内蒙古赤峰市2024-2025学年八年级下学期期末物理试卷

2024-2025学年内蒙古赤峰市八年级（下）期末物理试卷 一、单选题：本大题共8小题，共24分。 1.下列估测不符合实际情况的是(    ) A. 把一个鸡蛋从地面拿到餐桌上对鸡蛋做功约为 B. 一个中学生站立在地面上时，对地面的压强约为 C. 成人正常的步行速度约为 D. 一个中学生潜入水中游泳时受到的浮力约为50N 2.2025年春晚节目《秧BOT》是机器人和舞蹈演员一起表演的创意融合舞蹈，整个表演令人眼前一亮。在喜庆的氛围中也彰显了我国极为先进的人工智能算法和精确的运动控制技术。下列有关机器人表演说法错误的是(    ) A. 地面对机器人的支持力就是地面产生的弹力 B. 机器人一只脚悬空表演与两只脚站立表演，它对地面产生的压力大小不变 C. 机器人静止时，它受到的重力和机器人对地面的压力是一对相互作用力 D. 机器人手中的手绢不断翻飞，说明力可以改变物体的运动状态 3.如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度相同、质量相等的不同液体，下列说法正确的是(    ) A. 液体的密度： B. 液体对容器底部的压强： C. 容器对桌面的压力： D. 容器对桌面的压强： 4.如图所示，用手压课本并抽出课本下的直尺，当手压课本的力增大时，抽出直尺的力也增大，下列实例中都与增大或减小摩擦有关，其中，与此方法相同的是(    ) A. 鞋底上有凹、凸不平的花纹 B. 骑自行车，刹车时捏闸用力越大，自行车就停得越急 C. 机器工作一段时间后，在转动部分加润滑油 D. 在机器转轴上安装滚动轴承，用滚动代替滑动 5.在初中物理实验中，我们经常会用到一些科学研究方法，下列实验用到的研究方法相同的是(    ) ①探究“压力的作用效果跟什么因素有关”时，通过海绵的凹陷程度来反映压力的作用效果； ②探究“阻力对物体运动的影响”时，推理出物体不受阻力时的运动状态； ③探究“影响滑动摩擦力大小的因素”时，保持压力不变，改变接触面的粗糙程度； ④探究“液体压强跟哪些因素有关”时，通过U形管两侧液面的高度差来判断压强的大小。 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 6.如图所示的示意图，正确的是(    ) A. 木块受到的浮力示意图 B. 斜面受到的压力 C. 动滑轮的杠杆示意图 D. 羊角锤拔钉子时最小动力示意图 7.关于功、功率、机械效率说法正确的是(    ) A. 功率越大，做功越快，机械效率越大 B. 做功越少，功率越小，机械效率越小 C. 机械效率越大，表明它做的功越多 D. 功率越大，反映做功越快，与机械效率无关 8.人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点，如图所示。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的相互转化。关于运行的卫星，下列说法中正确的是(    ) A. 卫星绕地球运行的过程中，不受力的作用 B. 卫星从近地点向远地点运动的过程中，动能增加 C. 卫星从远地点向近地点运动的过程中，势能转化为动能 D. 卫星在远地点和近地点的机械能不相等 二、实验探究题：本大题共4小题，共22分。 9.如图所示是甲、乙、丙三位同学探究二力平衡条件时的实验装置。 实验中，甲、乙两位同学通过调整______来改变力的大小； 实验时，甲同学发现当向左盘和右盘同时加入一个相等重的砝码时，木块处于静止状态。甲同学再把右盘中的砝码换成一个较重的砝码时，发现木块仍然处于静止状态，出现这种现象的原因是______，这时木块在水平方向受到的力______选填“平衡”、“不平衡”； 实验中，乙同学保持与大小相等，用手将小车扭转一个角度，松手后小车______选填“能”或“不能”保持静止不动。设计此实验步骤的目的是为了证明相互平衡的两个力必须要______； 丙同学选择小纸片的目的是______填“考虑”或“不考虑”小纸片的重力，实验过程中丙同学用剪刀将小卡片从中间劈开，两个钩码都落到了地上，这说明相互平衡的两个力必须要______。 