第一章 专题1 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修2同步课件(人教版 江苏专用)

物理 选择性必修 第二册 江苏专用 1 1 专题1 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 刷题型 2 1.如图所示，等腰直角三角形直角边、长度均为 ，直角三角形平面内（包括边界）有 一垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在 边下方放置一带电粒子发射装置，它由 向缓慢移动的同时沿垂直边发射出速率都是 的相同带正电的粒子，已知带电粒子的比荷为 ，粒子的重力、粒子之间的相互作用力不计.则粒子在磁场中运动的最长时间为( ) D A. B. C. D. 题型1 平移圆模型的临界问题 3 解析 根据洛伦兹力提供向心力有 ,代入数据可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径 ,根据左手定则可知,粒子轨迹恰好与 边相切时运动时间最长,运动轨迹如图所示,根据对称 性可知,运动轨迹也恰好与 相切,恰好运动了半个圆周,因此运动的最长时间为 ,故D正确,A、B、C错误. 题型1 平移圆模型的临界问题 4 方法总结 平移圆法 1.适用条件 （1）速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上. 粒子源发射速度一定,入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强 磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为 ,则它们 做圆周运动的半径 ,如图所示（图中只画出了粒子带负电的情 况）. 题型1 平移圆模型的临界问题 5 （2）轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上, 该直线与入射点的连线平行. 2.界定方法 将半径为 的圆进行平移,探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆法”. 题型1 平移圆模型的临界问题 6 2.［山西部分重点高中2025高二上联考］如图所示，两平行直线和 之间的区域内有一四分 之一圆，圆心为 ，四分之一圆区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（包含边界），磁感应强度 大小为（未知）和的长度均为,边足够长.点有一粒子发射装置，能向 扇形 区域内均匀发射质量为、电荷量为、速度大小均为 的同种粒子，不计粒子间的相互作用及 粒子重力，下列说法正确的是( ) D A.若沿边方向发射的粒子刚好到达边的中点，则磁感应强度大小 B.若所有粒子都不能到达边上，磁感应强度的最小值为 C.当时，粒子在磁场中运动的最长时间为 D.若，则能到达边的粒子占总数的 题型2 放缩圆模型的临界问题 7 解析 若沿边方向发射的粒子刚好到达 边的中点,如图甲所示,根据左手定则及几何关系知,粒 子做圆周运动的半径为,根据牛顿第二定律有,解得,当 时粒子在磁场中 运动的时间最长，为,故A、C错误；根据题意,当沿 方向射入的粒子出磁场 时速度方向与平行时,所有粒子都不能到达边上,如图乙所示,根据几何关系有 ,解 得,根据牛顿第二定律有,解得磁感应强度的最小值为 ,故B错误；若 ,根据牛顿第二定律有,解得 ,分析几何关系知,如图丙射出的粒子可以刚好 打不到边,此时入射点、出射点与轨迹圆心构成等边三角形,故此时粒子入射方向与 边的夹角 为 ,这个范围内的粒子均可到达边,故能到达边的粒子占总数的比例为 ,故D正确. 甲 乙 丙 题型2 放缩圆模型的临界问题 8 3.如图所示， 点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量 为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成 角的 方向射入正方形匀强磁场区域 内（边界无磁场），磁场的磁感 应强度大小为，方向垂直于纸面向里，正方形的边长为， 点是 边的中点.不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列 说法正确的是( ) C A.当粒子的速率大于时，粒子全部从 边离开磁场 B.当粒子的速率为时，粒子从 边离开磁场 C.当粒子的速率为时，粒子恰好从 边离开磁场 D.当粒子的速率由变为 时，粒子在磁场中运动的时间变长 题型2 放缩圆模型的临界问题 9 思路导引 作出粒子从不同点离开磁场时的运动轨迹,根据几何关系求出粒子的运动半径,再结合洛伦兹力提 供向心力求出临界速度,逐个分析粒子的出射情况. 题型2 放缩圆模型的临界问题 10 解析 设粒子运动的轨迹半径为时,粒子的运动轨迹与 边相切,如图中曲线①所 示,由几何关系得,解得 ,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛 伦兹力提供向心力得,解得粒子的速率为 ；当粒子的运动轨迹 与边相切时,如图中曲线②所示,由几何关系可得 ,可得此时粒子运动的轨迹半 径为,粒子的速率为；当粒子的运动轨迹与 边相切时,如图中曲线③所示,由 几何关系可得,可得此时粒子运动的轨迹半径,粒子的速率为 .当粒 子的速率大于时,粒子全部从边离开磁场,故A错误.当粒子的速率为时,由于 , 所以粒子从边离开磁场,故B错误.当粒子的速率为时,粒子恰好从 边离开磁场,故C正确.当粒 题型2 放缩圆模型的临界问题 11 子的速率由变为时,由于,可知两种速率时粒子均从边离开磁场,从 边离开 磁场的运动轨迹如图中曲线④所示,由几何关系可知粒子运动轨迹对应的圆心角为 ,保持不变, 粒子在磁场中运动的周期,则粒子在磁场中的运动时间为 , 可知当粒子的速率由变为 时,粒子在磁场中运动的时间不变,故D错误. 题型2 放缩圆模型的临界问题 方法总结 对于初速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,我们常采用“放 缩圆法”.如图所示（图中只画出粒子带正电的情景）,速率 越大,运动半径也 越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度 方向的直线上.一般以入射点为定点,圆心位于 直线上,将半径放缩画轨 迹,从而探索出临界条件. 题型2 放缩圆模型的临界问题 13 4.