第34讲 动量守恒定律（举一反三讲义）（全国通用）

第34讲 动量守恒定律 一、 考点精讲练本讲要点 考点01：系统动量守恒的判断（必备知识+2例+2变式） 考点02：动量守恒定律的基本应用（必备知识+2例+2变式） 考点03：爆炸问题、反冲问题、人船模型（必备知识+2例+2变式） 二、 巩固提升（精选16道题） 系统动量守恒的判断 考点一 1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2.适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。 (3)某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 【例1-1】两位滑冰运动员甲、乙均以1m/s的速度沿同一直线相向滑行，相遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以1m/s、乙以0.5m/s的速度向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质量之比是（　　） A．3∶5 B．3∶4 C．2∶3 D．3∶2 【答案】B 【详解】忽略冰面的摩擦，系统（甲、乙）相互作用前后总动量守恒。设甲的质量为m甲，乙的质量为m乙，设甲、乙的初速度大小为v1，甲的末速度大小为，乙的末速度大小为，以甲的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律 代入数据整理可得。 故选B。 【例1-2】如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为，平行于斜面的轻杆一端连接小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B的质量均为m，小物块A与斜面之间的动摩擦因数。将小物块A、B在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B组成的系统动量守恒 B．斜面体与地面之间没有相对运动趋势 C．物块A的加速度大小为 D．物块B减少的机械能为 【答案】D 【详解】A．由于AB组成的系统合外力不为零，即 可知物块A和物块B组成的系统动量不守恒，A错误； B．由于 可知A、B整体的加速度沿斜面向下，斜面受到水平向左的静摩擦力，斜面和地面之间有相对运动趋势，B错误； C．对A、B整体研究，根据牛顿第二定律有 解得，C错误； D．对物块B，由于轻杆的拉力做负功，其机械能减少，根据牛顿第二定律有 解得 所以物块B减少的机械能为，D正确。 故选D。 【变式1-1】（2025·海南海口·模拟预测）在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　） A．7.5m/s，水平向右 B．1m/s，水平向右 C．7.5m/s，水平向左 D．1m/s，水平向左 【答案】B 【详解】取向右为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得 方向水平向右。 故选B。 【变式1-2】如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管（弯曲部分是半径为R的半圆）恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端进入，从另一端出来。已知小球的直径略小于管道内径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B．小球在U形管中运动的动能先增大后减小 C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，速度大小为 D．从小球射入至运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，U形管对平行导槽的冲量大小为，方向垂直于导槽向上 【答案】C 【详解】A．该过程中，小球与U形管组成的系统沿两导槽方向动量守恒，但垂直导槽方向动量不守恒，故A错误； B．由于不计一切摩擦，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒；小球在U形管中运动时，U形管一开始的动能一定增加，所以小球的动能一开始一定减少；小球从U形管的另一端射出时，小球与U形管系统机械能守恒，沿着轨道方向系统动量守恒，类比弹性碰撞，交换速度，小球从U形管的另一端射出时，速度大小为0，所以小球在U形管中运动的动能一直减小，故B错误； C．从小球射入至运动到U形管圆弧部分的最左端的过程时，小球和U形管平行导槽方向速度相同，对此过程满足平行导槽方向动量守恒定律，有 解得 由系统机械能守恒得 解得小球的速度大小为，故C正确； D．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，垂直轨道的分速度为 运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，在垂直轨道方向，以垂直向下为正方向，对小球与U形管系统根据动量定理有 根据牛顿第三定律可知，U形管对平行导槽的冲量大小为，方向垂直于导槽向上，故D错误。 故选C。 动量守恒定律的基本应用 考点二 1.动量守恒定律的表达式 (1)p＝p'或m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1＝-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 2.动量守恒定律的五个特性： 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 【例2-1】（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 【例2-2】空间站内，甲乙两名航天员在准备出舱活动。甲相对空间站静止，乙拿着质量为 50kg箱子正以2m/s的速度沿两人连线方向向左靠近甲。