10.小强所在的实验小组在“探究影响动能大小的因素”实验中，准备的器材有：质量分别为m、2m的两个钢球、木块B和斜面等，实验过程如图所示： 实验时钢球从斜面上某一高处由静止释放，通过比较______来反映钢球的动能大小； 比较甲、乙两图，可初步得出结论：动能的大小与物体的______有关； 如图丁在研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验中，三个相同的木桩被从空中静止释放的铁块撞击，陷入沙坑中的情况如图所示。若A、B两铁块质量相同，则两铁块下落高度关系______；若B、C两铁块下落的高度相同，则两铁块质量的关系______以上两空均选填“大于”“等于”或“小于”。 11.如图所示的是小林探究“浮力大小与哪些因素有关”的操作过程： 比较图和图______中弹簧测力计的示数可知，浸在同一液体中的物体，排开液体的体积越大，它受到的浮力______选填“越大”、“越小”、“不变”； 比较图中弹簧测力计的示数可知，浸没在同种液体中的物体，受到的浮力与它浸没的深度______选填“有关”或“无关”； 中酒精的密度为______。 12.如图，在“探究杠杆的平衡条件”实验中： 为便于测量力臂，应使杠杆在水平位置平衡。为此，应将平衡螺母向______选填“左”或“右”调节； 将杠杆调成水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂______个钩码，才能使杠杆在水平位置保持平衡； 为探究杠杆的平衡条件，实验小组用下表中的两种方案进行收集实验数据，其中合理的是方案______选填“一”或“二”； 实验序号 方案一 方案二 1 3 10 3 10 3 5 5 3 2 2 20 2 20 4 15 3 20 3 1 15 1 15 2 25 5 10 在合理的实验方案下，实验小组对收集到的实验数据进行分析，总结出杠杆的平衡条件是______用、、、表示； 实验小组同学用弹簧测力计替代B点的钩码，将弹簧测力计绕B点由竖直向下的位置逆时针旋转至如图丙所示位置。在旋转过程中，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐______选填“变大”、“变小”或“不变”； 某同学在实验过程中发现当杠杆处于如图丁所示的状态时，杠杆也能保持水平平衡，此时杠杆属于______选填“省力”或“费力”杠杆，请举出它在生活生产中的一个应用实例：______。 三、简答题：本大题共1小题，共2分。 13.在成都举办的2024年汤姆斯杯暨尤伯杯赛5月5日落下帷幕，中国羽毛球队不负众望，时隔12年再度包揽汤尤杯。如图为比赛时的一个场景，请用物理知识回答下列两个问题： 说明被击打出去的羽毛球能在空中继续向前飞行的理由。 说明羽毛球在空中水平飞行过程中动能不断减小的理由。 四、计算题：本大题共2小题，共12分。 14.“同济飞鱼”是我国制造的一款水空跨域巡航器原型机，它在空中可以像无人机一样飞行，入水后像潜水器一样运行如图甲所示，它的质量为，可在水下巡游约。已知g取，水的密度。 “同济飞鱼”在水中巡游时，某一时刻其显示器显示它受到的水的压强为，它所处的深度是多少？ 在某次测试“同济飞鱼”的“打捞”功能的试验中，“同济飞鱼”悬挂着一个实心物块A从水中匀速上升，直至实心物块A匀速提升到距水面一定的高度，如图乙所示；测试过程中，绳的拉力随时间t变化的图象不计水的阻力，如图丙所示。求：实心物块A浸没在水中时受到的浮力是多大？其密度是多少？ 15.底面积的物体静止在水平地面上，对地面的压强为。用如图所示的滑轮组在5s内将物体匀速竖直提升3m，已知滑轮组的机械效率为，不计绳重和摩擦。求： 物体的重力； 拉力F做的总功； 拉力F的功率。 