第一章 专题2 带电粒子在复合场（组合场）中的运动-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修2同步课件(人教版 江苏专用)

物理 选择性必修 第二册 江苏专用 1 2 专题2 带电粒子在复合场（组合场）中的运动 刷题型 2 1.［江苏扬州2024高二上月考］如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度大小分别为 、，虚线为理想边界.现有一个质量为、电荷量为的电子以垂直于边界的速度由 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为 的匀强磁场中，其运动轨迹为图中实线所示的心形图 线，以下说法正确的是( ) C A.电子的运动轨迹为 B.电子运动一周回到点所用的时间 C. D.电子在 区域受到的洛伦兹力始终不变 题型1 磁场和磁场的组合 3 解析 由左手定则可知,电子射入左侧磁场时在 点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为 ,A错误；电子在磁场中做匀速圆周运动,有, ,解得 ,,由题图知,则,,电子运动一周回到 点所用的时间为 ,B错误,C正确；电子在磁场中受到的洛伦兹力始终与速度垂直, 方向时刻改变,D错误. 题型1 磁场和磁场的组合 4 2.［安徽六安一中2024高二上期末］如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 的匀强磁场 被边长为的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点 处有一质子源， 能沿 的角平分线发射速度不同的质子，不计质子重力及它们之间的相互作用，所有质子均 能通过点，质子比荷 ，则以下说法正确的是( ) C A.质子的速度可能为 B.质子的速度可能为 C.质子由到的时间可能为 D.质子由到的时间可能为 题型1 磁场和磁场的组合 5 解析 因质子带正电,且经过点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧对应的圆心角均为 ,质子的 运动半径为,由洛伦兹力提供向心力有 ,可得 ,质子的速度不可能为和 ,A、B错误；质子在磁场中运 动的周期,质子由到的时间为 ,C正确,D错误. 题型1 磁场和磁场的组合 6 3.［江苏宿迁2025调研］如图所示，圆心为、半径为 的圆形区域内存 在垂直纸面向里的匀强磁场，为圆的最低点， 水平；紧靠磁场右侧 有带等量异种电荷的平行金属板，板长为，极板间距也为 ， 两金属板的中轴线与共线.一带电粒子（不计重力）质量为 、电荷量 D A.粒子带负电，且磁感应强度大小 B.下极板带正电，且电场对粒子做功为 C.该粒子若以速度自点沿 连线左侧方向射入磁场，仍能从平行金属板右侧射出电场 D.该粒子若以速度自点沿 连线右侧方向射入磁场，仍能从平行金属板右侧射出电场 为，以速度从点沿方向射入磁场，从 点射出磁场，恰好从下极板右边缘射出电场.下列 说法错误的是( ) 题型2 电场和磁场的组合 7 解析 粒子向右偏转,由左手定则可判断粒子带负电,由几何关系得, 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 ,由洛伦兹力提供向心力 有,解得,A正确.粒子从 点射出磁场,恰好从下 极板右边缘射出电场,则粒子所受电场力方向向下,下极板带正电,粒 子在电场中做类平抛运动,粒子在电场中的运动时间,加速度 ,在电场中的偏转位移 ,电场对粒子做功为, 联立解得,B正确.该粒子若以速度自点沿 连线左侧方向射入磁场,如图所示,由几何关系可知,点与圆形磁场区域的圆心 、做圆周运动的圆 心、射出点 四点的连线刚好构成一个菱形,所以粒子射出磁场的方向总是水平向右的,故粒子在 极板间运动的时间不变,偏转位移不变,因此从 点上方水平射入极板间的粒子仍能射出电场；同理 沿 连线右侧方向射入磁场的粒子,则会打在下极板上,C正确,D错误.故D符合题意. 题型2 电场和磁场的组合 8 4.［辽宁沈阳一二○中学2025高二上质量监测］平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿 轴负方 向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为.一质量为 、 电荷量为的带正电的粒子从轴负半轴上的点与轴正方向成 角垂直磁场射入第Ⅳ象限， 经轴上的点与轴正方向成 角射入电场，最后从轴正半轴上的点以垂直于 轴方向的 速度射出电场，粒子从点射入磁场的速度为 ，不计粒子重力. 题型2 电场和磁场的组合 9 （1）求粒子从点运动到点的总时间 ； [答案] 题型2 电场和磁场的组合 10 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 , 可得粒子在磁场中运动的轨迹半径 , 作出粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示, 甲 题型2 电场和磁场的组合 11 由几何关系可知,粒子在磁场中转过的角度为 ,则运动的时间 , 又因为 , 从到运动的时间 , 则粒子从点运动到点的总时间 . 题型2 电场和磁场的组合 12 （2）求匀强电场的场强大小 ； [答案] 解析 在电场中竖直方向,有 , 解得 . 题型2 电场和磁场的组合 13 （3）若撤去第Ⅰ象限的匀强电场，加上一个磁感应强度也为 ，方向也是垂直纸面向里的圆形磁 场区域，同样使该粒子垂直于轴方向从 点射出，求圆形磁场区域的最小半径. [答案] 题型2 电场和磁场的组合 14 解析 粒子在第Ⅰ象限磁场中的运动轨迹如图乙所示, 乙 轨迹半径 , 粒子在圆形磁场中速度方向偏转了 ,由几何关系可知,圆形磁场区域的最小半径 . 