第二章 专题8 电磁感应中的单棒模型-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修2同步课件(人教版 江苏专用)

物理 选择性必修 第二册 江苏专用 1 8 专题8 电磁感应中的单棒模型 刷题型 2 1.［江苏无锡2025高二上期末改编］如图所示，足够长的光滑 形金属导轨固定在绝缘水平面上， 其电阻不计，导体棒垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中. 时，垂直于 施加水平向右的恒力，使从静止开始加速，作用一段时间后，撤掉外力 ，运动过程中导 体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，下列关于导体棒 速度随时间变化的图像中可能正确的 是( ) A A. B. C. D. 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 3 解析 导体棒切割磁感线,设其电阻为,则,,导体棒 所受安培力的大小为 ,对导体棒,根据牛顿第二定律有,作用时,逐渐增大,加速度 逐渐减 小,直到加速度为0,若在之前撤去 ,导体棒只受安培力的作用,根据牛顿第二定律有 ,逐渐减小,加速度逐渐减小,若之后一段时间再撤去 ,则先以最大速度匀速 运动一段时间,撤去力后再减速运动,减速阶段加速度逐渐减小,结合 图中斜率表示加速度, 可判断出A正确. 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 4 方法总结 导体棒在磁场中运动的动态分析 速度 电动势 电流 安培力 合力 加速度 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 5 2.［河北邯郸2025高二上开学考］如图所示，、 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨 间距，导轨所在平面与水平面的夹角 ，、间接有 的电阻.范围足 够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小 .长度与导轨间距相等、质量 、阻值 的金属棒放在两导轨上，在大小为 、方向平行于导轨向上的恒 定拉力 作用下，从静止开始向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导轨电阻不 计，重力加速度取 .求： 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 6 （1）当金属棒的速度大小时，金属棒的加速度大小 ； [答案] 解析 当金属棒的速度大小时,设感应电动势为,感应电流为,则, , 由右手定则及左手定则可知金属棒受到的安培力沿导轨向下,有 ,根据牛顿第二 定律有,联立解得 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 7 （2）金属棒向上的位移大小 前，金属棒已经进入匀速运动状态，金属棒从开始运动到 位移大小的过程中 上产生的焦耳热. [答案] 解析 设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为,根据平衡条件有 ,又 ,设金属棒从开始运动到位移大小的过程中克服安培力做的功为 ,根据动能 定理有,又,上产生的焦耳热为 ,联立解得 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 8 思路导引 第（2）问中“金属棒已经进入匀速运动状态”,即金属棒受力平衡.根据动能定理求解焦耳热时,要 注意上产生的焦耳热是整个电路产生的焦耳热的 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 9 3. ［北京丰台区2024高二上期末改编］如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金 属导轨和，两导轨间距为，导轨电阻可忽略不计.在和之间接有一阻值为 的定值电阻， 导体杆质量为、电阻为 ，始终垂直导轨且与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下、磁 感应强度大小为的匀强磁场中.现给杆一个初速度，使杆向右运动，最终 杆停在导轨上. 则( ) D A. 杆做匀减速运动直到静止 B.杆速度减为时，杆加速度大小为 C.杆速度减为时，通过电阻的电荷量为 D.杆速度减为时，杆通过的位移大小为 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 10 思路导引 （1） 杆水平方向上受到与运动方向相反的安培力,根据安培力与速度的关系分析加速度的变化 情况,确定杆的运动情况. （2）当杆速度减为 时,先求出安培力的大小,再求加速度. （3）对 杆利用动量定理可求出通过电阻的电荷量. （4）根据电荷量与磁通量变化量的关系求 杆经过的位移. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 11 解析 设导体杆在运动的过程中某一时刻的速度为 ,导体杆向右运动切割 磁感线,根据右手定则判断导体杆中感应电流方向由到 ,再根据左手定则 可判断导体杆所受安培力方向向左,导体杆中的电流和所受安培力如图所 示.根据法拉第电磁感应定律得感应电动势,由闭合电路欧姆定律可得 ,导体杆受到的 安培力为,由牛顿第二定律得导体杆的加速度大小为 ,方向向左.结合 导体杆的初速度和安培力的方向可知,导体杆做减速运动,且加速度逐渐减小,A错误；当 杆速度 减为时,杆加速度大小为 ,B错误；在导体杆运动过程中,取向右为正方向,水平方向由 动量定理得,其中,而,联立可得 , ,杆速度减为时,即,通过电阻的电荷量为, 杆通过的位移大小为 ,C错误,D正确. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 12 教材变式 本题目由教材P46复习与提高A组第6题演变而来,教材和本题都考查了有初速度的单棒切割磁感线 问题,都是电磁感应与电路、力学相结合的综合题.解答这类题目需要明确在电磁感应问题中,利用 动量定理求电荷量是常用思路,同时要知道电荷量与磁通量的变化量有关. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 13 4.［浙江杭州2025高二上期中］2024年5月8日下午，我国第三艘航空母舰福建舰圆满完成为期8 天的首次航行试验任务.福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰.为研究问题的方 便，将其简化为如图所示的模型.在磁感应强度为 、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属 轨道、固定在水平面内，相距为，轨道端点间接有电阻.一根长为、质量为 、电阻 为的导体棒垂直于、静止放在轨道上，与轨道接触良好.质量为 的飞机着舰后立即关 闭动力系统，以水平速度迅速钩住导体棒，并立即与 获得共同的速度，仅在电磁作用力下 很快停下来.不计其他电阻及摩擦阻力，求： 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 14 （1）飞机钩住棒后获得的共同速度 的大小； [答案] 解析 飞机迅速钩住棒的过程,系统动量守恒,有 , 解得 . 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 15 （2）从飞机与棒共速到它们停下来的过程中，电阻 产生的焦耳热； [答案] 解析 从飞机与 棒共速到它们停下来的过程中,根据能量守恒定律可得回路产生的总焦耳热为 , 设电阻产生的焦耳热为,由 , 得 , 解得 . 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 16 （3）从飞机与棒共速到它们停下来的过程中，飞机运动的距离 . [答案] 解析 从飞机与 棒共速到它们停下来的过程中,规定初速度方向为正方向,由动量定理得 ,根据法拉第电磁感应定律,回路中的平均感应电动势为 , 故平均感应电流为 , 得 , 联立解得飞机运动的距离为 . 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 17 方法总结 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,当题目中涉及速度、电 荷量、运动时间、运动位移时常用动量定理求解. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 18 5.［江苏卓越高中联盟2025联考］如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一匀质正方形金属线框 ， 线框以速度 进入一个有明显边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线框全部进入 磁场区域时，速度减小到 ，下列说法中正确的是( ) C A.线框进入磁场与离开磁场时均做匀减速直线运动 B.线框能全部穿出磁场 C.线框进入磁场时与离开磁场时产生的热量之比为 D.线框进入磁场时与离开磁场时通过线框某截面的电荷量之比为 题型3 线框通过有界磁场的问题 19 解析 线框进入磁场与离开磁场时,受安培力大小为 ,随着速度减小, 安培力逐渐减小,加速度减小,所以线框进入磁场与离开磁场时做变减速直线运动,A错误；假设线 框能全部穿出磁场,线框刚全部进入磁场时速度为,刚离开磁场时速度为 ,线框进入磁场的过程,取 向右为正方向,由动量定理得,通过线框的电荷量 ,线框离 开磁场的过程,取向右为正方向,由动量定理得 ,通过线框的电荷量 ,联立解得,所以线框不能全部穿出磁场,最终,代入可得 ,B、 D错误；线框进入磁场的过程,根据能量守恒定律,有 ,线框离开磁场的过程, 根据能量守恒定律有,解得 ,C正确. 题型3 线框通过有界磁场的问题 20 6.［广东韶关2024高二下期末］如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨、 .导 轨间距为，电阻不计.