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A一个鸡蛋受到的重力约，把一个鸡蛋从地面拿到餐桌上移动的距离约为，对鸡蛋做的功约为，故A符合实际情况； B、一个中学生的体重在500N左右，站立在地面上时，对地面的压力；站立时双脚与地面的接触面积大约，对水平地面的压强为，故B符合实际情况； C、人正常的步行速度约为，故C符合实际情况； D、一个中学生的重力约为500N，则此中学生潜入水中游泳时受到的浮力大小等于重力大小，即500N，故D不符合实际情况。 故选：D。 新课程标准要求我们能根据日常经验或自然现象粗略估测一些物理量。例如：长度、质量、时间、温度、力、速度、电功率、电流、电压等。解答估测选择题的方法：利用生活中我们熟悉的一些数据作为根据，进行单位换算，有时要利用基本公式求未知物理量。 本题考查了对功、压强、速度、浮力的估测，注重理论与实际差异的应变能力的培养，体现新课程的基本理念。 2.【答案】C  【解析】解：A、地面对机器人的支持力就是地面产生的弹力，施力物体是地面，故A正确； B、机器人一只脚悬空表演与两只脚站立表演，它对地面产生的压力大小不变，都等于自身的重力，故B正确； C、机器人静止时，它受到的重力和机器人对地面的压力方向相同，不是一对相互作用力，故C错误； D、机器人手中的手绢不断翻飞，说明力可以改变物体的运动状态，故D正确。 故选：C。 弹力是由于物体发生弹性形变而产生的力； 水平面上的物体对水平面产生的压力大小等于自身的重力； 一对相互作用力的条件是：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在两个物体上； 力可以改变物体的运动状态。 本题以机器人表演为背景，考查了对弹力、压力、相互作用力、力的作用效果等的认识与理解，属基础题。 3.【答案】B  【解析】解：A、因为容器的底面积相同，且液体深度相同，由图示可知容器中甲液体的体积大于乙液体的体积，两种液体的质量相等，由可知，两种液体的密度大小关系为：，故A错误； B、两容器中液体深度相等，且，由可知，液体对容器底部的压强大小关系为：，故B正确； CD、容器对水平桌面的压力等于容器和液体的总重力，因为容器和液体的质量均相等，由可知，容器对桌面的压力大小关系为：； 容器的底面积相同，即桌面的受力面积相等，由可知，容器对桌面的压强的大小关系为：，故CD错误。 故选：B。 已知容器的底面积和液体深度关系，由图示可知两种液体的体积关系，已知两种液体的质量关系，根据可知，两种液体的密度大小关系； 已知两容器中液体深度关系，根据可知液体对容器底部的压强大小关系； 容器对水平桌面的压力等于容器和液体的总重力，已知容器和液体的质量关系，根据可知容器对桌面的压力大小关系； 已知两容器的底面积关系，根据可知容器对桌面的压强的大小关系。 本题考查密度、压强和重力公式的应用，知道物体对水平面的压力大小等于物体的重力大小是解题的关键。 4.【答案】B  【解析】解：用手压课本并抽出直尺，直尺跟书本纸之间有相对滑动，当手压课本的力增大时，滑动摩擦力增大，所以会感受到抽出直尺所用的力也增大，原因是接触面粗糙程度相同时，压力越大，滑动摩擦力也越大； A、鞋底上有凹、凸不平的花纹，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故A不合题意； B、骑自行车，刹车时捏闸用力越大，自行车就停得越急，是在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力，故B符合题意； C、机器工作一段时间后，在转动部分加润滑油，使接触面脱离，减小摩擦，故C不合题意； D、在机器转轴上安装滚动轴承，用滚动代替滑动来减小摩擦力，故D不合题意。 故选：B。 增大摩擦力的方法：在接触面粗糙程度一定时，增大压力；在压力一定时，增大接触面的粗糙程度； 减小摩擦力的方法：在接触面粗糙程度一定时，减小压力；在压力一定时，减小接触面的粗糙程度；使接触面脱离；用滚动摩擦代替滑动摩擦。 本题在考查影响滑动摩擦力大小的两个因素的同时，也考查了学生运用所学知识分析实际问题的能力，要求学生在生活中多注意观察，并学会应用，增大有益摩擦，减小有害摩擦，使其更好地为人类服务。 