若乙将箱子向左推向甲，乙和箱子间作用时间为0.2s，离手时箱子速度为4m/s，甲乙两人和装备的总质量分别为200kg和250kg，求： (1)乙对箱子的平均作用力大小。 (2)推出箱子后乙的速度。 (3)甲碰到箱子后立刻抓住不松开，要使甲乙航天员不碰撞，乙对箱子的平均作用力至少为多少？ 【答案】(1)500N (2)1.6m/s，方向向左 (3)1000N 【详解】（1）设向左为正方向，以箱子为研究对象，设乙对箱子的作用力为F，由动量定理可得 其中，， 代入数据可得乙对箱子的平均作用力大小 （2）以向左为正，对箱子和乙由动量守恒可得 其中，，， 代入数据可得，推出箱子后乙的速度   速度为正，方向向左。 （3）甲接住箱子后，若三者共速，设共同速度为，此种情况下乙对箱子的平均作用力最小，以向左为正方向，研究甲、乙和箱子组成系统，由动量守恒可得 代入数据解得 以乙为研究对象，由动量定理可得 代入数据解得，箱子对乙平均作用力 由牛顿第三定律可得，乙对箱子的平均作用力最小值为。 【变式2-1】（多选）神舟十九号飞船与天和核心舱在太空成功对接（两航天器连接成一个整体），对接过程中，两航天器可视为沿同一直线同向运动。对接前，飞船相对核心舱的速度为，对接成功后，核心舱的速度比对接前的速度增加了。已知神舟十九号飞船的质量为m，天和核心舱的质量为7m，对接过程中核心舱受到的飞船的冲量大小为I，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】CD．设核心舱原速度为v，飞船速度为（因飞船相对核心舱速度为）。对接后共同速度为（核心舱速度增加）。根据动量守恒可得 化简得 可得 故C错误，D正确； AB．核心舱受到的冲量I等于其动量变化 故A正确，B错误。 故选AD。 【变式2-2】如图所示，倾角为的斜面与水平面在点平滑连接，点左侧水平面粗糙，右侧水平面及斜面光滑。甲从斜面上处由静止滑下，与静止在处的乙相碰并互相推对方（作用时间极短）。甲恰能返回到斜面上中点处，乙恰好能运动到点处。已知、、三段长度均为，甲、乙（含滑板）的质量之比为，重力加速度为，空气阻力不计。求： (1)甲与乙相碰前瞬间，甲的速度大小； (2)乙（含滑板）在点左侧水平面上运动时所受水平面的阻力与其重力的比值（结果可保留根式）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）甲从斜面上的点由静止滑下，斜面光滑，只有重力做功，设滑到斜面底端时甲的速率为，由机械能守恒定律有 解得 则甲与乙碰前瞬间，甲的速度大小为。 （2）甲与乙碰后，设甲的速率为，碰后甲恰能返回斜面的中点，有 解得 设碰后乙的速率为，碰撞过程动量守恒，则有 又 乙碰后刚好能停在处，由功能关系有 解得 爆炸问题、反冲运动、人船模型 考点三 1.爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 机械能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加 3.人船模型 （1）模型建构：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 (2)模型特点 ①两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船＝0 ②两者的位移大小满足：m -M＝0，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L (3)运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于二者质量的反比，即。 4.人船模型的拓展(某一方向动量守恒) （1）模型图例 （2）两个规律 (1)在水平方向系统动量守恒，但竖直方向动量不守恒。 (2)小球和滑块组成的系统机械能守恒。 （3）两个状态 ①小球和滑块共速时，小球运动到最高点。 ②当小球再次回到最低点时，滑块速度最大，此过程类似于弹性碰撞，小球回到最低点时vM＝， vm＝v0。 【例3-1】如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧d处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处。若已知人的质量为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船和垂钓者组成的系统动量守恒，故每时每刻均有 所以有 两边同乘以t，有 即 且有 其中 联立解得 故选A。 【例3-2】（多选）如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为和。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过，两球之间的距离为，则说法正确的是（    ） A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为，方向水平向左 C．爆炸过程，乙球的动量变化量大小为，方向水平向右 D．爆炸过程中释放的能量为 【答案】BCD 【详解】AB．设甲、乙两球质量分别为m1、m2，刚分离时两球的速度分别为v1、v2，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 由题意又有 代入数据联立解得， 可知刚分离时，甲球的速度方向水平向左，乙球的速度方向水平向右，故A错误，B正确； C．爆炸过程，乙球的动量变化量大小为 方向水平向右，故C正确； D．爆炸过程中释放的能量为 代入数据解得J，故D正确。故选BCD。 【变式3-1】（多选）如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为2m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方、距离A点R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽一直向左运动 B．小球运动到最低点时，槽向左运动位移为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．