1.3动量守恒定律 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

动量守恒定律 1.3 动量守恒定律 物理素养 学习目标 1.物理观念：通过实例了解系统、内力和外力的概念。 2.科学思维：理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。 3.科学探究：探究系统内动量守恒的条件。 4.科学态度与责任：体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 1.能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。 2.在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。 3.能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。 4.了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。 重点关注：①系统、内力、外力；②动量守恒定律 一、基础梳理 知识点1：动量守恒定律 1.系统、内力和外力 ①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统； ②内力：系统中物体间的作用力叫作内力； ③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力. 2.动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律； （2）表达式：对于相互作用的两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表述为以下三种形式。 ①相互作用前、后系统的总动量相等，即 （或 ）； ②相互作用的两个物体动量变化量的矢量和为零，即 （或 ）； ③相互作用的两个物体动量变化量的大小相等、方向相反，即 . （3）成立条件 ①理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零。如光滑水平面上一个运动小球与一个静止小球相碰，系统动量守恒； ②近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力。如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒； ③单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒. 知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒定律 机械能守恒定律 不 同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 表达式 表达式的矢标性 矢量 标量 某一方向上的应用情况 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 用矢量法则进行合成或分解 代数和 相同点 研究过程 研究的都是某一运动过程 研究对象 研究对象都是相互作用的物体组成的系统 注意 系统的动最守恒时，机械能不一定守恒； 系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒 【重难解读】— 系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力； （2）研究系统受到的外力矢量和； （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒； （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化. 【归纳总结】动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变。适用于宏观、微观及高速、低速场景，分一维、二维碰撞等情况，需注意系统选取及动量矢量性。 二、内化知识·对点验收 【例1】 关于动量守恒的条件，正确的是（ ） A.只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B.只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒 C.只要系统所受外力的合力为零，动量守恒 D.只要系统所受合外力恒定，动量守恒 【例2】下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） A.木块固定在水平面上，子弹水平射入木块的过程中 B.两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 C.剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 D.木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 【例3】一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度跑动，这时车的速度变为，有人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（　　） A. B. C. D. 【例4】如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量大于乙的质量。在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同 B.甲的动量变化量大于乙的动量变化量 C.甲、乙的动量变化量相同 D.甲的动能小于乙的动能 【例5】如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力和弹力对它做功，所以小球机械能守恒 B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C.小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D.小球离开点以后，将做平抛运动 【例6】如图所示，足够长的水平面上，A、B两个小滑块用水平轻绳连接，在水平恒力F作用下做匀速直线运动。水平面各处粗糙程度相同。若轻绳突然断掉，则在B停下来之前，下列说法正确的是（　　） A．两滑块组成的系统动量守恒 B．两滑块组成的系统动量增大 C．两滑块组成的系统机械能守恒 D．两滑块组成的系统机械能减少 【例7】如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　） A.机械能守恒，弹簧增加的势能等于子弹的初动能 B.机械能不守恒，系统减少的动能等于系统产生的内能 C.动量守恒，子弹减少的动量等于木块增加的动量 D.动量不守恒，合外力的冲量大小等于子弹初动量的大小 【例8】如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（     ） A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量 【例9】如图所示，质量为M的光滑斜面静止在光滑水平面上。