第一章 专题2 碰撞模型的题型强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修1同步课件(人教版)

物理 选择性必修 第一册 RJ 1 2 专题2 碰撞模型的题型强化 刷题型 2 1.[重庆两校2025高二上联考] （多选）如图甲所示，质量为的小球与小球 用轻弹簧拴接， 放在光滑的水平地面上，另有一小球以的初速度向右运动，时球与球 碰撞并瞬 间粘在一起，碰后与的图像如图乙所示.又经过 时间，弹簧第一次被压缩至最短.已知在 时间内球的位移为，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能 为弹簧的形变量 ，整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点.下列判断正确 的是( ) 甲 乙 题型1 含弹簧的碰撞问题 3 A.球的质量为 B.球的质量为 C.碰后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为 D.时间内，小球的位移大小约为 √ √ √ 题型1 含弹簧的碰撞问题 4 解析 、发生完全非弹性碰撞,则,由题意和题图乙可知， , ，，解得,、、 整体动量守恒，有 ,分析题图乙可知，当弹簧恢复原长时, ,满足 ,即,解得 ,故A、B正确；碰 后的运动过程中,当3个球共速时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律可得 ,由能量守恒定律可得弹簧储存的弹性势能为 ,由 可得此时弹簧的压缩量为 ,则时间内,小球的位移大小为 ,故C错误,D正确. 题型1 含弹簧的碰撞问题 5 关键点拨 在轻弹簧和两个物体构成的系统中,没有外力或合外力为零的前提下,系统动量守恒,弹簧 和两个物体组成的系统机械能守恒,弹簧弹性势能的最大值出现在两个物体的动能之和最小时,即 两个物体共速时.若两端和物体拴接,两个物体的距离出现最短和最长时都满足两个物体的速度相 等,此时弹簧弹性势能最大,物体动能之和最小,类似于完全非弹性碰撞；之后弹簧恢复原长时的动 能之和与第一次原长时的两个物体的动能之和相等,类似于弹性碰撞. 题型1 含弹簧的碰撞问题 6 2.[黑龙江哈尔滨师范大学附中2024高二上期中] 如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为 的木板，木板表面光滑，右端固定一轻质弹簧.质量为的木块以速度 从板的左端水平向 右滑上木板 ，求： （1）弹簧的最大弹性势能； [答案] 题型1 含弹簧的碰撞问题 7 解析 弹簧被压缩到最短时,木块与木板 具有相同的速度,此时弹簧的弹性势能最大，设共同速 度为,从木块开始沿木板向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,、 系统的动量守恒,取向右 为正方向,有 , 由功能关系得弹簧的最大弹性势能 , 解得 . 题型1 含弹簧的碰撞问题 8 （2）弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧给木块 的冲量； [答案] ,方向向左 解析 对木块,根据动量定理得 , 解得,即弹簧给木块的冲量大小为 ,方向向左. 题型1 含弹簧的碰撞问题 9 （3）当木块和木板分离时，木块和木板 的速度. [答案] ,方向向左; ,方向向右 解析 从木块滑上木板直到二者分离,系统的机械能守恒,设分离时、的速度分别为和 ,根 据动量守恒定律得 , 根据机械能守恒定律得 , 解得,负号表示方向向左, ,方向向右. 题型1 含弹簧的碰撞问题 10 方法总结 “滑块—木板”模型的解题思路 ①应用系统的动量守恒. ②在求滑块或木板的运动时间时,优先考虑动量定理. ③在求滑块或木板的位移时,优先考虑动能定理. ④在求滑块与木板的相对位移时,优先考虑系统的能量守恒. ⑤滑块与木板无相对滑动时,两者达到共同速度. 题型1 含弹簧的碰撞问题 11 3.[河南周口2024高二下月考] （多选）物块、 在水平面上沿同一直 线同向滑行，追上后发生碰撞，碰撞时间 极短，如图为两物块运动 的图像，图线在碰撞前、后均平行.已知的质量为 ，则 ( ) AD A.物块的质量为 B.两图线交点的纵坐标为 C.碰撞过程中系统的机械能守恒 D.两物块在 时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同 题型2 碰撞中的图像问题 12 解析 碰撞过程动量守恒,有,解得 ,故A正确；两图线交点 代表共速,结合碰撞过程动量守恒,有,解得 ,故B错误；碰 撞前的动能为,碰撞后的动能为 ,由 于 ,所以碰撞过程中系统机械能不守恒,故C错误；两物块在碰前做匀减速运动的加速度 相同,根据,可知两物块与水平面间的动摩擦因数相同,根据,可知在 时间内受 水平面摩擦力作用的冲量不相同,故D正确. 题型2 碰撞中的图像问题 13 4.[贵州2025联考] 如图（a）所示，一质量为的物块 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上； 物块向运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，碰撞结束，、的 图像如图 （b）所示.已知从到时间内，物块运动的距离为 ，则弹簧压缩量的最大值为 ( ) 图（a） 图（b） B A. B. C. D. 题型2 碰撞中的图像问题 14 解析 时刻,弹簧被压缩到最短,此时、 速度相等,根据动量守恒定律可得 ,解得, 接触弹簧后,压缩弹簧的过程中,根据动量守恒定律可得 ,方程两边同时乘时间,有, 时间内, 根据位移等于速度在时间上的累积,可得,又 ,解得 ,则第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值 ,B正确. 