小球运动到槽的底端时，槽对小球的支持力大小为7mg 【答案】D 【详解】A．小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，从A点经过最低点滑到B点的过程中，槽向左运动，当小球从B点经过最低点滑到A点的过程中，槽向右运动，故A错误； B．小球运动过程中，水平方向动量守恒，根据人船模型有 ， 解得槽向左运动位移为，故B错误； C．小球到达B点时，水平方向速度为零，则槽速度也为零，根据机械能守恒可知，小球能从B点离开槽，且上升的最大高度等于R，故C错误； D． 小球从开始降落到最低点，系统机械能守恒 以向右为正方向，水平方向动量守恒 解得 ， 在最地点时 解得 故D正确。 故选D。 【变式3-2】（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 巩固提升 1．（多选）（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 2．（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】C 【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A错误； B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为，喷气后，喷出气体质量仍为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有 将代入可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B错误； C．设经过次喷气后飞行器的速度为。系统初始总动量为0，次喷气后，喷出气体总质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为。根据动量守恒定律可得 解得 故C正确； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选C。 3．（2025·江西·模拟预测）2024年12月8日，2024-2025赛季短道速滑世界巡回赛上，中国队夺得混合团体接力5000米接力金牌。如图，在水平冰面上，甲运动员在乙运动员前面向前滑行，乙追上甲时，猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出。乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　） A．乙对甲的作用力大小大于甲对乙的作用力大小 B．乙对甲的冲量大小大于甲对乙的冲量大小 C．甲、乙的动量变化量大小相等且方向相反 D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力大小与乙对甲的作用力大小相等、方向相反，根据冲量的定义，知冲量大小相等、方向相反，AB错误； C．两人组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律可知，系统动量变化量为零，则甲、乙的动量变化大小相等且方向相反，C正确； D．不知道甲、乙的质量关系，不能求出甲、乙动能变化关系，无法判断做功多少，也不能判断出二者动能的变化量，D错误。 故选C。 4．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为 碰前速度为0，A错误； B．两物体正碰后，碰后的速度大小为 碰后的速度大小为 碰后两物体的速率相等，B错误； C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 解得两物体质量的关系为 根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，C正确； D．根据动能的表达式可知碰后的动能大于的动能，D错误。 故选C。 5．（2024·北京朝阳·模拟预测）在光滑水平面上放有一质量为的小车，一质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为。从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．从释放到到小球达最低点过程中，由水平方向动量守恒和能量守恒得 解得 故A错误，B错误； C．对小球，由动能定理得 解得 故C正确； D．从释放开始小车离开初位置的最大距离发生在小球摆至最高点时，此时小球与车的速度均为零，由能量守恒知小球回到原高度，由人船模型得 解得 故D错误。 故选C。 6．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为v，此时反推发动机点火，在极短时间内，竖直向下喷出相对地面速度为u、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已知喷出气体的密度为，喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】喷出的气体的质量为 以喷出的气体为研究对象，设气体受到的平均冲力为F，取向下为正方向，喷出气体所受重力忽略不计，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为。 故选A。 7．（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 【答案】D 【详解】A．炮弹竖直上升到最高点时，炮弹的动量为0；炸裂成甲、乙两块弹片，根据动量守恒可知，甲，乙两弹片分离时，它们的动量大小相等，方向相反，故A错误； BCD．设两弹片分离时，甲的速度大小为v，由于甲、乙两块弹片的质量之比为，根据动量守恒定律可知，乙的速度大小应为，设爆炸点的高度为h，对甲、乙水平方向有 解得 对甲、乙竖直方向有 解得 联立解得，，，， 所以甲落地时距O点的距离为 故BC错误，D正确。 故选D。 8．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，将甲、乙两条形磁铁按压在水平桌面上，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲、乙组成的系统总动量为0 B．