17.3.2《频数、频率与频数分布》——频数与频率同步课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

17.3.2频数、频率和频数分布图 ——频数与频率 爸爸是O型血， 妈妈是O型血， 我是O型血， 妹妹是O型血。 所有人都是O型血！ 我们是万能的供血者！ 但不是所有人都是O型呐！ 噢？那我去问问外公！ 创设情境 数据 收集数据 整理数据 制作统计表 绘制统计图 实际生活 分析数据 的分布情况 ·我要了解我们班血型的情况，我需要做点什么？ 人数 12 11 17 5 A型 B型 O型 AB型 组别 划记 频数 A型 12 B型 11 O型 17 AB型 5 ·我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。 注意：频数没有单位 ·这种反映数据分布情况的统计表叫做频数分布表,也称频数表. 706班45名学生血型的频数表 新知学习 （1）哪一组的数据最多？频数是多少？ （2）各组的频数的总和与什么相等？ 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛， 50名报名者的年龄如下： 为了公平起见， 拟分成青年组（35 岁以下）、中年组（35~ 50 岁）、老年组（50岁以上） 进行分组竞赛. 请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述. 探索新知 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛， 50名报名者的年龄如下： 组 别 画 记 报名人数 青年组（35 岁以下） 正 正 正 正 20 中年组（35~50岁） 正 正 正 T 17 老年组（50岁以上） 正 正 F 13 探索新知 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 根据下表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次， 老年组最少. 我们把在不同小组中的数据个数称为频数. 我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率. 频数没有计量单位 例如上表中20，17，13 分别是青年组、中年组、老年组的频数. 频率一般用小数表示 例如上表中青年组的频数为20，频率为 探索新知 我们还可以用条形图来表示各组人数. 画 记 频数 频率 不达标(小于60次) 20 良好（60-90次） 17 优（90次以上） 15 某班进行1 min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩 (单位：次)如下： 100 50 120 90 70 80 110 120 130 140 75 85 97 108 111 118 122 98 80 90 98 102 106 60 65 99 100 116 107 98 80 86 97 99 101 88 146 117 95 116 随堂即练 前15 次射击得分情况 后15 次射击得分情况 例题讲解 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了15次. 她两次射击得分情况如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9 次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.4 0.33 0.27 0 (1)用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率. 解: (1)经整理，各个数据的频数和频率如下： 前15 次射击得分情况 后15 次射击得分情况 前15次射击成绩中， 7 环最多，8 环其次， 9 环较少，10 环没有； 后15 次射击成绩中， 7 环最少，8 环和9 环最多，10 环有4次. 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9 次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10 例题讲解 解: (2)分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化. (2)前15次射击成绩的平均数是： 后15次射击成绩的平均数是： 可以发现前后15次射击成绩的平均值是以频率为权的加权平均. 后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. 例题讲解 1.小亮是名足球爱好者,在某次练习罚点球时,他在10分钟之内罚球20次,共罚进15次,则这10分钟内小亮点球罚进的频数是　　　　,频率是　　　　.  15 0.75 D 2.为了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表： 本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)频率是( ) A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70 随堂即练 3.某中学为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他这四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一类),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表. (1)表中m=　　　　,n=　　　　;  (2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类课外读物的学生最多?最喜爱阅读哪类课外读物的学生最少? 类别 频数 频率 文学 m 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 n 其他 28 合计 1 84 0.33 由(1)可知，喜欢文学类读物的学生最多；喜欢艺术类读物的学生最少. 随堂即练 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”. 每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种. 究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道. 探索新知 (1) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多少， 它们之间有什么关系？ (2) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多少， 它们之间有什么关系？ 与同桌合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来： 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果(正或反) 探索新知 假设某同学掷10次硬币的结果如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 出现“正面朝上”的频数和频率是多少？“反面朝上”的频数和频率呢？ 正面朝上： 频数是4， 频率为=0.4. 反面朝上： 频数是6， 频率为=0.6. 探索新知 “正面朝上”和“反面朝上”的频数与试验的总次数有什么关系？“正面朝上”和“反面朝上”的频率有什么关系？ “正面朝上”和“反面朝上”的频数之和等于试验的总次数. “正面朝上”和“反面朝上”的频率之和等于1. 探索新知 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 频数、频率的性质： 试验的所有基本结果的频数之和等于试验总次数. 各种试验结果的出现频率之和等于1. 探索新知 例题精讲 例1.小芳参加学校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次，她两次射击得分情况如下表所示： （1）用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率。 （2）分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到0.01）比较射击成绩的变化。 前15次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0 前后15次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27 后15次的平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高。 归纳小结 【感悟】一个数据在数据组中的频率，按频率的概念，它就等于这个数据在这个数据组中的频数（即重复出现的次数）与这个数据组中数据的总个数的比值，因而就是这个数据在这个数据组中的权数。故在计算一个数据组的平均值时，可用各个不同数据的频率代替它们各自的权数，用加权平均数计算。 对应练习 1.一组数据中只有4个不同的数据20、24、32、36,它们的频数依次为6、9、18、17,那么它们的频率依次为_____________________,这组数据的平均数是_________。 0.12,0.18,,0.36,,0.34 30.48 2.某班进行1min跳绳测验，40名同学跳绳的成绩（单位:次）如下： (1)按每分钟不足60次为“不达标”，60～90次为“良”，90次以上为“优”，编制成绩统计表（用频数与频率表示）。 (2)计算这个班的达标率。 100 50 120 90 70 80 110 120 130 140 75 85 97 108 111 118 122 98 80 90 98 102 106 60 65 99 100 116 107 98 80 86 97 99 101 88 146 117 95 116 成绩 频数 频率 优 27 0.675 良 12 0.300 不达标 1 0.025 合计 40 1.000 (2)0.675+0.300=0.975=97.5% 1. 某校为了了解八年级学生每周课外阅读时间，随机抽取若干名学生进行调查，并制作了如下不完整的统计表.根据表中信息，可得a= ，b= . 组别 时间/h 频数 频 率 A 0＜t≤0.5 12 a B 0.5＜t≤1 b 0.15 C 1＜t≤1.5 4 0.1 0.3 6 随堂即练 2. 某陶瓷厂在一批茶壶瓷器中随机抽取一部分进行质量检验，检测结果如下表： 等级 频数 优等品 6 一级品 8 合格品 5 次品 1 这批茶壶瓷器的合格率是 . 注：达到合格品及以上的 产品均为合格品. 95% 随堂即练 3.现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结果填入下表中，并计算频率. 频 数 频 率 A B C 合计 出现哪一种情形的频率高？ 假设某班50名同学每人掷两枚硬币5次，记录结果如下： 0.244 0.252 0.504 250 1 61 63 126 从计算可知，出现情形C： 一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”的频率高. 随堂即练 1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　) A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定 B 2. 将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 3 1 1 3 2 3 2 D 提升训练 $$