【第二十三章 旋转 03讲 课题学习 图案设计】【两大知识点+三大题型+巩固练习】2025-2026学年九年级上册数学（人教版专用）

第二十三章 旋转 03讲 课题学习 图案设计 题型归纳 【题型1. 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】………………………… 2 【题型2. 旋转对称图形的识别】……………………………………………………… 4 【题型3. 求旋转对称图形的旋转角度】……………………………………………… 7 【巩固练习】……………………………………………………………………………… 11 知识清单 知识点1 分析图案的形成过程 图案的设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计，图形之间的基本变换有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，这三种变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的. 知识点2 设计图案 1.设计步骤：（1）明确设计意图； （2）确定基本图形和整体图案； （3）运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通过“基本图形”变换形成的. 题型专练 题型1. 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【例1】（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【分析】本题考查了图形的变换，掌握旋转、平移、轴对称的性质是关键． 根据图形变换，数形结合分析即可判定． 【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿着对称轴折叠，再沿着对称轴折叠可以与另一条“鱼”重合， ∴经过①③的变换即可， 故选：A ． 【变式1】（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（   ） A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形 【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：    B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：    C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意； D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：    故选：C． 【变式2】（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断； 观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答； 【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换， 图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移． 故选：D． 【变式3】（24-25八年级下·河北保定·阶段练习）将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（   ） A． B． C． D． 【分析】根据正方形的性质，平移、旋转的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移、旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】 解：根据正方形的性质，平移、旋转性质，得到图案为． 故选：B． 题型2. 旋转对称图形的识别 【例1】（2025·江苏苏州·二模）下列图形中是旋转对称图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可． 【详解】解：第一个旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； 第二个旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形； 第三个不是旋转对称图形． 第四个旋转后与初始位置重合，是旋转对称图形． ∴是旋转对称图形有3个． 故选：C． 【变式1】（2025八年级下·全国·专题练习）下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查平移和旋转的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换． 根据平移、旋转的性质，结合图形，对选项进行一一分析，再解答． 【详解】解：A、不能通过平移得到，故本选项不符合题意； B、是平移变换，不能通过旋转得到，故本选项不符合题意； C、既符合平移变化，又能旋转得到，故本选项故符合题意； D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，小明用两种不同规格的全等三角形设计了一个“大风车”的平面图形．对该图形的说法不正确的是（   ） A．最小旋转角是 B．轴对称图形 C．中心对称图形 D．旋转对称图形 【分析】本题考查了旋转对称图形，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．根据旋转对称图形，中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：根据题意，， ∴最小旋转角是，故A选项不符合题意； 观察图形，得不是轴对称图形，故B选项符合题意； 观察图形，得是中心对称图形，故C选项不符合题意； 观察图形，得是旋转对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【分析】本题主要是轴对称图形与旋转对称图形的判定问题，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重叠，旋转对称图形关键是寻找旋转中心，旋转固定角后两部分重合；运用上述的结论，结合选项中所给的图形即可求解． 【详解】解：①是旋转对称图形，不是轴对称图形； ②③④既是旋转对称图形，也是轴对称图形； 故选C． 题型3. 求旋转对称图形的旋转角度 【例1】（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为， ∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合， ∴角的大小可以为， 故选：B． 【例2】（24-25八年级下·宁夏中卫·期末）如图，将正五边形绕它的中心O顺时针旋转一定角度，可以使边与重合，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了旋转对称图形，五边形中心角的求法．根据正五边形的性质，旋转中心为正五边形的中心，由于正五边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点． 【详解】解：如图，连接， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴边与重合，则α的最小值为， 故选：D． 【变式1】（24-25八年级下·山西大同·期中）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（    ）    A． B． C． D． 【分析】本题考查了旋转对称图形的定义，根据旋转对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角”是解题的关键． 【详解】解：由图可得，该图形被平分三部分， ∴每部分的度数为， ∴旋转角至少为，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合， 故选：． 【变式2】（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，把图中的图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的图形与自身重合，旋转角的度数至少为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 根据旋转对称图形的概念作答即可． 【详解】解：由题意可知把图中的图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的图形与自身重合，旋转角的度数至少为， 故选：B． 【变式3】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求的长． 【分析】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质． （1）先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角的大小； （2）由旋转的性质，，再根据为的中点，据此求解即可． 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； （2）解：由旋转得，，， ∵为的中点， ∴， ∴． 巩固练习 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形． 将香港特别行政区区徽绕旋转 中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，则旋转的度数可以是． 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质．先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则旋转角度不可能为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了旋转对称图形、正多边形的性质．先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【详解】解：， 则这个图案绕着它的中心旋转或的倍数后能够与它本身重合， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 4．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了旋转图形，由旋转图形得，即可求解；理解旋转图形的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 至少旋转才能与自身重合； 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正八边形 D．正六边形 【分析】本题考查了求旋转对称图形的旋转角度，一个图形被分成大小和形状相同的等份，则需旋转的整数倍，即可与它自身重合． 【详解】A．最小旋转角度； B．最小旋转角度； C．最小旋转角度； D．最小旋转角度． 故选：C． 6．