某时刻，质量为m的可视为质点的小物块从斜面顶端由静止开始下滑，经过一段时间，小物块滑到斜面底端，速度大小为，方向与水平地面成角，重力加速度大小为g。则小物块从斜面顶端下滑到底端过程中，下列说法中正确的是（　　） A.斜面与小物块组成的系统动量守恒 B.斜面对小物块的支持力不做功 C.小物块对斜面的压力做的功等于 D.小物块对斜面的压力的冲量大小为 【例10】一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量，运动速度为，求在下列情况下，车的速度变为多大. （1）一个质量为的物块从5m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速； （2）将质量为的物块，以的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速； （3）将质量为的物块，以的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速. 【例11】如图所示，甲、乙两船的总质量包括船、人和货物分别为、，两船沿同一直线相向运动，速度大小分别为、。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为的货物袋以相对地面的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时： （1）甲、乙两船的速度大小； （2）从甲船抛出的总货物袋数. 三、课后知能作业 1.动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A.如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 B.动量守恒定律的研究对象不仅适用于宏观、低速领域，还适用于微观、高速领域 C.在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 D.在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 2.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是（     ） A.光滑斜面置于光滑水平面上，一个物体沿斜面滑下，物体和斜面系统动量守恒 B.在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，两车系统的动量守恒 C.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，运动员和铅球系统的动量守恒 D.从高空平抛落下的重物落在静止于地面上的车厢中，重物和车厢系统的动量守恒 3.如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A.若，，系统机械能可能守恒、动量一定守恒 B.若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 C.若，，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒 D.若，，系统机械能可能守恒、动量可能守恒 4.如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终与长木板相对静止。已知滑块和长木板在运动过程中的v－t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M︰m为（　　）    A．1︰2 B．2︰1 C．1︰3 D．3︰1 5.如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B.小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C.小车最终的速度大小为1m/s D.小车最终的速度大小为2m/s 6.如图甲所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某初速度从的左端向右滑上木板。、的图像如图乙所示。其中、分别是内、的图像，是内、共同的图像。已知、的质量均是，取，则以下判断正确的是（　　） A.、系统在相互作用的过程中动量不守恒 B.在内，摩擦力对的冲量是2N·s C.、之间的动摩擦因数为 D.相对静止的位置在木板的右端 7.如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块。给和B大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，B开始向右运动，始终没有滑离B板。在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（　　） A. B. C. D. 8.如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量不守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等 9.质量为5m的机车以速度v运动，跟质量都为m的30节静止在光滑水平直轨道上的车厢挂接，则全部挂接在一起时的速度为（　　） A. B. C. D. 10.下列情境中，A、B组成的系统满足动量守恒定律的是（　　） A.图甲中，物块A以初速度冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B B.图乙中，圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后 C.图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，在A落地前的运动过程中 D.图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升 11.年月日，在荷兰鹿特丹进行的年国际滑联短道速滑世锦赛中，中国队在男女混合米接力决赛中获得冠军。接力时，选手在未被推动前不得开始滑行，选手从后面靠近并用力推动，使获得初速度。两选手相互作用时间极短，在接力前后瞬间，以下说法正确的有（ ） A.与构成的系统动量守恒 B.与构成的系统机械能守恒 C.对的冲量大小大于对的冲量大小 D.对的冲量大小等于对的冲量大小 12.如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为10kg、9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为1kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v=0.5m/s。求：木块A的最终速度？ 13.在如图所示的三种情境中，A和B组成的系统动量是否守恒？动能是否变化？简述理由。 （a）小球B与靠在墙角的物体A碰撞后以同样大小的速度弹回； （b）人A在小车B上突然行走，小车后退（忽略小车与地面间的摩擦力）； （c）木块A在木板B上滑动，木块与木板、木板与地面之间的接触面均粗糙. 14.如图所示，和两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为、，车上有一质量为的人，相对地面以水平速度向右跳上车，并与车相对静止。若不考虑空气阻力。求： （1）人跳离车后，车的速度大小和方向； （2）人跳上车的过程中，人对车所做的功. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒定律 1.3 动量守恒定律 物理素养 学习目标 1.物理观念：通过实例了解系统、内力和外力的概念。 2.科学思维：理解动量守恒的内容、表达式，掌握动量守恒的推导过程。 3.科学探究：探究系统内动量守恒的条件。 4.科学态度与责任：体会应用动量守恒定律分析实际问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 1.能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。 2.在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。 3.能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。 4.了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。 重点关注：①系统、内力、外力；②动量守恒定律 一、基础梳理 知识点1：动量守恒定律 1.系统、内力和外力 ①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统； ②内力：系统中物体间的作用力叫作内力； ③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力. 2.动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律； （2）表达式：对于相互作用的两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表述为以下三种形式。 ①相互作用前、后系统的总动量相等，即 （或 ）； ②相互作用的两个物体动量变化量的矢量和为零，即 （或 ）； ③相互作用的两个物体动量变化量的大小相等、方向相反，即 . （3）成立条件 ①理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零。如光滑水平面上一个运动小球与一个静止小球相碰，系统动量守恒； ②近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力。如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒； ③单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒. 知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒定律 机械能守恒定律 不 同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 表达式 表达式的矢标性 矢量 标量 某一方向上的应用情况 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 用矢量法则进行合成或分解 代数和 相同点 研究过程 研究的都是某一运动过程 研究对象 研究对象都是相互作用的物体组成的系统 注意 系统的动最守恒时，机械能不一定守恒； 系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒 【重难解读】— 系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力； （2）研究系统受到的外力矢量和； （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒； （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化. 【归纳总结】动量守恒定律指系统不受外力或所受合外力为零时，总动量保持不变。适用于宏观、微观及高速、低速场景，分一维、二维碰撞等情况，需注意系统选取及动量矢量性。 二、内化知识·对点验收 【例1】 关于动量守恒的条件，正确的是（ ） A.只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B.只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒 C.只要系统所受外力的合力为零，动量守恒 D.只要系统所受合外力恒定，动量守恒 【答案】C  【解析】A.系统所受合外力为零，系统动量守恒，如果系统内存在摩擦力，并且系统所受合外力为零，系统动量一定守恒， A错误 B.只要系统所受合外力为零，系统动量守恒，与系统内物体的运动状态无关，系统内的物体可以做加速运动， B错误 C.只要系统所受合外力为零，系统动量守恒， C正确 D.系统所受合外力为零系统动量守恒，系统所受合外力恒定但不为零时，系统动量不守恒， D错误． 故选C。 【例2】下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） A.木块固定在水平面上，子弹水平射入木块的过程中 B.两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 C.剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 D.木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 【答案】B 【详解】A．木块固定在水平面上，子弹水平射入木块的过程中，系统动量减小，故A错误； B．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中，系统所受合力为零，系统动量守恒，故B正确； C．在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，故C错误； D．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中，系统动量增加，故D错误。 故选B。 【例3】一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时，人和小车一起以速度沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度跑动，这时车的速度变为，有人根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】初始状态，系统的总动量 末状态，人的动量 末状态，车的动量 由于整个过程动量守恒，可知 故选D。 