甲的动量变化率比乙小 C．甲的动量大小比乙大 D．甲的加速度大小比乙大 【答案】B 【详解】A．题意可知甲乙与桌面之间的动摩擦因数相等，但由于甲乙质量不等，则摩擦力大小不相等，故甲、乙组成的系统总动量不守恒，即不为0，故A错误； B．根据动量定理可得 可知动量变化率表示合力，又因二者吸引力大小相同，但又甲受到的摩擦大，则甲的合力小，故甲的动量变化率比乙小，故B正确； C．根据动量定理 结合以上分析可知，由于甲的合力小，则在相同时间里，甲的动量大小比乙小，故C错误； D．以上分析可知，由于甲的合外力小，甲的质量大，根据牛顿第二定律可知，甲的加速度小，即甲的加速度大小比乙小，故D错误。 故选B。 9．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 10．（多选）（2025·广西南宁·三模）如图所示，质量分别为m、2m的两小球A、B用轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。A球通过一根水平轻质细线（足够长）连接到墙壁上，A、B均静止在光滑水平地面上。现将小球B向右拉开一小段距离后由静止释放，关于从释放小球B到小球A碰撞墙壁前的过程说法正确的是（　　） A．小球A、B的系统动量守恒 B．小球B的最大速度为 C．小球A的最大速度为 D．弹簧最短时，其压缩量为 【答案】BD 【详解】A．从释放小球B到A球撞墙壁前的过程中，弹簧第一次恢复原长前，细线有拉力，小球A、B的系统的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．弹簧第一次恢复原长时，小球B的速度最大，弹簧的弹性势能全部转化为小球B的动能，由机械能守恒定律有 解得，故B正确； C．当弹簧第二次恢复原长时，小球A的速度最大，记为，此时小球B的速度记为，从弹簧第一次恢复原长到弹簧第二次恢复原长，小球A、B的系统动量守恒，该过程相当于小球B以速度与小球A发生了完全弹性碰撞，则有：， 解得， ，故C错误； D．弹簧最短时，对小球A、B的系统：， 解得，故D正确。 故选BD。 11．（多选）（2025·山东淄博·一模）质量为M的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 【答案】AD 【详解】A．小球向下运动过程中，在竖直方向的分加速度方向先向下后向上，小球先处于失重后处于超重状态，可知，半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0，即半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒，故A正确； B．令凹槽半径为R，根据图中所示半个椭圆可知，半长轴为R，则半短轴为，短轴为，即小球在水平方向的分位移 半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有 其中 解得 故B错误； C．根据图乙的对称性可知，时刻小球位于凹槽最低点，则时刻小球位于释放点与凹槽最低点之间的某一位置，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，轨迹的最低点即为凹槽的最低点，时刻小球受到凹槽的支持力方向指向凹槽圆心，速度方向沿半椭圆轨迹切线方向，可知，时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度方向不垂直，故C错误； D．结合上述可知，时刻小球位于凹槽最低点，小球相对于凹槽做圆周运动，小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右，由于小球小球相对于凹槽做圆周运动，则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力，此时加速度方向竖直向上，则时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力，故D正确。 故选AD。 12．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）A、B、C三个大小完全相同的小球，套在相互平行的光滑的水平杆上，三个小球的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，mC=mA，初始三个小球均处于静止状态，BC间连接一个轻弹簧，且恰好处于原长状态，现在给小球A一个初速度v0=10m/s，AB相碰后A的速度方向向右，大小v=2m/s，已知平行杆足够长。那么可求： (1)求AB碰后瞬间B的速度为多少； (2)AB碰后B的最小速度且当弹簧第一次恢复原长时B、C的速度各为多少 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）规定向左为正方向，则小球A初速度v0=10m/s，AB相碰后A的速度，设AB碰后瞬间B的速度为，由动量守恒定律得 解得 （2）AB碰后，由于B、C两球及弹簧组成的系统，在运动过程中满足动量守恒定律和机械能守恒定律，当B的最小速度且当弹簧第一次恢复原长时，满足， 解得， 13．（2023·上海·高考真题）如图，将小球拴于的轻绳上，，向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块，。小球于最低点与物块碰撞，与碰撞前瞬间向心加速度为，碰撞前后的速度之比为，碰撞前后、总动能不变。（重力加速度取，水平地面动摩擦因数） （1）求碰撞后瞬间物块的速度； （2）与碰撞后再次回到点的时间内，求物块运动的距离。    【答案】（1）1.67m/s，方向水平向右；（2）0.51m 【详解】（1）由题意可知当P运动到A点时有 代入数据可得P碰撞前的速度为 又因为碰撞前后P的速度之比为5：1，所以碰后P的速度为 P与Q碰撞瞬间，P与Q组成的系统内力远大于外力，动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 方向水平向右； （2）由于远大于小球P的大小，碰后P的速度较小，上升的高度较小，故可知小球P碰后做简谐运动，由单摆的周期公式得 小球P再次到平衡位置的时间为 联立解得 碰后Q向右做匀减速直线运动，末速度减为零时的时间为，由运动学公式得 对于Q，由牛顿第二定律得 联立解得 由于，故在小球P再次到平衡位置的时间内，小球Q已停下；所以小球Q向右运动的过程中由动能定理得 代入数据解得 14．