5.【答案】B  【解析】解：①探究“压力的作用效果跟什么因素有关”时，通过海绵的凹陷程度来反映压力的作用效果，运用了转换法； ②探究“阻力对物体运动的影响”时，推理出物体不受阻力时的运动状态，运用了实验推理法； ③探究“影响滑动摩擦力大小的因素”时，保持压力不变，改变接触面的粗糙程度，运用了控制变量法； ④探究“液体压强跟哪些因素有关”时，通过U形管两侧液面的高度差来判断压强的大小，运用了转换法。 故选：B。 物理学中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量，通常用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量，这种研究问题的方法叫转换法。 本题考查了物理实验中常用的一些方法，例如：转换法、控制变量法、科学推理法等，要求学生能区别这些方法。 6.【答案】C  【解析】解：浮力的方向总是竖直向上的，而图中浮力的方向竖直向下，故A错误； B.压力的作用点在接触面上，方向与接触面垂直指向接触面里，而图中的力的作用点在物体的重心，故B错误； C.动滑轮的支点O在绳子与边框的接触点上，动力为绳子的拉力，方向竖直向上，阻力为动滑轮和提升物体重力的和，方向竖直向下；过支点O分别向动力作用线和阻力作用线画垂线，就得到动力臂和阻力臂，故C正确； D.羊角锤拔起钉子时用力方向要向右，与力臂垂直，故D错误。 故选：C。 根据浮力的方向进行判断； 根据压力的作用点、方向进行判断； 根据杠杆平衡的条件，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长； 画力臂的方法：首先确定支点；然后找到动力和阻力，并用虚线延长动力和阻力的作用线，做支点到动力作用线和阻力作用线的垂线即可。 本题考查了压力和浮力的示意图，杠杆中最小作用力问题及动滑轮的本质，考查了学生对概念的理解和应用能力。 7.【答案】D  【解析】解：ABD、机械效率与机械功率大小没有直接关系，功率是描述物体做功快慢的物理量，功率越大，反映做功越快，与机械效率无关，故AB错误、D 正确； C、机械效率越大，有用功与总功的比值越大，它做的功不一定越多，故C错误。 故选：D。 功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内所做的功，功率大则做功快；机械效率反映了机械的性能优劣，是有用功与总功的比值；机械的省力情况与机械效率没有什么直接关系，往往是越省力的机械其效率越低。 深刻理解功率和机械效率的概念是解决此题的关键；还要充分考虑选项中的条件，适当运用公式等方法。 8.【答案】C  【解析】解： A、人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，运动状态不断改变，受非平衡力作用，故A错误； B、卫星从近地点向远地点运动时，质量不变，高度增大，重力势能增大，增大的重力势能是由其动能转化而来的，所以动能减小，故B错误； CD、由于不受空气阻力，所以卫星在运行过程中只有动能和势能的转化，其机械能是守恒的，卫星在远地点和近地点的机械能相等；卫星从远地点向近地点运动时，质量不变，高度减小，重力势能减小，而机械能守恒，所以减小的势能转化动能，故C正确，D错误。 故选：C。 卫星绕地球做匀速圆周运动，运动状态不断改变，受非平衡力作用； 动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大；重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大； 判断是哪种能量转化成了另一种能量的标准是：减小的转化为增多的； 不计空气阻力时，机械能没有转化为内能，机械能守恒。 此题考查动能和势能的大小变化，卫星因其在大气层外运行，没有了空气的阻力，故其机械能在相互转化的过程中可以保持守恒。 9.