10.3 电势差与电场强度的关系 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

3 第十章　静电场中的能量 电势差与电场强度的关系 1 知道电势差与电场强度的关系式,了解其适用条件 重点 2 会用关系式U=Ed处理匀强电场问题,利用公式E=定性分析非匀强电场 重点 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏，这是为什么？ 导入 一 匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示,在电场强度为E的匀强电场中,A、B是相距为d且沿电场方向上的两点,其电势差为UAB,现将一个电荷量为+q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功; UAB +q 甲 WAB=Fd=qEd; (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功; WAB=qUAB; (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系; 两次计算功的大小相等,UAB = Ed; (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd， WAB＝qUAB， UAB＝Ed. 故仍成立. θ 注意：d一定是两点沿电场方向的距离！ 乙 [要点归纳]　 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于________________________________ 。 (2)公式: 。 (3)电场强度单位的换算: =1 N/C。  (4)应用:在定量计算中,此关系式只适用于匀强电场,公式中d必须是沿电场强度方向的距离,当电场中的两点不在同一条电场线上时,d应为两点在电场强度方向上的投影距离,亦为电场中两点所在的等势面间的距离。 电场强度与这两点沿电场方向的距离 的乘积 UAB=Ed 1 V/m 2.由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势, 电场强度是电势差对空间位置的变化率,电势随空间变化的快慢,反映了电场强度的大小。 如图,图中虚线为等势线,B、C、D三点位于同一等势线上。 (1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小; 答案　UAB=UAC=UAD (2)电势沿AB、AC、AD三条线,哪一个方向降落最快? 答案　AB方向 E A B D C 电场中电场强度方向指向电势降落最快的方向。 思考与讨论 (1)由公式E=得电场强度跟两点的电势差成正比,跟两点的距离成反比。 (　　) (2)匀强电场中沿电场线方向,任何相同距离上电势降落必定相等。(　　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　) √ × × 辨析 1.(2023·云南文山市第一中学高二期末)如图所示,A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点,其中∠C=30°,AB方向与电场方向平行,AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA=9 V,φC=3 V,下列说法正确的是 A.匀强电场的电场强度大小为7.5 V/m B.匀强电场的电场强度大小为15 V/m C.匀强电场的电场强度大小为5 V/m D.B点比C点电势低 √ 例题 针对训练1　(2024·眉山市高二期中)如图所示,匀强电场电场强度大小E=100 V/m,A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA为 A.5 V B.5 V C.-5 V D.-5 V √ 2.(2024·天津市五校高二期中)如图所示,匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形(电场线与三角形所在平面平行),其中∠A=30°,边长AC=16 cm。将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷由A点移到B点,静电力做功2.4×10-5 J,再由B点移到C点,该点电荷克服静电力做功2.4×10-5 J,取B点的电势为零,求: (1)A、C两点的电势; 答案　 (1)-4 V　-4 V (2) V/m,方向垂直AC斜向左上 (2)匀强电场的电场强度。 2. (1)将点电荷由A点移到B点,由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UAB== V=-4 V 由电势差定义可得UAB=φA-φB 解得φA=-4 V 将点电荷由B点移到C点,由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UBC== V=4 V 由电势差定义可得UBC=φB-φC 解得φC=-4 V (2)因φA=φC,因此直线AC是匀强电场的一条等势线,由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势,如图所示,LBC=LAC·sin 30°=8 cm 可得电场强度大小E=== V/m 方向垂直AC斜向左上。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。 2.应用关系式UAB=来求解。 3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。UAB=Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系,所以不带符号计算,结果的正负根据题意另行判断。 总结提升 二 利用公式E=定性分析非匀强电场 一定 小（密） 大 运用E=怎样解释电场线密的地方等差等势线也密? [要点归纳]　 UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算,在非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以定性地分析有关问题。 3.(2024·陕西西安市东方中学月考)如图所示,一条100 kV超高压输电线断裂并垂落地面,地面电场可等效为场源电荷所形成的电场。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O,圆半径之比r1∶r2∶r3∶r4=1∶2∶3∶4,关于相邻两圆之间电势差的绝对值,以下关系正确的是 A.U12=U23=U34 B.U12<U23<U34 C.U12>U23>U34 D.U23>U12>U34 √ 例题 针对训练2　(多选)如图所示,一个电场的电场线分布关于y轴对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN,P点在y轴的右侧,MP⊥ON,则 A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点,静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.在O点由静止释放一个不计重力的带正电的粒子, 该粒子将沿y轴做直线运动 √ √ 电势差与电场强度的关系 匀强电场中电势差与电场强度的关系 关系式的适用条件：匀强电场 关系式中的d指的是两点沿电场线方向的距离 关系式 单位：1 V/m 或 1 N/C 物理意义： E在数值上等于沿电场线方向单位距离上降低的电势 定性分析非匀强电场 当电势差U一定时，若电场线越密，则E越大，沿场强方向的距离d越小，即等差等势面越密；反之等差等势面的密集程度也可反映场强的大小 1.由题图可知,BC与电场线方向垂直,为等势线,则φB=φC=3 V, 由几何知识可知dAB=dACsin 30°=0.8× m=0.4 m, 则匀强电场的电场强度大小为E== V/m=15 V/m, 故A、C、D错误,B正确。 针对训练1　根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势,则UBA为负值, 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA=-EdABcos 60°=-5 V,故选C。 3.地面电场可等效为场源电荷为正电荷所形成的电场,根据点电荷周围电场的特点可知,越靠近场源电荷,电场强度越大,由于相邻两圆间的距离相等,由公式U=d可知U12>U23>U34,故选C。 针对训练2　分别过M、P点作等势线,可得过P点的等势线在过M点的等势线上方,因沿着电场线方向电势降低,则 有φM>φP,A对;将负电荷由O点移到P点,由于UOP>0, 则W=qUOP<0,静电力做负功,B错; 由U=Ed定性分析可知,MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度,故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差,C错; 根据题意可知,y轴上的电场强度方向沿y轴向上,所以在O点由静止释放一不计重力的带正电的粒子,其所受静电力沿y轴正方向,则该粒子将沿y轴做直线运动,D对。 Keep Thinking! $$