【例4】如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量大于乙的质量。在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同 B.甲的动量变化量大于乙的动量变化量 C.甲、乙的动量变化量相同 D.甲的动能小于乙的动能 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，甲对乙的力与乙的甲的力大小相等，方向相反，根据冲量的定义式可知，甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，两冲量方向相反，故A错误； B．根据动量定理有 ， 结合上述，由于甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，则甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小，故B错误； C．结合上述可知，甲的动量变化量大小等于乙的动量变化量大小，但是甲的动量变化量的方向与乙的动量变化量的方向相反，即甲、乙的动量变化量不相同，故C错误； D．对甲乙构成的系统，根据动量守恒定律有 根据动能与动量的关系有 由于甲的质量大于乙的质量，则甲的动能小于乙的动能，故D正确。 故选D。 【例5】如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自点进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力和弹力对它做功，所以小球机械能守恒 B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 C.小球自半圆槽的最低点向点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D.小球离开点以后，将做平抛运动 【答案】B 【详解】A．小球在半圆槽内由向运动过程中，由于槽的左侧有一固定的物块，半圆槽不会向左运动，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒；小球由向运动过程中，半圆槽向右运动，重力和弹力对小球做功，小球的机械能不守恒， A错误； B．小球在半圆槽内由向运动过程中，半圆槽的左侧固定物块对槽有作用力，小球和半圆槽在水平方向受合外力不等于零，小球与半圆槽组成系统在水平方向动量不守恒，B正确； C．小球自半圆槽的最低点向运动的过程中，半圆槽向右运动，小球和半圆槽在水平方向不受外力，小球和半圆槽在水平方向动量守恒，C错误； D．小球离开点以后，即有竖直向上的分速度，又有水平方向分速度，小球做斜上抛运动，D错误。 故选B。 【例6】如图所示，足够长的水平面上，A、B两个小滑块用水平轻绳连接，在水平恒力F作用下做匀速直线运动。水平面各处粗糙程度相同。若轻绳突然断掉，则在B停下来之前，下列说法正确的是（　　） A．两滑块组成的系统动量守恒 B．两滑块组成的系统动量增大 C．两滑块组成的系统机械能守恒 D．两滑块组成的系统机械能减少 【答案】A 【详解】AB．设滑块A、B所受滑动摩擦力大小分别为、，取滑块运动方向为正方向 轻绳断掉之前，系统在水平恒力F作用下做匀速直线运动 则系统所受合外力 若轻绳突然断掉，则在B停下来之前，A加速，B减速 A所受的合外力 B所受的合外力 系统所受合外力 因此，两滑块组成的系统动量守恒，故A正确，B错误； CD．设轻绳断掉后物块A、B运动过程中的速度分别为、，合力做功功率分别为、 由得， 系统总功率 又 联立得 设从轻绳突然断掉到B停下来之前所用时间为t 由功能原理得 又 故 轻绳突然断掉，A加速，B减速，必有 故有 即两滑块组成的系统机械能不守恒，是增加的，故CD错误； 故选A。 【例7】如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　） A.机械能守恒，弹簧增加的势能等于子弹的初动能 B.机械能不守恒，系统减少的动能等于系统产生的内能 C.动量守恒，子弹减少的动量等于木块增加的动量 D.动量不守恒，合外力的冲量大小等于子弹初动量的大小 【答案】D 【详解】此系统在子弹射入到木块的过程，动能会有一部分转化为内能，所以机械能不守恒，子弹和木块组成的系统动量守恒；子弹打入木块后到弹簧被压缩至最短的过程中，只有动能和弹性势能之间相互转化，所以机械能守恒，但是动量逐渐减小，所以动量不守恒。 AB．此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中机械能不守恒，弹簧增加的弹性势能与系统产生的内能之和等于子弹动能的减少，故AB错误； CD．整个系统动量不守恒，系统初动量为子弹的动量，末动量为零，所以合外力的冲量大小等于子弹动量的大小。故C错误，D正确。 故选D。 【例8】如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（    ） A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量 【答案】C 【详解】ABC．甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即甲、乙的动量之和必定不为零，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故AB错误，C正确； D．根据动量定理可知乙对小车的冲量方向向右，甲对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，故D错误。 故选C。 【例9】如图所示，质量为M的光滑斜面静止在光滑水平面上。某时刻，质量为m的可视为质点的小物块从斜面顶端由静止开始下滑，经过一段时间，小物块滑到斜面底端，速度大小为，方向与水平地面成角，重力加速度大小为g。则小物块从斜面顶端下滑到底端过程中，下列说法中正确的是（　　） A.斜面与小物块组成的系统动量守恒 B.斜面对小物块的支持力不做功 C.小物块对斜面的压力做的功等于 D.小物块对斜面的压力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．小物块从斜面顶端下滑到底端过程中，斜面与小物块组成的系统水平方向不受外力，竖直方向所受外力矢量和不为零，因此系统动量不守恒，故A错误； B．小物块下滑过程中，斜面向左运动，机械能增加，根据系统机械能守恒，小物块的机械能减小，则斜面对小物块的支持力做负功，故B错误； C．物块下滑过程，小物块与斜面组成系统，水平方向动量守恒，因此根据动量守恒定律可得 解得小物块滑到斜面底端时，斜面的速度大小为 根据动能定理可知，小物块对斜面的压力做的功即合外力对斜面做的功，等于其动能变化量，为 故C正确； D．根据动量定理可知，小物块对斜面的压力在水平方向的分力的冲量等于斜面动量变化量，即等于；而小物块对斜面的压力在竖直方向分力的冲量不为零，因此小物块对斜面的压力的冲量大小不等于，故D错误。 故选C。 【例10】一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量，运动速度为，求在下列情况下，车的速度变为多大. （1）一个质量为的物块从5m高处自由下落掉入车内并立刻与车共速； （2）将质量为的物块，以的速度迎面水平扔入车内并立刻与车共速； （3）将质量为的物块，以的速度与车速同向水平扔入车内并立刻与车共速. 