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（    ）    A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转 【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换进行分析即可． 【详解】将图甲顺时针先旋转一个小的角度，使得图形甲完全竖直，再进行翻折（轴对称变换）即可得到图形乙， 故选：C． 【点睛】本题考查平移、轴对称、旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动、轴对称是沿着某条直线翻折、旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键． 7．（24-25九年级上·北京海淀·期中）下图的图案绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了旋转对称图形的性质，等边三角形的性质等知识，连接，根据是等边三角形，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：是等边三角形， ∴， ∵它们都是旋转角，而它们的和为， ∴图案绕其中心旋转后能与自身重合， 故选：D． 8．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（    ）    A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转、、后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案； 左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图案”可以通过轴对称变换形成原图案； 平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变换形成原图案； 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 9．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（    ） A．15 B． C． D． 【分析】根据正方形的性质，勾股定理以及图形的分割和拼接方法进行计算即可． 【详解】解：如图1， 较大正方形的边长为4， ， 又较大正方形内部分割纵向等距， ， “右半斜”“左半斜”是上底为1，下底为2，高为1，第四条边为的直角梯形， “小三斜”是边长为，，2的等腰直角三角形， 在图2中， 由拼图可知，， 在中，， ， 由对称可知，，， 长方形的长 ， ， 因此长方形的周长为 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形，正方形的性质，掌握正方形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系以及正方形的分割与拼接方法是正确解答的关键． 10．（2025·江苏无锡·一模）如图1，现有长，宽的、两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则、两种卡片各需要的张数可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 【分析】本题考查图形的拼接，解题的关键是正确理解题意，通过平移、旋转、轴对称或中心对称等方法拼成符合题意的正方形，即可得出答案． 【详解】解：∵用长，宽的、两种卡片各若干张拼成一个的大正方形， ∴每张卡片的面积为：， 大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为， 设卡片的数量为，卡片的数量为， ∴， ∴， 为避免对角线相连，将卡片顺时针旋转使对角线为左上到右下（横向），卡片为左上到右下（纵向），如图所示， 其中卡片（横向）共有张，卡片（纵向）共有张． 故选：A． 二、填空题 11．（2025八年级下·全国·专题练习）下列图案中，可以由一个基本图案连续旋转得到的是 ．（填序号） 【分析】本题主要考查了求旋转角，用360度除以基本图形个数即可求出对应的旋转角度，据此求解即可． 【详解】解：①是由一个基本图案连续旋转得到的； ②是由一个基本图案连续旋转得到的， ③是由一个基本图案连续旋转得到的， ④是由一个基本图案连续旋转得到的， 故答案为：②． 12．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 【分析】本题考查了旋转对称图形．观察图形可得，图形由8个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转8次所组成，故最小旋转角为； 故答案为：45． 13．（24-25九年级上·吉林·期中）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 观察图形可得，图形由六个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【详解】解：， ∴图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转次所组成，故最小旋转角为． 故答案为：． 14．（24-25九年级上·广西百色·期末）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，则n的值为 ． 【分析】观察图形，得五角星图案可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．此题主要考查旋转的应用，解题的关键是熟知旋转的性质． 【详解】解：观察图形，五角星图案可以被平分成五部分， ∴，即旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， ∵五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合， ∴， 故答案为：72． 15．（24-25九年级下·上海·阶段练习）如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是 度． 【分析】本题主要考查旋转图形，熟练掌握旋转图形的旋转角是解题的关键．根据正三角形的内角是以及旋转角即可得到答案． 【详解】解：正三角形的内角是， 如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是 ． 【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可． 【详解】解：将向右下平移，再经过轴对称即可得到， 故答案为：． 三、解答题 17．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： (1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中心”） (2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影． 【分析】本题考查中心对称图形，利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型． （1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答； （2）根据中心对称的性质设计图案即可． 【详解】（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形； 故答案为：中心，轴； （2）如图所示：答案不唯一（或面积是4的平行四边形、正方形等）． 18．（2024·四川广安·模拟预测）如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案．作图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）经过变换后与其它图案相同的视为一种设计． 【分析】本题考查利用旋转或者轴对称设计方案的知识．根据轴对称图形及中心对称图形的概念，设计图案即可． 【详解】解：所画图形如图所示． ． 19．（23-24八年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 20．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案． 【分析】此题重点考查学生对图形变化的理解，利用旋转即可设计一个图案，答案不唯一. 【详解】解：如图所示， 21．（23-24九年级上·山东临沂·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征． 【分析】本题考查图形的设计，轴对称图形，图形的折叠，中心对称图形． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积； （2）解：满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 22．（23-24九年级上·全国·课后作业）请你按要求在图中的两个圆内分别画出与图中的图案不相同的图案（草图），并配上一两句解说词．要求：图（a）是轴对称图形，但不是中心对称图形；图（b）既是轴对称图形，又是中心对称图形．       【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行设计图形即可作答． 【详解】解：答案不唯一，如图所示．    【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的设计，掌握轴对称图形、中心对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与自身重合． 23．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标． (1)这个图形的对称性是_____________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键； （1）根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可． （2）根据中心对称的性质画出图形，即可求解． 【详解】（1）解：该图形绕正方形中心旋转后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于某条直线对称，所以不是轴对称图形． 故选：B． （2）解：如图，答案不唯一 24．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 【分析】本题考查作图-平移变换，旋转的性质，熟练掌握平移与旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质、旋转的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）由图可知，先将线段向左平移个单位长度，再以点为旋转中心，逆时针旋转与线段重合（答案不唯一）． 25．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．