13 第三章 专题突破二 动力学中的连接体和临界极值问题-【名师导航】2026年高考物理一轮总复习课件（通用版）

第三章　运动和力的关系 专题突破二　动力学中的连接体和 临界极值问题 突破一　动力学中的连接体问题　多维探究 1．多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如下： (1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大(弹簧最长或最短)时，两端连接体的速率相等(加速度大小不一定相等)。 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 (2)物物叠放连接体：相对静止时具有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 (3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 2．处理连接体问题的方法 (1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。 (2)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 角度1　弹簧连接体 [典例1]　(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和m′的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是(　　) A．若m>m′，有x1＝x2 B．若m<m′，有x1＝x2 C．若μ>sin θ，有x1>x2 D．若μ<sin θ，有x1<x2 √ √ 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 AB　[在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－μ(m＋m′)g＝(m＋m′)a1，对隔离物块A，根据牛顿第二定律，有FT－μmg＝ma1，联立解得FT＝ F，在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－(m＋m′)g sin θ＝(m＋m′)a2，对隔离物块A，根据牛顿第二定律，有F′T－mg sin θ＝ma2，联立解得F′T＝F，可知两个过程的弹簧弹力相等，则x1＝x2，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误。] 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 √ 角度2　物物叠放连接体 [典例2]　(2025·新乡模拟)(多选)如图所示，书本甲叠放在书本乙上，甲、乙两书足够长，甲、乙的质量分别为m1＝0.6 kg、m2＝0.2 kg，甲、乙之间的动摩擦因数μ1＝0.2，乙与桌面之间的动摩擦因数μ2＝0.1。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，用水平向右的力F推书本甲，开始时F＝0.6 N，此后缓慢增大，下列说法正确的是(　　) A．当推力F＝0.7 N时，书本甲对书本乙的摩擦力大小为0.7 N B．当推力F＝1 N时，书本均保持静止状态 C．当推力F＝1.8 N时，书本甲、乙之间无相对滑动 D．当推力F＝2 N时，书本甲、乙之间有相对滑动 √ 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 AC　[甲、乙间的最大静摩擦力为Ff甲乙＝μ1m1g＝1.2 N，乙与桌面间的最大静摩擦力为Ff桌乙＝μ2(m1＋m2)g＝0.8 N，以乙为研究对象，设乙的最大加速度大小为a，由牛顿第二定律Ff甲乙－Ff桌乙＝m2a，解得a＝2m/s2，由整体牛顿第二定律F－Ff桌乙＝(m1＋m2)a，解得F＝2.4 N，故当推力F>2.4 N时，书本甲、乙之间有相对滑动，故C正确，D错误；当推力F＝0.7 N时，乙对甲的摩擦力为静摩擦力，则书本甲对书本乙的摩擦力大小为0.7 N，故A正确；当推力F＝1 N时，大于乙与桌面间的最大静摩擦力，而小于甲、乙间的最大静摩擦力，则书本甲、乙一起做匀加速直线运动，故B错误。] 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 角度3　轻绳(杆)连接体 [典例3]　(多选)如图所示三个装置，甲中桌面光滑，乙、丙中桌面粗糙程度相同，丙用大小为 F＝m′g的力替代重物m′进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮的摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是(　　) 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 √ A．装置甲中m的动能增加量大于乙中m的动能增加量 B．装置甲中物块m的加速度为 C．装置乙、丙中物块m的动能增加量相同 D．装置甲中绳上的张力FT甲小于装置乙中绳上的张力TT乙 √ 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 AD　[由于装置乙有摩擦力，可知装置甲中物块的加速度较大，在m移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置甲中m的动能增加量大于乙中m的动能增加量，选项A正确；装置甲中对系统列方程可知，物块m的加速度为a1＝，选项B错误；装置乙中m的加速度a2＝，装置丙m中的加速度a3＝，可知装置丙中物块m的加速度较大，在m移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置丙中m的动能增加量大于乙中m的动能增加量，选项C错误；装置甲中绳上的张力FT甲＝ma1＝，装置乙中绳上的张力FT乙＝ma2＋Ff＝，则装置甲中绳上的张力FT甲小于装置乙中绳上的张力FT乙，选项D正确。] 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 突破二　动力学中的临界、极值问题　师生共研 1．常见临界与极值问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为0。 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 2．动力学临界极值问题的三种解法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 [典例4]　如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg 的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s 以后F为恒力，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 审题指导： 关键语句 获取信息 光滑固定斜面 无滑动摩擦力 系统处于静止状态 可求出弹簧的压缩量 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动 初速度为0，加速度恒定 0.2 s以后F为恒力 经过0.2 s，P和Q恰好分离 力F的最大值与最小值 t＝0时拉力最小，分离后拉力最大 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 解析：设开始时弹簧的压缩量为x0 由平衡条件得(m1＋m2)g sin θ＝kx0 代入数据解得x0＝0.12 m 因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为0，设此时弹簧的压缩量为x1 对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1g sin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移为x0－x1＝at2 联立解得a＝3 m/s2 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大 Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N 对物体Q，由牛顿第二定律得 Fmax－m2g sin θ＝m2a 解得Fmax＝m2(g sin θ＋a)＝72 N。 