（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)每次青蛙起跳做的功W； (2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）； (3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理 解得每次青蛙起跳做的功 （2）对青蛙在木板上向右上方起跳过程 由几何关系 联立解得 （3）青蛙在地面上起跳时，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则竖直方向 水平方向 联立解得 则当时， 对青蛙起跳 解得青蛙水平方向上最大位移为 15．（2024·四川成都·一模）如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生的能量中有转化为BC两物体的动能。已知，，；与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数。板足够长，重力加速度取。求： （1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小； （2）爆炸后瞬间B、C的速度大小； （3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量； 【答案】（1），，；（2），；（3） 【详解】（1）爆炸后瞬间，分别对物体受力分析得 （2）爆炸瞬间，由动量守恒得 根据题意，由能量守恒得 联立解得 （3）设经过t1时间，A、C两物体达到共速，则有 代入数据解得 假设A、C两物体一起减速运动，则两者的加速度满足 故假设成立，则A、C速度减到零的时间为 此过程中A物体的对地位移为 则因摩擦而产生的热量为 16．质量为2m的物体A穿在光滑的水平杆上，用长为L的细绳与质量为m的小球B相连，如图甲所示，初始时A、B在同一水平面上（细绳平行于水平杆），且细绳刚好拉直，将小球B由静止释放，当细绳刚好竖直、小球B运动到最低点时绳子恰好绷断，已知A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球B运动到最低点时，物体A的速度大小以及A相对于初始位置运动的距离； (2)细绳的最大张力； (3)以A物体的初始位置为坐标原点建立如图乙所示平面直角坐标系xOy，求出绳断之前小球B运动的轨迹方程。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）小球B从初始位置到第一次到达最低点的过程中，小球B和A物体系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，可得 设A相对于初始位置运动的距离为，可得 解得 根据能量守恒有 联立，解得 （2）小球B运动到最低点速度 小球B运动到最低点时绳子恰好绷断，有 解得 即细绳的最大张力为。 （3）设小球位置坐标为（x，y）时，此时A物体运动的位移为，则水平动量守恒 由几何关系可知 解得小球从出发至最低点过程的轨迹方程 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第34讲 动量守恒定律 一、 考点精讲练本讲要点 考点01：系统动量守恒的判断（必备知识+2例+2变式） 考点02：动量守恒定律的基本应用（必备知识+2例+2变式） 考点03：爆炸问题、反冲问题、人船模型（必备知识+2例+2变式） 二、 巩固提升（精选16道题） 系统动量守恒的判断 考点一 1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2.适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。 (3)某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 【例1-1】两位滑冰运动员甲、乙均以1m/s的速度沿同一直线相向滑行，相遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以1m/s、乙以0.5m/s的速度向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质量之比是（　　） A．3∶5 B．3∶4 C．2∶3 D．3∶2 【例1-2】如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为，平行于斜面的轻杆一端连接小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B的质量均为m，小物块A与斜面之间的动摩擦因数。将小物块A、B在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜面体始终处于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．物块A和物块B组成的系统动量守恒 B．斜面体与地面之间没有相对运动趋势 C．物块A的加速度大小为 D．物块B减少的机械能为 【变式1-1】（2025·海南海口·模拟预测）在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　） A．7.5m/s，水平向右 B．1m/s，水平向右 C．7.5m/s，水平向左 D．1m/s，水平向左 【变式1-2】如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为m的U形管（弯曲部分是半径为R的半圆）恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端进入，从另一端出来。