（阴影部分用斜线画） (1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形； (2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案） 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． （1）根据轴对称图形与中心对称图形的定义设计图形即可； （2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义设计图形即可． 【详解】（1）解：如图所示：是轴对称图形而不是中心对称图形， ， 如图所示：是中心对称图形而不是轴对称图形 ； （2）解：如图所示：既是轴对称图形又是中心对称图形， ． 26．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①②③④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①，②，③，④”； (2)图1的风车绕中心顺时针旋转后，风叶①到达了图4________的位置（填入A，B，C，D）； (3)图1所示风车绕中心逆时针旋转________度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置； (4)图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置． 【分析】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质解决问题即可； （2）观察图形可知，旋转—次循环，由可得结论； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）利用翻折变换作出图形判断即可． 【详解】（1）解：如图，图2，图3即为所求； （2）解：观察图形可知，旋转—次循环， ， 所以风叶①到达了图4中位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转 270 度（旋转一周内），风叶（1）也能到达第（2）问中位置． 故答案为： 270 ； （4）解：由如图5可知，最少翻折 2 次，也能到达第（ 2 ）问中位置． 故答案为： 2 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三章 旋转 03讲 课题学习 图案设计 题型归纳 【题型1. 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】………………………… 2 【题型2. 旋转对称图形的识别】……………………………………………………… 3 【题型3. 求旋转对称图形的旋转角度】……………………………………………… 4 【巩固练习】……………………………………………………………………………… 6 知识清单 知识点1 分析图案的形成过程 图案的设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计，图形之间的基本变换有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，这三种变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换，图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的. 知识点2 设计图案 1.设计步骤：（1）明确设计意图； （2）确定基本图形和整体图案； （3）运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通过“基本图形”变换形成的. 题型专练 题型1. 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【例1】（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【变式1】（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（   ） A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形 【变式2】（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【变式3】（24-25八年级下·河北保定·阶段练习）将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（   ） A． B． C． D． 题型2. 旋转对称图形的识别 【例1】（2025·江苏苏州·二模）下列图形中是旋转对称图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2025八年级下·全国·专题练习）下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，小明用两种不同规格的全等三角形设计了一个“大风车”的平面图形．对该图形的说法不正确的是（   ） A．最小旋转角是 B．轴对称图形 C．中心对称图形 D．旋转对称图形 【变式3】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 题型3. 求旋转对称图形的旋转角度 【例1】（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25八年级下·宁夏中卫·期末）如图，将正五边形绕它的中心O顺时针旋转一定角度，可以使边与重合，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级下·山西大同·期中）风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，把图中的图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的图形与自身重合，旋转角的度数至少为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求的长． 巩固练习 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形． 将香港特别行政区区徽绕旋转 中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则旋转角度不可能为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正八边形 D．正六边形 6．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（    ）    A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转 7．（24-25九年级上·北京海淀·期中）下图的图案绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（    ）    A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 9．（22-23八年级下·浙江温州·期中）如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（    ） A．15 B． C． D． 10．（2025·江苏无锡·一模）如图1，现有长，宽的、两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则、两种卡片各需要的张数可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．（2025八年级下·全国·专题练习）下列图案中，可以由一个基本图案连续旋转得到的是 ．（填序号） 12．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 13．（24-25九年级上·吉林·期中）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 14．（24-25九年级上·广西百色·期末）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转后第一次与自身重合，则n的值为 ． 15．（24-25九年级下·上海·阶段练习）如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是 度． 16．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： (1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中心”） (2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影． 18．（2024·四川广安·模拟预测）如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案．作图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）经过变换后与其它图案相同的视为一种设计． 19．（23-24八年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 20．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案． 21．（23-24九年级上·山东临沂·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征． 22．（23-24九年级上·全国·课后作业）请你按要求在图中的两个圆内分别画出与图中的图案不相同的图案（草图），并配上一两句解说词．要求：图（a）是轴对称图形，但不是中心对称图形；图（b）既是轴对称图形，又是中心对称图形．       23．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标． (1)这个图形的对称性是_____________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 24．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 25．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．（阴影部分用斜线画） (1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不是轴对称图形； (2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案） 26．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①②③④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①，②，③，④”； (2)图1的风车绕中心顺时针旋转后，风叶①到达了图4________的位置（填入A，B，C，D）； (3)图1所示风车绕中心逆时针旋转________度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置； (4)图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$