（千米 / 时）。 2 小时后，甲、乙相距：2×9=18（千米）。甲追上乙的时间：18÷（12-9）=6（时）。 12×6=72（千米）。 4. 顺水时间：（35-5）÷2=15（时）。逆水时间：35-15=20（时）。轮船的顺水速 度：360÷15=24（千 米 / 时），逆 水 速 度：360÷20=18（千 米 / 时）。水 速：（24-18）