第一章 集合重难点检测卷-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版必修第一册）

第一章 集合重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（2023高一·江苏·课后作业）若，，则（    ）. A． B． C． D． 3．（2024·安徽·二模）已知集合，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024高一下·湖南·期中）设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一·全国·单元测试）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⫋C⫋B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024高一上·湖南长沙·期末）已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024高一上·浙江温州·阶段练习）已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·湖北·高考真题）已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一·全国·单元测试）已知集合且，则中的元素是（    ） A．0 B．2 C．1 D．-2 10．（24-25高一上·全国·单元测试）若集合，，且，则m的值可能为（    ） A． B．0 C． D．1 11．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.下列说法正确的是（   ） A．不是“可分集合” B．是“可分集合” C．四个元素的集合可能是“可分集合” D．五个元素的集合不可能是“可分集合” 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一·全国·单元测试）设集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C则实数a+b＝ ． 13．（2025高一上·浙江杭州·期中）设集合，，则 ． 14．（2025高三·江苏·专题练习）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（24-25高一·江苏·课后作业）设m为实数，，.若，求m的值. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 17．（2024高一上·河北石家庄·期末）已知全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，，求实数的取值范围. 18．（2025高三·湖北荆州·阶段练习）设集合，. (1)若，求实数的值; (2)若，求实数的范围. 19．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有. (1)已知集合，求； (2)已知集合，求； (3)若中有4个元素，证明：中恰有5个元素. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或 【详解】当时，,满足题意. 当时，， 若，则或，即或 综上所述，的所有取值为 故选：D 2．（2023高一·江苏·课后作业）若，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得集合N，再根据补集的运算可得选项. 【详解】解：由得或，所以，又， 所以， 故选：C. 3．（2024·安徽·二模）已知集合，，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由得出，再根据自己概念即可得解. 【详解】由已知，所以，又，所以， 故选:C. 4．（2024高一下·湖南·期中）设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得集合，结合题意及集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为. 故选：B. 5．（24-25高一·全国·单元测试）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⫋C⫋B的集合C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别求解集合A，B，根据集合的基本运算即可求． 【详解】解：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}＝{1，2} 集合B＝{x|0＜x＜5，x∈N}＝{1，2，3，4}， 由A⫋C⫋B， 可知集合C一定包含：1，2这两个元素，但有且仅有3或4中一个． ∴集合C的个数为2个 故选：B． 6．（2024高一上·湖南长沙·期末）已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出集合，再根据元素与集合的关系求出参数的取值范围; 【详解】解：因为集合，所以， 又因为，则，即， 故选：． 【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 7．（2024高一上·浙江温州·阶段练习）已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】按所含元素的个数分为“1+1型”、“1+2型”、“1+3型”、“2+2型”，分别求出相应的“互斥子集组”数. 【详解】①若、中各含一个元素时，“互斥子集组”数：个 ②若含一个、含两个元素时，“互斥子集组”数:个 ③若含一个、含三个元素时，“互斥子集组”数:个 ④若、中各含两个元素时，“互斥子集组”数：个. 综上共有“互斥子集组”数50个. 故选:D 【点睛】此题关键在于恰当分类，属于中档题. 8．（2025·湖北·高考真题）已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（23-24高一·全国·单元测试）已知集合且，则中的元素是（    ） A．0 B．2 C．1 D．-2 【答案】AC 【分析】解不等式有或且，即可得 【详解】由集合且 解得：或且 故选：AC 【点睛】本题考查了补集，解一元二次不等式求解集，再运用补集运算确定补集的元素 10．（24-25高一上·全国·单元测试）若集合，，且，则m的值可能为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】ABD 【分析】根据的取值，求出集合，再由得，由子集概念可得值． 【详解】集合， 当时，，当时， 因为，所以，所以或，即或或0． 故选：ABD． 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查集合的并集与子集的关系，解题中一定掌握空集是任何集合的子集这个概念． 11．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.下列说法正确的是（   ） A．不是“可分集合” B．是“可分集合” C．四个元素的集合可能是“可分集合” D．