已知小球的直径略小于管道内径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该过程中，小球与U形管组成的系统动量守恒 B．小球在U形管中运动的动能先增大后减小 C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，速度大小为 D．从小球射入至运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，U形管对平行导槽的冲量大小为，方向垂直于导槽向上 动量守恒定律的基本应用 考点二 1.动量守恒定律的表达式 (1)p＝p'或m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1＝-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 2.动量守恒定律的五个特性： 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 【例2-1】（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【例2-2】空间站内，甲乙两名航天员在准备出舱活动。甲相对空间站静止，乙拿着质量为 50kg箱子正以2m/s的速度沿两人连线方向向左靠近甲。若乙将箱子向左推向甲，乙和箱子间作用时间为0.2s，离手时箱子速度为4m/s，甲乙两人和装备的总质量分别为200kg和250kg，求： (1)乙对箱子的平均作用力大小。 (2)推出箱子后乙的速度。 (3)甲碰到箱子后立刻抓住不松开，要使甲乙航天员不碰撞，乙对箱子的平均作用力至少为多少？ 【变式2-1】（多选）神舟十九号飞船与天和核心舱在太空成功对接（两航天器连接成一个整体），对接过程中，两航天器可视为沿同一直线同向运动。对接前，飞船相对核心舱的速度为，对接成功后，核心舱的速度比对接前的速度增加了。已知神舟十九号飞船的质量为m，天和核心舱的质量为7m，对接过程中核心舱受到的飞船的冲量大小为I，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示，倾角为的斜面与水平面在点平滑连接，点左侧水平面粗糙，右侧水平面及斜面光滑。甲从斜面上处由静止滑下，与静止在处的乙相碰并互相推对方（作用时间极短）。甲恰能返回到斜面上中点处，乙恰好能运动到点处。已知、、三段长度均为，甲、乙（含滑板）的质量之比为，重力加速度为，空气阻力不计。求： (1)甲与乙相碰前瞬间，甲的速度大小； (2)乙（含滑板）在点左侧水平面上运动时所受水平面的阻力与其重力的比值（结果可保留根式）。 爆炸问题、反冲运动、人船模型 考点三 1.爆炸现象的三个规律 动量守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 机械能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加 3.人船模型 （1）模型建构：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 (2)模型特点 ①两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船＝0 ②两者的位移大小满足：m -M＝0，x人＋x船＝L，得x人＝L，x船＝L (3)运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于二者质量的反比，即。 4.人船模型的拓展(某一方向动量守恒) （1）模型图例 （2）两个规律 (1)在水平方向系统动量守恒，但竖直方向动量不守恒。 (2)小球和滑块组成的系统机械能守恒。 （3）两个状态 ①小球和滑块共速时，小球运动到最高点。 ②当小球再次回到最低点时，滑块速度最大，此过程类似于弹性碰撞，小球回到最低点时vM＝， vm＝v0。 【例3-1】如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧d处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处。若已知人的质量为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 【例3-2】（多选）如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为和。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过，两球之间的距离为，则说法正确的是（    ） A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为，方向水平向左 C．爆炸过程，乙球的动量变化量大小为，方向水平向右 D．爆炸过程中释放的能量为 【变式3-1】（多选）如图所示，水平面上放置着半径为R、质量为2m的半圆形槽，AB为槽的水平直径。质量为m的小球自左端槽口A点的正上方、距离A点R处由静止下落，从A点切入槽内。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．槽一直向左运动 B．小球运动到最低点时，槽向左运动位移为 C．小球能从B点离开槽，且上升的最大高度小于R D．小球运动到槽的底端时，槽对小球的支持力大小为7mg 【变式3-2】（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 巩固提升 1．（多选）（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 2．（2025·重庆·三模）中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同 B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同 C．经过次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 3．