第62讲 行程问题-相遇追及-【小学数学新思维】五年级全国通用版

235 第 62 讲  行程问题——相遇追及 【知识要点】 通过前面的学习，同学们可以发现行程问题大致分为以下三种情况： 1. 相向而行：相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和。 2. 同向而行：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差。 3. 相背而行：相背距离 = 速度和 × 相背时间。 下面是常见的行程问题的等量关系式： 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙两车的速度分别是 52 千米 / 时，40 千米 / 时，它们同时从 A 地出发去 B 地。出发 6 小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，再过 1 小时乙车也 与卡车相遇，求卡车的速度。 行程问题 1. 相遇问题 2. 追及问题 3. 相离问题 方向：反向；相离 路程和 = 速度和 × 相离时间 方向：相对而行 路程和 = 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 方向：同向而行 路程差 = 速度差 × 追及时间 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间 第 62 讲  行程问题——相遇追及 236 小学数学新思维  五年级 【解析】经过 6 小时，甲车比乙车多行 52×6-40×6=（52-40）×6=72（千米）。 乙车与卡车相距 72 千米，1 小时相遇，速度和是 72÷1=72（千米 / 时）。卡车的速度 是 72-40=32（千米 / 时）。 【例题2】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、 乙在 A 地，而丙在 B 地同时出发相向而行，丙遇乙后 10 分钟和甲相遇。A、B 两地间 的路长是多少米？ 【解析】甲与乙看作追及问题，甲与丙看作相遇问题，乙与丙当作相遇问题。丙 与 乙 相 遇 时 甲、丙 还 相 距（30+50）×10=800（米）。同 样 乙 也 比 甲 多 800 米。乙 比 甲 每 分 钟 多 走 40-30=10（米）。行 走 时 间：800÷10=80（分）。A、B 两 地 相 距： （40+50）×80=7200（米）。 【例题 3】小红和小强同时从家出发，相向而行。小红每分钟走 52 米，小强 每分钟走 70 米，两人在途中 A 处相遇。若小红提前 4 分钟出发，且速度不变，小强速 度改为每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红与小强两人的家相距多少米？ 【解析】小强原来速度为 70 米 / 分，后来速度为 90 米 / 分。当作追及题型，速度 70 米 / 分到达 A 点与速度 90米 / 分到达 A 点，时间相差 4分钟，两次相距 70×4=280（米）， 90 米 / 分去追 70 米 / 分，用时：280÷（90-70）=14（分）。原来用时：14+4=18（分）。 两人家相距：（52+70）×18=2196（米）。 237 【例题 4】甲、乙两人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米。乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇。相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地。 A、B 两地相距多少米？ 【解析】由题意得：相遇时，甲、乙距离 B 地是 60×3=180（米）。从出发到相 遇，乙比甲一共多行 180+180=360（米），每分钟乙比甲多行 90-60=30（米），他们行 驶的时间是 360÷30=12（分）。A、B 两地相距：60×12+180=900（米）。 【随堂练习】 1. 甲、乙二人早上 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时 甲到达 B 地后立即返回，在距 B 地 24 千米处与乙相遇。A、B 两地相距多少千米？ 2. 甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60 米、80 米、100 米。甲、乙二人 在 B 地，丙在 A 地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过 2 分钟和甲相遇。 求 A、B 两地的路程。 第 62 讲  行程问题——相遇追及 238 小学数学新思维  五年级 3. 甲、乙两车同时从 A 地向 B 地出发，甲车 8 小时可以到达 B 地，乙车每小时 比甲车多行 20 千米，结果比甲车提前 2 小时到达。求 A、B 两地之间的距离。 4. 一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进。一个人以每秒 3 米的速度从队尾 赶到队头，然后再返回队尾，在这个过程中，这个人一共用时多少秒？ 322 小学数学新思维  五年级 第61讲【随堂练习】 1. 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差，80-65=15（千米 / 时）。30÷15=2（时）。 2. 如 果 不 停 车 则 会 先 走，200×2=400（米）。每 分 钟 多 走 100 米，需 要：400÷ 100=4（分）。（200+100）×4=1200（米）。 3. 在 0.5 小时内，快车比慢车多行：60×0.5-40×0.5=10（千米）。 慢车再行 1.5 小时后，慢车在快车前面：40×1.5-10=50（千米）。 追及时间：50÷（60-40）=2.5（时）。 4. 甲比乙多行：3.2+3.2=6.4（千米）=6400（米）； 6400÷（250-90）=40（分）； 90×40=3600（米）=3.6（千米）；3.6+3.2=6.8（千米）。 第62讲【随堂练习】 1. 相遇时甲比乙一共多行 24×2=48（千米），行驶时间 48÷8=6（时）。 甲返回时间：6-（11-7）=2（时）。甲的速度：24÷2=12（千米 / 时）。 12×4=48（千米）。 2. 丙和乙相遇时甲、丙相距（60+100）×2=320（米），320 米也是乙比甲多行驶 的路程，甲与乙的行驶时间，320÷（80-60）=16（分）。 （80+100）×16=2880（米）。 3. 乙车到达时间：8-2=6（时）。同时行驶 6 小时，乙比甲多行驶：20×6=120 （千米）。120 千米甲需要再行驶 2 小时，甲的速度：120÷2=60（千米 / 时）。 A、B 两地相距：60×8=480（千米）。 4. 追及时间：350÷（3-2）=350（秒）。 相遇时间：350÷（3+2）=70（秒）。一共：350+70=420（秒）。