【答案】砝码的数量；  木块受到摩擦力；平衡；  不能；作用在同一直线上；  不考虑；作用在同一物体上  【解析】实验中，木块受到的拉力大小等于砝码的重力，甲、乙两位同学通过调整砝码的数量来改变力的大小； 把右盘中的砝码换成一个较重的砝码时，木块受到向右的拉力大于向左的拉力，木块有向右运动的趋势，木块和桌面之间产生了向左的摩擦力的作用，此时木块处于静止状态，受平衡力作用； 小车受到的两个力大小相等，用力将小车扭一个角度，两个力不在同一条直线上，小车不能处于静止状态，要发生转动，可以探究二力平衡二力是否必须作用在同一条直线上。 由于纸片的质量很小，重力很小，几乎可以忽略不计，丙同学选择小纸片的目的是不考虑小纸片的重力。 实验过程中丙同学用剪刀将小卡片从中间劈开，两个钩码对纸片的拉力分别作用在两个相同的小纸片上，两个钩码都落到了地上，这说明相互平衡的两个力必须要在同一物体上。 故答案为：砝码的数量；木块受到摩擦力；平衡；不能；作用在同一直线上；不考虑；作用在同一物体上。 甲、乙两位同学通过调整砝码的数量来改变力的大小； 两个物体接触，要发生或已经发生相对运动时，物体之间产生阻碍物体运动的摩擦力； 保持与大小相等，不在同一条直线上，小卡片不能处于静止状态，要发生转动，可以探究二力平衡二力是否必须作用在同一条直线上； 小纸片重力比较小，可以忽略小卡片的重力； 二力平衡的条件是：作用在同一个物体上的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 在探究二力平衡条件的实验中，首先要熟知二力平衡的四个条件，再根据每一步的实验操作判断其探究的目的，并且要注意在实验操作中尽量减小无关因素对实验效果的影响。 10.【答案】木块B被撞击后移动的距离  速度  小于；  大于  【解析】解：实验时钢球从斜面上某一高处由静止释放，撞击木块后，木块开始运动，可以通过比较木块被撞后运动的距离来反映钢球的动能大小。 根据控制变量法，比较甲、乙两图，钢球的质量相同，从斜面下落的高度不同，则到达水平面的速度不同，钢球下落高度大的撞击木块后，木块移动的距离更大，因此可初步得出结论：动能的大小与物体的速度有关。 、B两铁块质量相等，由图知，B使得木桩陷入沙坑的深度更大，说明A的重力势能小于B的重力势能，则A下落的高度小于B。 B、C两铁块下落高度相同，由图知，B使得木桩陷入沙坑的深度更大，说明B的重力势能重力势能大于C的重力势能，则B的质量大于C的质量。 故答案为：木块B被撞击后移动的距离；速度；小于；大于。 实验中通过观察木块被推动的距离来比较物体动能的大小； 动能的大小与物体的质量和速度都有关系，运用控制变量法进行探究时，研究动能与速度关系时，要保证质量相同，速度不同； 重力势能的大小与物体的质量，物体被举起的高度有关，当高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大；当质量相同时，物体被举得越高，重力势能越大，结合图象进行分析判断。 此题是探究“动能的大小与什么因素有关”的实验，考查了转换法和控制变量法在实验中的具体应用，是中考探究实验考查的重点。 11.【答案】；越大；   无关；     【解析】要探究浸在同一液体中的物体，浮力与排开液体体积的关系，应控制液体密度相同，改变物体排开液体的体积，图和图符合条件。 由称重法测浮力，则中浮力 中浮力 所以，浸在同一液体中的物体，排开液体体积越大，浮力越大。 图、中，物体都浸没在酒精中的深度不同，弹簧测力计示数相同，由可知浮力相同，故得出的结论是：浸没在同种液体中的物体，受到的浮力与它浸没的深度无关。 由知物体重力，中物体浸没在水中，由称重法受到的浮力 根据可得排开水的体积即物体体积 由称重法测浮力，中物体浸没在酒精中浮力 由阿基米德原理可得酒精密度 故答案为：；越大； 无关； 。 要探究浸在同一液体中的物体，浮力与排开液体体积的关系，应控制液体密度相同，改变物体排开液体的体积，据此分析； 由称重法测浮力得出、中浮力大小，据此回答； 图中，物体都浸没在酒精中，深度不同，弹簧测力计示数相同，由结合控制变量法回答； 由知物体重力，中物体浸没在水中，由称重法测浮力得出；根据可得排开水的体积即物体体积，得出中物体浸没在酒精中浮力；根据阿基米德原理可得酒精密度。 