现有一根质量为、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒， 棒在 导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好.导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度的大小为.导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为，在间接有一电容为 的 平行板电容器.现棒由静止释放，重力加速度为 ，下列说法错误的是( ) D A.当金属棒 向下滑动时，电容器右极板将带上正电荷 B.金属棒可以达到的最大速度是 C.电容器充电完成后，电容器带电荷量 D.金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势不能完全转化为电能 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 21 解析 当金属棒向下滑动时,根据右手定则可知,金属棒 端电势高,相当于电源正极,则电容器右 极板将带上正电荷,A正确；对金属棒 受力分析可知,当其加速度为零时,具有最大速度,此时有 ,又,联立解得最大速度为 ,B正确；电容器充电完成后,极板间 电压为,又,联立解得 ,C正确；根据B选项分析可知,金属棒最终会做匀 速直线运动,由能量守恒定律可知,此阶段减少的重力势能完全转化为电能,D错误.故D符合题意. 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 22 8 专题8 电磁感应中的单棒模型 刷难关 23 1.［江苏常州2024高二下期中］如图所示，平行金属导轨间距为,与水平面间的夹角为 ，电阻 不计，与阻值为的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为 .有一质量 为、长为的导体棒从位置获得平行于导轨平面的大小为的初速度向上运动，最远到达 位置，滑行的距离为，导体棒的电阻为，与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 .则下 列说法错误的是( ) C A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B.上滑过程中产生的焦耳热为 C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 D.上滑过程中导体棒损失的机械能为 24 解析 上滑过程中开始时导体棒的速度最大,产生的感应电动势最大,感应电流最大,导体棒受到的 安培力最大,则有 ,A正确；根据能量守恒定律,上滑过程中减少的动能转化 为重力势能、摩擦热和焦耳热,则产生的焦耳热为 ,B正确；上 滑过程中导体棒克服安培力做的功等于回路产生的焦耳热,则有 ,C错误；上滑过程中导体棒损失的机械能等于 减少的动能与增加的重力势能之差,则有,D正确 符合题意. 25 2.［山东潍坊2025高二上月考］如图所示，光滑的金属框水平放置，宽为，在、 间连接 一阻值为的定值电阻，在、间连接一滑动变阻器 .框内存在着竖直向下、磁 感应强度大小为的匀强磁场.一长为、电阻为的导体棒在外力作用下以速度 匀速向右运动. 金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( ) D A.、 回路的电流方向均为逆时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为 C.当滑动变阻器接入电路中的阻值时，导体棒两端的电压为 D.当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为 26 解析 根据右手定则可知,回路的电流方向为逆时针, 回路的电流方向为顺时针,故A错 误；左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同,根据法拉第电磁感应定律可知,电路中的 感应电动势大小为,故B错误；当时,外电路总电阻 ,因此导体棒两端的电压 即路端电压,故C错误；当滑动变阻器接入电路中的阻值 时,外电路总电 阻,干路电流为,滑动变阻器所在支路电流为 ,则滑 动变阻器的电功率为 ,故D正确. 27 3.［黑龙江绥化2025高二上期中］在三角形区域中存在着磁感应强度大小为 、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三边电阻均为的三角形导线框沿方向从 点以速度匀速穿过磁场区域，如图所示，， ， ， .线框穿过磁场的过程中( ) D A.感应电流始终沿逆时针方向 B.感应电流先增大后减小 C.通过线框的电荷量为 D.、两点的最大电势差为 28 解析 线框穿过磁场的过程中,垂直线框平面向里的磁通量先增大后减小,根据楞次定律结合安培定 则可知,感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,A错误.