答案：72 N　36 N 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 √ [跟进训练] 1．如图所示，一质量为m0＝2 kg、倾角为θ＝37°的斜面体放在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为m＝1 kg的光滑楔形物块，物块在水平恒力F作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　　) A．斜面体对物块的支持力为8 N B．斜面体的加速度大小为a＝2.4 m/s2 C．水平恒力大小F＝7.2 N D．若水平作用力F作用到斜面体上系统仍保持相对静止，则F将变大 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 D　[对斜面体和物块进行整体分析，受重力、支持力和推力，根据牛顿第二定律，水平方向F＝(m0＋m)a，竖直方向FN＝(m0＋m)g，再对m0分析，受重力、压力F压、支持力FN，根据牛顿第二定律，水平方向F压sin θ＝m0a ，竖直方向F压cos θ＋m0g＝FN，联立解得a＝＝3.75m/s2，F＝＝11.25 N，F压＝＝12.5 N，根据牛顿第三定律知则斜面体对物块的支持力为12.5 N，故A、B、C错误；若水平作用力F作用到m0上系统仍保持相对静止，则对整体F＝(m0＋m)a′，对m有mg tan 37°＝ma′，解得F＝22.5 N，即F变大，故D正确。] 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 2．(2023·湖南卷)(多选)如图所示，光滑水平地面上有一质量为2m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两小球用轻杆相连，小球A靠在光滑左壁上，小球B处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 √ A．若小球B受到的摩擦力为0，则F＝2mg tan θ B．若推力F向左，且tan θ≤μ，则F的最大值为2mg tan θ C．若推力F向左，且μ<tan θ≤2μ，则F的最大值为4mg(2μ－tan θ) D．若推力F向右，且tan θ>2μ，则F的范围为 4mg(tan θ－2μ)≤F≤4mg·(tan θ＋2μ) √ 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 CD　[对小车和A、B两小球构成的整体，根据牛顿第二定律可知F＝4ma，对A、B两个小球构成的整体，竖直方向上小车对A、B的支持力，即对B的支持力FN＝2mg，对A和B分别受力分析时杆的作用力始终沿杆，若小球B受到的摩擦力为0， 对小球B受力分析，如图甲所示， 可知F0cos θ＝FN－mg，F0sin θ＝ma，a＝g tan θ， F＝4mg tan θ，A错误； 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 若推力F向左，则系统加速度水平向左， 对小球A受力分析，如图乙所示， 可知在竖直方向始终满足 F1cos θ＝mg，则F1＝，当FN＝0时，A有最大加速度aAm， F1sin θ＝maAm，则aAm＝g tan θ， 对小球B受力分析，如图丙所示， 可知当Ff＝μFN时，B有最大加速度aBm， F′1＝F1，μ·2mg－F1sin θ＝maBm， 则aBm＝(2μ－tan θ)g， 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 若tan θ≤μ，则aBm≥aAm，即Fm＝4maAm＝4mg tan θ，B错误； 若μ<tan θ≤2μ，则aBm<aAm，即Fm＝4maBm＝4mg(2μ－tan θ)，C正确； 若推力F向右，则系统加速度水平向右，对小球A分析可知F2＝， 对小球B受力分析，如图丁所示，可知F′2＝F2， 若Ff＝μFN向左，则F2sin θ－μFN＝mamin， amin＝(tan θ－2μ)g，Fmin＝4mg(tan θ－2μ)， 若Ff＝μFN向右，则F2sin θ＋μFN＝mamax， amax＝(tan θ＋2μ)g，Fmax＝4mg(tan θ＋2μ)， D正确。] 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 √ 3．(多选)如图所示，底端带有挡板的粗糙斜面固定在水平地面上，轻弹簧一端连接挡板，另一端连接小滑块P，施加外力缓慢推动小滑块P使弹簧处于压缩状态，撤去外力，小滑块P沿斜面向上运动到最高点时，紧靠小滑块P右侧无初速度释放小滑块Q，小滑块P和Q完全相同，且两者沿斜面向下运动时一直保持接触不分离，下列说法正确的是(　　) A．小滑块P向上运动过程中的加速度先减小后增大 B．小滑块P向上运动过程中弹簧不可能处于伸长状态 C．小滑块P、Q向下运动过程中，小滑块P、Q间的弹 力先减小后增大 D．小滑块P、Q向下运动过程中，斜面对地面的压力一直增大 √ √ 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 ABD　[小滑块P向上运动过程中受到重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力以及弹簧的弹力，一开始弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力沿斜面向上，但弹力不断减小，设斜面倾角为θ，小滑块P的质量为m，根据牛顿第二定律可得kx－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，由此可知，小滑块P的加速度不断减小，当加速度减小到0时，小滑块P的速度达到最大，弹簧仍处于压缩状态，之后有mg sin θ＋μmg cos θ－kx＝ma，加速度沿斜面向下，小滑块P做减速运动，加速度增大，故A正确；当P到达最高点时，无初速度释放小滑块Q，两者 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 沿斜面向下运动时一直保持接触不分离，即二者加速度相同，对小滑块Q，有mg sin θ－μmg cos θ－FPQ＝ma，即Q的加速度满足a≤ g sin θ－μg cos θ，若弹簧处于伸长状态，则整体的加速度满足a> g sin θ－μg cos θ，所以要使二者一起向下运动，弹簧不可能伸长，故B正确；小滑块P、Q向下运动过程中，一开始向下加速，若弹簧处于原长或压缩状态，P、Q向下运动，弹簧沿斜面向上的弹力不断增大，所以加速度不断减小，若弹簧处于伸长状态，P、Q向下运动，弹簧沿斜面向下的弹力不断减小，加速度减小，对小滑块Q，根据牛 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ－FPQ＝ma，由于加速度减小，则P、Q间的弹力增大，当加速度减为0时，二者速度达到最大，之后加速度沿斜面向上增大，则P、Q间的弹力仍然增大，故C错误；根据整体法，整体在竖直方向先具有向下减小的加速度，后有向上增大的加速度，根据牛顿第二定律可知，斜面对地面的压力一直增大，故D正确。] 专题突破练习 细研考点·突破题型 专题突破二　动力学中的连接体和临界极值问题 $$