第63讲 行程问题-火车(1)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

239 第 63 讲  行程问题——火车（1） 【知识要点】 火车过桥（隧道）行程问题中，要考虑火车的长度。把火车的车头当作一个点， 行驶的长度就是火车行驶的路程。或者把火车的车尾当作一个点，行驶的长度就是火 车行驶的路程。解题过程中，通常用到如下公式： 1. 火车 +桥 2. 火车 +树（电线杆） 3. 火车 +迎面行人 4. 火车 +同向行人 5. 火车 +迎面火车 6. 火车 +同向火车 从相遇到离开（相遇问题） 路程 =快车车长 +慢车车长 路程 =（快车速度 +慢车速度）× 错车时间 火车车长 +桥（隧道）长 =火车行驶路程 路程 =火车速度 × 通过时间 火车车长 =火车行驶路程 路程 =火车速度 × 通过时间 从追上到离开（追及问题） 路程 =快车车长 +慢车车长 路程 =（快车速度 -慢车速度）×错车时间 火车车长 =火车行驶路程 路程 =（火车速度 +人速度）× 迎面错过时间 火车车长 =火车行驶路程 路程 =（火车速度 -人速度）× 追及时间 火车行程 第 63 讲  行程问题——火车（1） 240 小学数学新思维  五年级 【例题精讲】 【例题 1】一列火车长 200 米，通过一座长 430 米的大桥用时 42 秒，这列火 车用同样的速度通过某站台用时 25 秒，那么这个站台长多少米？ 【解 析】火 车 通 过 大 桥 的 路 程：桥 长 + 车 长 =430+200=630（米）。速 度 就 是 630÷42=15（米 / 秒）。火车通过站台的路程：站台长 + 车长 =15×25=375（米）。站 台长 =375-200=175（米）。 【例题 2】一列火车通过一座长 1000 米的大桥，从车头上桥到车尾离桥，共 用时 120 秒。而火车完全在桥上的时间是 80 秒，你知道火车有多长吗？ 【解析】从车头上桥，到车尾上桥，时间是（120-80）÷2=20（秒）。从车头 上桥，到车头到桥的另一端，一共用时 80+20=100（秒）。此时火车行驶路程刚好 1000 米，所以火车的速度：1000÷100=10（米 / 秒）。火车长度：10×20=200（米）。 【例题 3】一列火车的长度是 800 米，行驶速度是 1000 米 / 分。铁路上有两 座隧道，火车通过第一座隧道用时 2 分钟，通过第二座隧道用时 3 分钟，从通过第一 座隧道到通过第二座隧道共用时 6 分钟。两座隧道之间相距多少米？ 【解析】方法（1）：火车通过两座隧道总路程 1000×6=6000（米），第一座隧道头 到第二座隧道尾的长度 6000-800=5200（米），第一座隧道长 1000×2-800=1200（米）， 第二座隧道长 1000×3-800=2200（米），隧道之间长 5200-1200-2200=1800（米）。 方法（2）：火车尾离开第一座隧道，到火车头刚进入第二座隧道用时 6-2-3=1 （分）。火车行驶路程为 1000×1=1000（米）。1000+800=1800（米）。 241 【例题 4】某列火车通过长为 82 米的铁桥用了 22 秒，如果用同样的速度通过 706 米的大桥则用时 100 秒，求这列火车前进的速度和火车的长度。 【解析】火车通过第二座大桥多用的时间：100-22=78（秒）。比通过第一座大桥 多行驶了 706-82=624（米）。相当于行驶 624 米，用时 78 秒。火车的速度是 624÷ 78=8（米 / 秒）。火车的长度为 22×8-82=94（米）。 【例题 5】一列火车长 119 米，以每秒 15 米的速度行驶。一个人以每秒 2 米 的速度从对面跑来，经过几秒后，火车从这个人身边经过？ 【解析】把火车和人看作相遇问题。当火车头和人在一条线上开始计时，此时把 火车尾与人的相遇当作相遇问题，当火车尾与人相遇时，就是火车经过人身边的用时。 火车尾与人速度和是 15+2=17（米 / 秒）。相距 119 米，时间就是 119÷17=7（秒）。 【随堂练习】 1. 一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧 道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 第 63 讲  行程问题——火车（1） 242 小学数学新思维  五年级 2. 一列火车长 700 米，从路边的一棵大树旁通过用时 100 秒。以同样的速度通过 一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用时 240 秒，这座大桥长多少米？ 3. 一列火车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 时 80 秒。桥长 150 米，火车通过隧道用时 30 秒。桥和隧道之间有多少米？ 4. 已知火车通过一座 460 米的隧道用时 30 秒，用同样的速度通过一座 410 米的隧 道用时 28 秒。火车的车长多少米？ 5. 一个人以每秒 1 米的速度沿着铁路步行，一列火车长 144 米，从对面开来，从 这个人身边经过时用时 8 秒。这列火车的速度是多少？ 随堂练习参考答案 323 第63讲【随堂练习】 1. 火车车长 + 隧道长 = 火车行驶路程，（200+200）÷10=40（秒）。 2. 火车速度：700÷100=7（米 / 秒）。火车通过大桥的路程：240×7=1680（米）， 1680-700=980（米）。 3. 火车共行驶：15×80=1200（米）；隧道 + 车长 =15×30=450（米）；桥长 + 桥 与隧道之间长度 =1200-450=750（米）；750-150=600（米）。 4. 两个隧道相差：460-410=50（米），时间差：30-28=2（秒）。50 米用时 2 秒， 火车速度：50÷2=25（米 / 秒）。车长：25×30-460=290（米）。 5. 人与火车的速度和：144÷8=18（米 / 秒），火车速度：18-1=17（米 / 秒）。 第64讲【随堂练习】 1. 火 车 尾 与 人 当 作 追 及 问 题，速 度 差：90÷10=9（米 / 秒）。火 车 速 度：9+2= 11（米 / 秒）。 2. 两列火车尾当作相遇问题，速度和：（150+210）÷3=120（米 / 秒）。 120-30=90（米 / 秒）。 3. 甲车车尾与乙车车头当作追及问题，速度差：20-17=3（米 / 秒）。 （102+120）÷3=74（秒）。 4. 快车车尾追慢车车头，路程差就是慢车的车长 104 米。追及时间：104÷（20- 16）=26（秒）。 5. 72 千米 / 时 =20 米 / 秒；54 千米 / 时 =15 米 / 秒；乘客与乙车的车尾当作相遇 问题：（20+15）×13=455（米）。