题型2 电场和磁场的组合 15 5.［河北邯郸2025高二上联考］在坐标系 中存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域的边界均 为矩形且磁场方向均垂直于坐标平面（图中未画出），一质量为、电荷量为 的带电粒 子以大小为、方向与轴正方向成 角的速度从 点垂直磁场射入匀强磁场Ⅰ中，经偏 转后恰好能沿轴负方向运动并经过坐标原点，经第二象限内的匀强磁场Ⅱ偏转后恰好沿着与 轴正方向成 角的速度经过 点.不计粒子重力，求： 题型3 最小面积问题 16 （1）磁场Ⅰ的磁感应强度大小及磁场Ⅰ的最小面积； [答案] ; 题型3 最小面积问题 17 甲 解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,根据题意,画出粒子在匀强磁场Ⅰ中的运 动轨迹,如图甲所示. 由几何关系可得,解得轨迹半径为 , 由洛伦兹力提供向心力有 , 解得 , 题型3 最小面积问题 18 根据题意结合上述分析可知,磁场Ⅰ的面积最小时的矩形如图乙所示. 乙 由几何关系可得,矩形的长为,宽为 , 则磁场Ⅰ的最小面积为 . 题型3 最小面积问题 19 （2）磁场Ⅱ的磁感应强度的最小值； [答案] 题型3 最小面积问题 20 解析 由题意可知,当该粒子离开 点就进入磁场Ⅱ时,粒子在磁场中运动的轨迹半径最大,此时对应 的磁场Ⅱ的磁感应强度最小,运动轨迹如图丙所示, 丙 设磁场Ⅱ最小磁感应强度为,轨迹半径为,由牛顿第二定律有 , 解得 , 由几何关系有,解得 , 可得 . 题型3 最小面积问题 21 （3）磁场Ⅱ的磁感应强度取最小值时，该粒子从点射出到第一次回到 点所需的时间. [答案] 题型3 最小面积问题 22 解析 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 , 又,解得 , 则粒子在磁场Ⅰ中的运动周期为 , 粒子在磁场Ⅱ中的运动周期为 , 结合几何关系可得,粒子从点射出到第一次回到 点所需的时间为 . 题型3 最小面积问题 23 6.［黑龙江哈尔滨九中2025高二上期中］如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有沿 轴 负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场.从轴上坐标为 的 点沿轴正方向以初速度射出一个质量为、电荷量为 的带正电粒子，粒子经电场偏转后从 坐标为的点第一次经过轴进入磁场.其中三、四象限的磁感应强度大小 ，不计粒 子的重力.求： （1）匀强电场的电场强度大小 ； [答案] 题型4 组合场的周期性问题 24 解析 粒子在电场中做类平抛运动, 水平方向有,竖直方向有, , 联立解得, . 题型4 组合场的周期性问题 25 （2）粒子从点射入到第二次经过 轴所用的时间； [答案] 题型4 组合场的周期性问题 26 解析 在点的合速度大小为,,合速度与轴正方向夹角满足 ,可得 ,, ,由洛伦兹力提供向心力可得,解得 , 圆周运动的周期为 , 由几何关系可知,粒子第二次穿过 轴时的轨迹如图甲所示, 甲 题型4 组合场的周期性问题 27 即圆心角为 ,即从点进入磁场后,到第二次穿过轴的时间为 , 粒子从点射入到第二次经过轴的时间,解得 . 题型4 组合场的周期性问题 28 （3）粒子第次经过轴的位置离 点的距离. [答案] 见解析 题型4 组合场的周期性问题 29 解析 粒子第二次穿过 轴后,在电场中,水平方向做匀速运动,竖直方向先做匀减速运动,后做匀加速 运动,加速度大小不变,由其运动的对称性及周期性可知,其轨迹如图乙所示, 乙 由图乙可知,粒子第次为奇数穿过轴时,与点距离为；第次为偶数穿过 轴时,与 点距离为 . 题型4 组合场的周期性问题 30 7.［江苏泰州靖江高级中学2024高二上期中］如图甲所示，平面直角坐标系中，在 、 的矩形区域中存在一个按如图乙所示规律变化的交变磁场和未知 ，磁场方向与 纸面垂直，以垂直纸面向里为正方向，一个比荷为的带正电的粒子从原点以初速度沿 轴正 方向入射，不计粒子重力. 甲 乙 题型5 粒子在交变组合场中的运动 31 （1）若粒子从时刻入射，在的某时刻从点射出磁场，求 的大小； [答案] 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有,解得 ,由几何关系可得 ,联立解得, . 题型5 粒子在交变组合场中的运动 32 （2）若，且粒子从的任一时刻入射时，粒子都不从轴离开磁场，求 的取值 范围； [答案] 题型5 粒子在交变组合场中的运动 33 解析 若,粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为,不从 轴离开磁场的临界情况为 粒子从时刻入射,并且轨迹恰好与 轴相切,如图甲所示. 甲 粒子运动的周期,由几何关系可得,时间内,粒子转过的圆心角为 ,对应运 动时间,要使粒子都不从轴上离开磁场,应满足,解得 . 题型5 粒子在交变组合场中的运动 34 （3）若，在的区域施加一个沿轴负方向的匀强电场，粒子在 时刻入射，将在 时刻沿轴正方向进入电场，并最终从沿 轴负方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒 子在电场中运动的路程. [答案] ; 题型5 粒子在交变组合场中的运动 35 解析 粒子的运动轨迹如图乙所示. 乙 由题意可得,解得,粒子在电场中运动时,根据牛顿第二定律可得 ,根据 运动学规律可得在电场中往返一次用时 ,根据题意和运动学规律有 ,可得电场强度的大小 ,粒子在电场中运动 的路程 . 题型5 粒子在交变组合场中的运动 36 $$