线框进入磁场的过程中,切割磁感线的有 效长度先增大后减小,产生的感应电动势先增大后减小,感应电流先增大后减小；线框刚完全进入 磁场时,边和 边产生等大、反向的感应电动势,线框中的总感应电动势为零,感应电流为零；线 框穿出磁场的过程中,有效切割长度增大,产生的感应电动势增大,感应电流增大,综上可知感应电流 先增大,后减小,再增大,B错误.根据题意,由公式,和可得 ,因进入和离开 磁场时,穿过线框的磁通量的变化量大小相等,且感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,可知通 过线框的电荷量为零,C错误.当线框刚完全进入磁场时,、 两点的电势差最大,为 ,D正确. 29 4.［辽宁辽东南协作体2024月考］如图所示，两根足够长、间距为 的光滑竖直平行金属导轨， 导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为 （不会被击穿），金 属棒水平放置，质量为，空间存在垂直导轨平面向外的磁感应强度大小为 的匀强磁场，不 计金属棒和导轨的电阻.闭合其中一个开关，让沿导轨由静止开始释放，金属棒 和导轨始 终垂直且接触良好，重力加速度为 ，则下列说法错误的是( ) C A.只闭合开关，金属棒 先做加速度减小的加速运动后做匀速直线运动 B.只闭合开关，金属棒 做匀加速直线运动 C.只闭合开关，金属棒下降高度为时速度为，则所用时间 D.只闭合开关，通过金属棒的电流 30 解析 只闭合开关,金属棒刚释放时有 ,之后金属棒受重力和安培力共同作用,根据牛 顿第二定律有,又,可得 ,可知金属棒做加速 度减小的加速运动,直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动,A正确；只闭合开关,金属棒 下 降高度为时速度为,对金属棒,根据动量定理有,又, ,联立 解得,C错误；只闭合开关,取金属棒运动过程中的一小段时间 ,设金属棒加速 度为,则有,对金属棒,根据牛顿第二定律可得 ,联立 解得, ,可知金属棒做匀加速直线运动,B、D正确，故C符合题意. 31 5.［重庆长寿区八校2024高二下期末］如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距 ，固 定在水平绝缘桌面上，左侧圆弧部分处在竖直平面内，与电容为 的电容器相连，右侧平直 部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐.电阻为 的金 属棒垂直于两导轨放置且与导轨接触良好，质量为.棒从导轨左端距水平桌面高 处 无初速度释放，离开水平直导轨前已匀速运动.已知电容器的储能，其中 为电容器的电 容，为电容器两极板间的电压，不计空气阻力，重力加速度.则金属棒 在沿导轨 运动的过程中，通过金属棒 的电荷量和产生的焦耳热分别为( ) C A.， B., C., D., 32 思路导引 33 解析 金属棒下滑过程,由动能定理可得,解得 ,金属棒沿水平导轨运动时切 割磁感线,电容器充电,其两极板间电压逐渐增大,金属棒因受安培力做减速运动,当金属棒产生的感 应电动势与电容器两端电压相等时,电路中电流为0,金属棒所受安培力为0,金属棒匀速运动,由动量 定理可知,即,,感应电动势为 ,可得 ,此时,金属棒产生的感应电动势为,则此时电容器两端电压 也 为,则电容器增加的电荷量为,通过金属棒的电荷量也为 ,全过程,根据能量守恒 定律有,解得 ,C正确. 34 6.［江苏徐州2025高二上期末］如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角 ，间距，在导轨之间接有阻值 的定值电阻.质量 、电阻 的金属杆由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量的重物 相连，磁感应强度大小为 的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端紧靠电阻处，将重物 和金 属杆由静止释放，金属杆运动到点（图中未画出）过程中，通过电阻的电荷量 ， 此时重物已经开始匀速下降，运动过程中金属杆 始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长， 一切摩擦不计，重力加速度取 . 35 （1）求重物匀速下降的速度大小 ； [答案] 解析 重物匀速下降时,设金属杆中电流为,对金属杆与重物 组成的系统,由平衡条件得 , 根据闭合电路欧姆定律有 , 根据法拉第电磁感应定律有 , 联立解得 . 36 （2）求金属杆从释放到运动到点的过程中，定值电阻中产生的焦耳热 ； [答案] 解析 设金属杆运动到点的过程中,运动时间为,平均感应电流为,沿导轨向上运动位移为 ,则 ,结合 , 联立代入数据解得 , 设电路中产生的总热量为 ,由能量守恒定律得 , 由串联电路的规律可知,电阻中产生的热量 , 联立解得 . 37 （3）若金属杆到达点后，磁感应强度开始发生变化（此时为 时刻），致使回路中电流为 零.试写出磁感应强度大小随时间 变化的关系式. [答案] 解析 金属杆中不产生感应电流,说明穿过回路的磁通量始终不变,则 , 金属杆向上做匀加速运动,对金属杆与重物 整体,根据牛顿第二定律有 , 解得 , 金属杆运动的位移大小 , 则磁感应强度大小随时间变化的关系为 . 38 $$