（2025·江西·模拟预测）2024年12月8日，2024-2025赛季短道速滑世界巡回赛上，中国队夺得混合团体接力5000米接力金牌。如图，在水平冰面上，甲运动员在乙运动员前面向前滑行，乙追上甲时，猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出。乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　） A．乙对甲的作用力大小大于甲对乙的作用力大小 B．乙对甲的冲量大小大于甲对乙的冲量大小 C．甲、乙的动量变化量大小相等且方向相反 D．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 4．（2022·北京·高考真题）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 5．（2024·北京朝阳·模拟预测）在光滑水平面上放有一质量为的小车，一质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时的速度为。从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功为。从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C． D． 6．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为v，此时反推发动机点火，在极短时间内，竖直向下喷出相对地面速度为u、体积为V的气体，辅助返回舱平稳落地。已知喷出气体的密度为，喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程返回舱受到的平均反冲力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·河南三门峡·一模）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 8．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，将甲、乙两条形磁铁按压在水平桌面上，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲、乙组成的系统总动量为0 B．甲的动量变化率比乙小 C．甲的动量大小比乙大 D．甲的加速度大小比乙大 9．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 10．（多选）（2025·广西南宁·三模）如图所示，质量分别为m、2m的两小球A、B用轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。A球通过一根水平轻质细线（足够长）连接到墙壁上，A、B均静止在光滑水平地面上。现将小球B向右拉开一小段距离后由静止释放，关于从释放小球B到小球A碰撞墙壁前的过程说法正确的是（　　） A．小球A、B的系统动量守恒 B．小球B的最大速度为 C．小球A的最大速度为 D．弹簧最短时，其压缩量为 11．（多选）（2025·山东淄博·一模）质量为M的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 12．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）A、B、C三个大小完全相同的小球，套在相互平行的光滑的水平杆上，三个小球的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，mC=mA，初始三个小球均处于静止状态，BC间连接一个轻弹簧，且恰好处于原长状态，现在给小球A一个初速度v0=10m/s，AB相碰后A的速度方向向右，大小v=2m/s，已知平行杆足够长。那么可求： (1)求AB碰后瞬间B的速度为多少； (2)AB碰后B的最小速度且当弹簧第一次恢复原长时B、C的速度各为多少 13．（2023·上海·高考真题）如图，将小球拴于的轻绳上，，向左拉开一段距离释放，水平地面上有一物块，。小球于最低点与物块碰撞，与碰撞前瞬间向心加速度为，碰撞前后的速度之比为，碰撞前后、总动能不变。（重力加速度取，水平地面动摩擦因数） （1）求碰撞后瞬间物块的速度； （2）与碰撞后再次回到点的时间内，求物块运动的距离。    14．（2025·江苏苏州·三模）一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)每次青蛙起跳做的功W； (2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）； (3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）； 15．（2024·四川成都·一模）如图，ABC静置于水平面上，BC之间放有少量炸药，极短时间内爆炸产生的能量中有转化为BC两物体的动能。已知，，；与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数。板足够长，重力加速度取。求： （1）爆炸后瞬间A、B、C的加速度大小； （2）爆炸后瞬间B、C的速度大小； （3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量； 16．质量为2m的物体A穿在光滑的水平杆上，用长为L的细绳与质量为m的小球B相连，如图甲所示，初始时A、B在同一水平面上（细绳平行于水平杆），且细绳刚好拉直，将小球B由静止释放，当细绳刚好竖直、小球B运动到最低点时绳子恰好绷断，已知A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： (1)小球B运动到最低点时，物体A的速度大小以及A相对于初始位置运动的距离； (2)细绳的最大张力； (3)以A物体的初始位置为坐标原点建立如图乙所示平面直角坐标系xOy，求出绳断之前小球B运动的轨迹方程。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$