题型2 碰撞中的图像问题 15 5.[湖南岳阳2025高二上期中] 如图所示，质量 的物块（可视为质点）放在质量 的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数 ，质量 的子弹以速度 沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰 好没有滑离木板，取 ，则在整个过程中( ) D A.物块的最大速度为 B.木板的最大速度为 C.物块相对于木板滑行的时间为 D.木板的长度为 题型3 碰撞中的临界问题 16 解析 子弹射入物块并留在其中的过程,子弹与物块组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量 守恒定律得,解得 ,子弹射入物块后,物块（包含子弹）在摩擦力的作 用下做减速运动,减速运动的加速度大小,则物块的最大速度为 ,A错误；物 块和子弹在木板上滑行时,木板做加速运动,物块最后恰好没有滑离木板,当物块、子弹与木板共速 时木板的速度最大,对三者由动量守恒定律有,解得 ,即木 板的最大速度为 ,B错误；物块在木板上做匀减速直线运动,对物块和子弹,由动量定理得 ,解得 ,C错误；木板做匀加速直线运动,根据牛顿 第二定律得,解得 ,木板长度等于物块和木板的相对位移大小,有 ,代入数据解得 ,D正确. 题型3 碰撞中的临界问题 17 关键点拨 子弹射入物块的过程,子弹和物块间的作用力远大于木板和物块间的作用力,且作用时间 极短,所以子弹进入物块的过程满足动量守恒；从能量的角度分析,因子弹和物块之间有力,子弹减 少的动能转化为物块的动能和摩擦产生的热量,子弹和物块的总动能减少,类似于非弹性碰撞.同理, 物块和木板之间存在滑动摩擦力,存在摩擦生热,物块与木板的总动能减少,也类似于非弹性碰撞. 题型3 碰撞中的临界问题 18 6. [山东泰安2025高二上月考] 如图所示，光滑水平轨道上放置木板和滑块，与 间 的动摩擦因数，滑块置于的最左端，三者质量分别为、 、 .开始时静止，、一起以的速度匀速向右运动，与 发生碰撞 （时间极短）后向右运动，经过一段时间，、 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再 与碰撞，重力加速度 . （1）求与发生碰撞后瞬间 的速度大小； [答案] 题型3 碰撞中的临界问题 19 解析 因为碰撞时间极短,与碰撞过程动量守恒,设碰撞后瞬间的速度大小为, 的速度大小为 ,以向右为正方向,由动量守恒定律得 , 与在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为 ,由动量守恒定律得 , 、达到共同速度后恰好不再与碰撞,应满足 , 联立解得, . 题型3 碰撞中的临界问题 20 （2）若、再次共速时恰好运动到的最右端，则 板的长度为多少？ [答案] 解析 根据能量守恒定律可得,与 之间因摩擦产生的热量为 , 又 , 解得板的长度为 . 题型3 碰撞中的临界问题 21 （3）求在与 发生碰撞时（时间极短），损失的能量. [答案] 解析 在与发生碰撞时（时间极短）,损失的能量 . 题型3 碰撞中的临界问题 22 教材变式 本题由教材P30第7题演变而来,教材考查了碰撞后瞬间 的速度大小,本题延伸考查了利 用能量守恒分析系统因摩擦产生的热量和碰撞产生的热量,以及相对位移的求解. 题型3 碰撞中的临界问题 23 7.[天津南开中学2025高二上入学考] 如图所示，光滑水平面上有、、、、 五个相同小球， 分别以五种不同的速度自左向右运动，且速度值大于，大于，大于，大于 .如果这五 个相同小球之间发生碰撞时，碰后发生碰撞的两球速度交换.则该系统发生碰撞的次数为( ) C A.5次 B.8次 C.10次 D.12次 题型4 多次碰撞问题 24 解析 根据碰撞的规律可知，最终小球的速度从左至右应为、、、、 ，结合数学方 法可知，系统碰撞的次数为4次次次次 次，故C正确. 题型4 多次碰撞问题 25 8.[河北邯郸2025高二上月考] 如图所示，光滑水平地面上有一凹槽，凹槽内放置一小物块.小物 块与左右两边槽壁的距离均为，凹槽与小物块的质量均为 ，两者之间的动摩擦 因数为.开始时凹槽与小物块均静止，某时刻凹槽以 的初速度开始向右运动，小 物块与凹槽壁间的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短）.已知小物块可视为质点，重力加速度 取 .从开始运动到小物块相对凹槽静止的过程中，下列说法正确的是( ) B A.小物块与凹槽因摩擦产生的热量为 B.最终小物块相对凹槽静止于凹槽左端 C.小物块相对凹槽运动的时间为 D.凹槽相对地面的位移大小为 题型4 多次碰撞问题 26 解析 设两者相对静止时速度为 ,取向右为正方向,由动量守恒定律得 ,解得 ,根据能量守恒定律可得小物块与凹槽因摩擦产生的 热量为 ,故A错误；两 者相对静止时，设小物块在凹槽上相对凹槽运动的路程为，则有 , 解得 ，故最终小物块相对凹槽静止于凹槽左端，故B正确；两者的质量相同,发生的碰撞 为弹性碰撞,速度互换,且两者的加速度大小相等,因此两者运动的 图像如图所示（示意图，面 积未按比例）,其中阴影部分表示凹槽运动的位移大小,在上面的三角形面积表示两者的相对位移 大小，对小物块，由动量定理得,解得 ，故C错误；两者第一次碰撞前相对位移 大小为，每两次碰撞之间相对位移大小为 ，可得凹槽的位移大小为 ，故D错误. 题型4 多次碰撞问题 27 $$