［山东省实验中学2025高二上月考］如图所示，在荧光屏 上方分布着水平方向的匀强磁场， 方向垂直纸面向里.距离荧光屏处有一粒子源 ，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷 量为、质量为、速率为 的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，已知粒子做圆 周运动的半径为 ，则( ) D A.粒子能打到屏上的区域长度为 B.能打到屏上最左侧的粒子所用的时间为 C.粒子从发射到打到屏上的最长时间为 D.同一时刻发射的粒子打到屏上的最大时间差为 题型3 旋转圆模型的临界问题 14 解析 打在屏上区域两端的粒子运动轨迹如图甲所示,则粒子能打到屏上的区域长度为 ,A错误；打到屏上最左侧的粒子所用的时间为, , 解得 ,B错误；粒子在磁场中运动时间最长、最短时的轨迹如图乙中轨迹1、轨迹2所示,根 据几何关系可知,粒子从发射到打到屏上的最长时间为 ,粒子从发射到打到屏上的最短时 间为,,最大时间差为,解得, ,C错误,D正确. 甲 乙 题型3 旋转圆模型的临界问题 15 5.［四川内江六中2025高二上月考］如图所示，水平虚线 上方有匀强磁场，磁场方向垂直于 纸面向外.大量带正电的相同粒子，以相同的速率沿位于纸面内水平向左到竖直向上 范围内的 各个方向，由小孔射入磁场区域，做半径为 的圆周运动.不计粒子重力和粒子间相互作用.下列 图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 题型3 旋转圆模型的临界问题 16 解析 粒子由小孔射入磁场区域,做半径为 的圆周运动,因为粒子带正电,根据左手定则可知粒子 将向右偏转,因为粒子以相同的速率沿位于纸面内水平向左到竖直向上 范围内的各个方向发射, 由射入、水平向左的粒子恰好为最左端边界且边界最左端与小孔间水平距离为 ；在竖直方向 上有最远点到点的竖直距离为,由点竖直向上射入的粒子,打在最右端且与小孔间距离为 , 但是右侧因为没有粒子射入,所以中间会出现一块空白区域,如图所示，故C正确,A、B、D错误. 题型3 旋转圆模型的临界问题 17 快解 可以找一枚硬币,通过旋转硬币找临界条件. 题型3 旋转圆模型的临界问题 18 方法总结 对于初速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,我们一般采 用旋转圆法.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度为 , 则轨迹半径为,如图所示,将一半径为 的圆以入射点为圆心 进行旋转,可以看出轨迹圆的圆心共圆,即带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的轨迹圆的圆心在以入射点为圆心、半径 的圆上,从而探索粒 子运动的临界条件. 题型3 旋转圆模型的临界问题 19 6.［江苏镇江2024高二下期中］如图所示，坐标原点 有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内 发射大量质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等.圆心在 、 半径为的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 .磁场右侧有一长度 为、平行于轴的光屏，其中心位于.已知初速度沿 轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直 射在光屏上，则( ) C A.粒子速度大小为 B.所有粒子均能垂直射在光屏上 C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为 D.能射在光屏上的粒子初速度方向与轴夹角满足 题型4 磁聚焦和磁发散 20 解析 初速度沿 轴正向的粒子经过磁场后,恰能垂直射在光屏上,说明粒子在磁场中运动的轨迹半 径为,根据洛伦兹力提供向心力,有,解得 ,故A错误；如图甲所示,由几何关 系可得,能射在光屏上的粒子,运动时间最长时对应轨迹的圆心角为 .根据周期公式可得 ,在磁场中运动时间最长为 ,故C正确；若能打在光屏下端,如图乙所示, 由几何知识可知初速度与轴正方向夹角为 ,由上述分析可知,粒子打在光屏上端时,初速 度与轴正方向夹角为 ,能射在光屏上的粒子初速度方向与 轴夹角满足 ,故B、D错误. 甲 乙 题型4 磁聚焦和磁发散 21 7.［湖北新八校协作体2025高二上联考］在平面直角坐标系 中有如图所示的有界匀强磁场区 域，磁场上边界是点为圆心、半径为的一段圆弧，圆弧与轴交于 、 两点，磁场下边界是以坐标原点为圆心，半径为 的一段圆弧.现有一束带负电的 粒子沿轴负方向以速度 射入该磁场区域.已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 ，带电粒子质量为、电荷量大小为 ，不计粒子重力及粒子间的相互作用.下列说法中正 确的是( ) C A.正对点入射的粒子离开磁场后不会过 点 B.若粒子速度变为，正对点入射的粒子离开磁场后一定过 点 C.粒子在磁场区域运动的最长时间为 D.有粒子不经过 点 题型4 磁聚焦和磁发散 22 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有 ,解得粒子在磁场中的 轨迹半径,正对点入射的粒子,轨迹圆心恰好在 轴上,进入磁场后做匀速圆周运动,如图甲 所示,根据勾股定理可知,进入无磁场区域时,速度方向恰好指向点,故A错误；若粒子速度变为 , 同理可得粒子在磁场中的轨迹半径为,正对点入射的粒子离开磁场后,一定不过 点,故B 错误；根据题意知,所有粒子沿水平方向射入磁场,轨迹半径与速度方向垂直,圆心均在入射点的正 下方,半径均为,所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向下平移,点平移到 点位置,即所有 粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到点距离均为 ,如图乙所示,利用勾股定理可知,进入无磁场 区域后,所有粒子速度方向都指向点,因此所有粒子都过 点,故D错误；由上述分析可知,从最上方 进入的粒子,在磁场中偏转角度最大,运动的时间最长,如图丙所示,该粒子在磁场中旋转了 ,因 此运动的最长时间 ,故C正确. 题型4 磁聚焦和磁发散 23 甲 乙 丙 题型4 磁聚焦和磁发散 $$