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对平板车和物块组成的系统，以车的速度方向为正方向，物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （2）物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （3）物块和车水平动量守恒，由动量守恒定律得 解得 【例11】如图所示，甲、乙两船的总质量包括船、人和货物分别为、，两船沿同一直线相向运动，速度大小分别为、。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为的货物袋以相对地面的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时： （1）甲、乙两船的速度大小； （2）从甲船抛出的总货物袋数. 【答案】解：（1）甲、乙两船包括船、人和货物组成的系统总动量守恒，沿甲船的运动方向，甲船上的人不断抛货物袋，乙船上的人接货物袋后，当甲、乙两船具有共同速度时，可保证刚好不撞，设共同速度为，则：    解得： （2）甲船抛出个货物袋后速度变为，甲船和抛出的袋货物袋组成的系统动量守恒，有：（  解得：个  三、课后知能作业 1.动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A.如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 B.动量守恒定律的研究对象不仅适用于宏观、低速领域，还适用于微观、高速领域 C.在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 D.在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 【答案】AB 【详解】A.如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，故A正确； B.动量守恒定律的研究对象不只适应于宏观、低速领域，也适用微观高速领域，故B正确； C.在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量不一定守恒，例如物体沿直线先加速后减速，初末动量相同，但是动量不守恒，故C错误； D.在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能不一定守恒，例如两物体发生非弹性碰撞时，故D错误。 故选AB。 2.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是（     ） A.光滑斜面置于光滑水平面上，一个物体沿斜面滑下，物体和斜面系统动量守恒 B.在光滑水平面上运动的小车迎面撞上一静止的小车，两车系统的动量守恒 C.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，运动员和铅球系统的动量守恒 D.从高空平抛落下的重物落在静止于地面上的车厢中，重物和车厢系统的动量守恒 【答案】B 【详解】A．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统，系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，动量不守恒，故A错误； B．在光滑水平面上， 运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统，系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确； C．运动员将铅球从肩窝开始加速推出， 以运动员和铅球为一系统，运动员受到地面的摩擦力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故C错误； D．从高空平抛落下的重物落在静止于地面上的车厢中， 以重物和车厢为一系统，重物在与车厢作用过程中存在竖直向上的加速度，所以系统在竖直方向上所受合外力不为零，动量不守恒，故D错误。 故选B。 3.如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力、，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M、弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A.若，，系统机械能可能守恒、动量一定守恒 B.若，，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 C.若，，系统机械能一定不守恒、动量可能守恒 D.若，，系统机械能可能守恒、动量可能守恒 【答案】B 【详解】AB.由于F1与F2等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于水平恒力F1与F2对系统均做正功，则系统机械能不守恒。故A错误；B正确； CD．由于F1≠F2，所以系统所受合外力不为零，水平恒力F1与F2对系统做功代数和可能为零，故系统机械能可能守恒。由于F1≠F2故系统动量一定不守恒。故CD错误。 故选B。 4.如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终与长木板相对静止。已知滑块和长木板在运动过程中的v－t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M︰m为（　　）    A．1︰2 B．2︰1 C．1︰3 D．3︰1 【答案】D 【详解】根据动量守恒定律 由图知：v0=40m/s，v=10m/s，代入数据得=3︰1 故选D。 5.如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B.小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C.小车最终的速度大小为1m/s D.小车最终的速度大小为2m/s 【答案】C 【解析】A．小球陷入沙子过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误； B．由于小球陷入沙子过程的时间未知，故沙子对小球的冲量大小未知，故B错误； CD．小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则 解得 故C正确，D错误。 故选C。 6.如图甲所示，长的木板静止在某水平面上，时刻，可视为质点的小物块以水平向右的某初速度从的左端向右滑上木板。、的图像如图乙所示。其中、分别是内、的图像，是内、共同的图像。已知、的质量均是，取，则以下判断正确的是（　　） A.、系统在相互作用的过程中动量不守恒 B.在内，摩擦力对的冲量是2N·s C.、之间的动摩擦因数为 D.相对静止的位置在木板的右端 【答案】C 【解析】A．