五个元素的集合不可能是“可分集合” 【答案】ABD 【分析】去掉3，由“可分集合”的定义判断即可判断A,逐一去掉一个元素，列举即可可判断BD；不妨设，讨论当在集合，，，，中去掉元素、后，将剩余元素构成的集合，结合“可分集合”的定义进行分拆，得出等式，推出矛盾，即可判断D； 【详解】对于A，去掉3后，,2,不满足定义，,2,3,不是“可分集合”， A正确； 对于B，集合所有元素之和为49， 当去掉元素1时，剩下的元素之和为48，集合,5,7,与,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素3时，剩下的元素之和为46，集合,9,与,7,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素5时，剩下的元素之和为44，集合,3,7,与,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素7时，剩下的元素之和为42，集合,9,与,5,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素9时，剩下的元素之和为40，集合,3,5,与,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素11时，剩下的元素之和为38，集合,7,与,5,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素13时，剩下的元素之和为36，集合,3,5,与,的元素和相等，符合题意； 因此集合是“可分集合”， B正确； 对于C，不妨设，去掉，则，去掉，则， 于是，与矛盾， 因此,,,一定不是“可分集合”， C错误； 对于D，不妨设， 若去掉元素，将集合,,,分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有，或者②， 若去掉元素，将集合,,,分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有③，或者④， 由①③或②④得，矛盾； 由①④或②③得，矛盾， 因此集合,,,,不是“可分集合”， D正确． 故选：ABD． 【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略： 1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中； 2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（23-24高一·全国·单元测试）设集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C则实数a+b＝ ． 【答案】-3 【分析】利用集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C，求出a，b，即可得出结论． 【详解】解：∵集合A＝{x|﹣5＜x＜5}，集合B＝{x|﹣7＜x＜a}，集合C＝{x|b＜x＜2}，且A∩B＝C， 所以A∩B＝{x|﹣5＜x＜a} ∴b＝﹣5，a＝2， ∴a+b＝﹣3， 故答案为﹣3． 13．（2025高一上·浙江杭州·期中）设集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算，得到，再由交集运算，得到答案. 【详解】因为集合， 所以， 因为集合， 所以 故答案为 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题. 14．（2025高三·江苏·专题练习）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】求得集合，根据，分和两种情况讨论，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合 当时，则，解得； 当时，若，如图所示：则满足 ，解得． 综上，的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了集合间的关系及其应用，其中解答中根据集合间的包含关系，合理分类讨论是解答的关键，同时忽视是解答本题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4、 解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（24-25高一·江苏·课后作业）设m为实数，，.若，求m的值. 【答案】. 【分析】根据，列出方程，解得即可得出答案. 【详解】解：因为，，， 所以，解得. 所以. 16．（23-24高一上·贵州毕节·期中）设全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【分析】（1）先求得集合B，再利用集合的交集、补集运算求得答案； （2）由得：，再根据集合间的包含关系可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解不等式可得：，， 又集合， 故，又， 从而或； （2）因为集合，又可得：， 故有，即所求实数的取值范围是. 【点睛】本题考查集合的交、补集运算，由集合的包含关系求参数的值，属于基础题. 17．（2024高一上·河北石家庄·期末）已知全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，，求实数的取值范围. 【答案】（1）或.；（2）. 【分析】（1）求出以及后可得. （2）根据集合等式关系可得，故可得各集合中范围的端点的大小关系，从而可求实数的取值范围. 【详解】（1）由题，或， 或. （2）由得，则，解得， 由得，则，解得， ∴实数的取值范围为． 【点睛】本题考查集合的交和补以及在包含的条件下参数的取值范围的求法，注意根据集合的等式关系判断出集合之间的包含关系，本题属于中档题. 18．（2025高三·湖北荆州·阶段练习）设集合，. (1)若，求实数的值; (2)若，求实数的范围. 【答案】（1）；(2)或 【分析】（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素，∴A=B，从而得到实数的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围. 【详解】（1）∵∴A⊆B，又B中最多有两个元素， ∴A=B， ∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根， 故a=1； （2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R} ∴A={0，﹣4}， ∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且B⊆A． 故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，满足B⊆A； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B⊆A； 当a＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两个根， 故a=1； 综上所述a=1或a≤﹣1； 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 19．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知集合中的元素均为正整数，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，都有. (1)已知集合，求； (2)已知集合，求； (3)若中有4个元素，证明：中恰有5个元素. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据①可得都是中的元素，进而证明中除外没有其他元素即可求解， （2）根据条件①②，即可求解， （3）根据题意可得，，是中的元素，进而根据和可得，进而，接下来假设中还有其他元素，且该元素为，利用与的关系得矛盾求解. 【详解】（1）由①可得都是中的元素. 下面证明中除外没有其他元素： 假设中还有其他元素，分两种情况： 第一种情况，中最小的元素为1，显然不是中的元素，不符合题意； 第二种情况，中最小的元素为2，设中除外的元素为， 因为是中的元素，所以为4或8，而4，8也是中的元素， 所以中除外没有其他元素. 综上，. （2）由①可得，都是中的元素. 显然，由（2）可得，是中的元素，即是中的元素. 因为，所以，解得. （3）证明：设. 由①可得，都是中的元素. 显然，由②可得，是中的元素，即是中的元素. 同理可得，是中的元素. 若，则，所以不可能是中的元素，不符合题意. 若，则，所以，即. 又因为，所以，即， 所以，此时. 假设中还有其他元素，且该元素为， 若，由（2）可得，而，与矛盾. 若，因为，所以，则， 即，所以中除外，没有其他元素. 所以，即中恰有5个元素. 【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略： 1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中； 2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$