本题探究“浮力大小与哪些因素有关”，考查操作过程、控制变量法的运用及阿基米原理和密度公式的运用。 12.【答案】左  2  二    变大  费力  筷子  【解析】解：如图，杠杆左端高右端低，说明杠杆右端较重，应将平衡螺母向左调节，直到杠杆在水平位置平衡。 设杠杆上每一格长为L，每个钩码重为G，根据杠杆平衡条件可得 ， 解得，，所以，应挂2个钩码。 探究杠杆的平衡条件，实验中应多次测量，需要改变动力、阻力的大小，且使动力和阻力的大小不相等，寻找普遍规律，故方案二合理。 由表格数据知，每组对应的动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，所以有。 弹簧测力计在B处竖直向下拉时，拉力的方向竖直向下与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；弹簧测力计在逐渐旋转过程中，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件得，动力变大，则弹簧测力计的示数变大。 由题图丁可知，该杠杆的动力臂小于阻力臂，故该杠杆属于费力杠杆，生活中的费力杠杆有钓鱼竿、船桨、镊子、筷子等。 故答案为：左；；二；；变大；费力；筷子。 杠杆左端高右端低，说明杠杆右端较重，应将平衡螺母向左调节； 设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，根据杠杆平衡条件求出； 实验中应多次测量，需要改变动力、阻力的大小，且使动力和阻力的大小不相等，寻找普遍规律； 结合表格数据得出结论； 根据操作中引起力臂的变化，根据杠杆平衡条件分析解题； 动力臂小于阻力臂为费力杠杆。 本题重点考查探究杠杆平衡条件的实验调平和操作，要求平时做实验时多加注意，锻炼自己的实验操作能力。正确理解杠杆的平衡条件是关键。 13.【答案】解：被击打出去的羽毛球，由于惯性，球能在空中继续向前飞行； 羽毛球在空中水平飞行过程中，由于受到空气阻力作用，速度减小，动能不断减小。  【解析】物体保持原来的运动状态不变的性质叫惯性，一切物体都具有惯性，原来运动的物体保持运动，原来静止的保持静止；动能的决定因素是质量和速度。 本题考查了惯性知识、动能等知识，与实际生活联系密切，属于中考常见题型。 14.【答案】解：由可知，此时“同济飞鱼”所处的深度：； 由图乙可知，当物块没有浸入水中时，物块的重力等于绳的拉力，即， 当物块浸没在水中时，绳的拉力， 由可知，物块的质量：， 物块浸没中水中时受到的浮力：， 由可知，物块浸没在水中排开水的体积：， 物块浸没在水中时，物块排开水的体积等于物块自身的体积，即， 物块的密度：。 答：“同济飞鱼”所处的深度是15m； 实心物块A浸没在水中时受到的浮力是5N。其密度是。  【解析】知道“同济飞鱼”受到的液体的压强和液体密度，利用求出此时“同济飞鱼”所处的深度； 根据图丙可知物块的重力和物块浸没在水中时绳子的拉力，根据求出物块的质量；根据称重法求出物块浸没在水中受到的浮力；根据求出物块浸没在水中排开水的体积，即为物块的体积；根据密度公式求出物块的密度。 本题考查液体公式、密度公式以及阿基米德原理的应用，是一道力学综合题，有一定的难度。 15.【答案】物体的重力为80N；   拉力F做的总功为300J；   拉力F的功率为60W  【解析】物体对地面的压力： ， 由于物体静止在水平地面上，则物体重力； 有用功， 拉力F做的总功； 拉力F的功率。 答：物体的重力为80N； 拉力F做的总功为300J； 拉力F的功率为60W。 根据得出物体对地面的压力，由于物体静止在水平地面上，根据得出物体重力； 根据得出有用功，根据得出拉力F做的总功； 根据得出拉力F的功率。 本题考查功、功率和效率的有关计算，综合性强，难度适中。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$