P与Q组成的系统在速度相等以后做匀速运动，说明地面摩擦力为零，故相互作用的过程系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，故A错误； B．从图象可知，内对Q，先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，在内无摩擦力，根据动量定理，摩擦力的冲量等于动量的变化，所以 故B错误； C．P从速度为减为所需的时间为，则 又 代入数据解得 故C正确； D．在时，P、Q相对静止，一起做匀速直线运动，在内，P的位移 Q的位移 则 可知P与Q相对静止时不在木板的右端，故D错误。 故选BC。 7.如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块。给和B大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，B开始向右运动，始终没有滑离B板。在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以木板和小木块整体为研究对象，水平地面光滑，则系统水平方向动量守恒。先向左减速到零，再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设减速到零时，木板的速度大小为，最终它们的共同速度大小为，取水平向右为正方向，则有 可得 所以在小木块做加速运动的时间内，木板速度大小应大于而小于，故ABD错误，C正确。 故选C。 8.如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量不守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等 【答案】D 【详解】ABC．男孩、小车和木箱组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒。故ABC错误； D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量等大，反向，故大小相等。故D正确。 故选D。 9.质量为5m的机车以速度v运动，跟质量都为m的30节静止在光滑水平直轨道上的车厢挂接，则全部挂接在一起时的速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】根据动量守恒定律得5mv＝(30＋5)mv′ 解得v′＝ ，故BCD错误，A正确。 故选A。 10.下列情境中，A、B组成的系统满足动量守恒定律的是（　　） A．图甲中，物块A以初速度冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B B．图乙中，圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后 C．图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，在A落地前的运动过程中 D．图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升 【答案】C 【详解】A．图甲中，物块A以初速度冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B，系统合外力不为零，动量不守恒，A错误； B．图乙中，圆弧轨道B静止在光滑水平面上，将小球A沿轨道顶端自由释放后，水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，但是竖直方向合外力不为零，故系统动量不守恒，B错误； C．图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，A在抛出前A、B系统合外力为零，故在A落地前的运动过程中A、B整体受到的空气浮力与整体重力仍然平衡，故系统动量守恒，C正确； D．图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升，加速上升过程中系统合外力不为零，动量不守恒，D错误。 故选C。 11.年月日，在荷兰鹿特丹进行的年国际滑联短道速滑世锦赛中，中国队在男女混合米接力决赛中获得冠军。接力时，选手在未被推动前不得开始滑行，选手从后面靠近并用力推动，使获得初速度。两选手相互作用时间极短，在接力前后瞬间，以下说法正确的有(    ) A.与构成的系统动量守恒 B.与构成的系统机械能守恒 C.对的冲量大小大于对的冲量大小 D.对的冲量大小等于对的冲量大小 【答案】AD  【解析】两运动员组成的系统所受合力为零，此系统动量守恒，后方运动员消耗自身的化学能，转化为两者的机械能，与构成的系统机械能不守恒，故A正确，B错误； 根据牛顿第三定律可知他们相互作用的推力等大反向，根据冲量的定义：，可知两运动员相互作用力的冲量等大反向，故C错误，D正确。 故选：。 12.如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为10kg、9kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为1kg的铅块C（大小可以忽略）以10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v=0.5m/s。求：木块A的最终速度？ 【答案】0.5m/s 【详解】设木块A的最终速度为v1，根据动量守恒定律有 解得 13.在如图所示的三种情境中，A和B组成的系统动量是否守恒？动能是否变化？简述理由。 （a）小球B与靠在墙角的物体A碰撞后以同样大小的速度弹回； （b）人A在小车B上突然行走，小车后退（忽略小车与地面间的摩擦力）； （c）木块A在木板B上滑动，木块与木板、木板与地面之间的接触面均粗糙. 【答案】见解析 【详解】（a）小球B与靠在墙角的物体A碰撞过程，A、B组成的系统受到墙壁的作用力，合外力不为零，动量不守恒，由于B碰后以同样大小的速度弹回，即速度大小不变，故系统动能不变。 （b）人A在小车B上突然行走，小车后退的过程，A、B组成的系统所受合外力为零，动量守恒，由于人A和小车B间只有静摩擦力作用，没有摩擦生热，故系统动能不变。 （c）木块A在木板B上滑动过程，木板受到地面静摩擦力作用，系统合外力不为零，动量不守恒，由于木块A和木板B间发生相对滑动，有摩擦生热，故系统动能变小。 14.如图所示，和两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为、，车上有一质量为的人，相对地面以水平速度向右跳上车，并与车相对静止。若不考虑空气阻力。求： （1）人跳离车后，车的速度大小和方向； （2）人跳上车的过程中，人对车所做的功. 【答案】人跳离车过程，人与车组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 负号表示方向向左； 人跳上车过程，人与车组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 对车，由动能定理得 解得。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$