陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024~2025学年度第二学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是等边三角形，点在的延长线上，交于点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. D. 2 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 对顶角相等 D. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 8. 如图，在中，，，点为的中点，平分，若的面积记为，的面积记为，则的值为（ ） A. B. 10 C. 8 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. “a与2的和是正数”用不等式表示为______． 10. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 11. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为____________． 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则线段的长为_____． 13. 如图，在四边形中，平分，且，若，边与的长度差为3．当的面积最大时，的长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 求不等式的正整数解． 15. 解不等式：． 16. 如图，在中，，，于点，若，求的长． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，将分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在四边形中，，，垂足为，．求证：． 19. 体育课上进行投篮比赛，规定投进一球可得3分，未进一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进多少个球？ 20. 如图，在中，，点是延长线上一点，是线段的垂直平分线，点是上一点，且，连接，求的度数． 21. 近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，各式帐篷已成为户外活动的必要装备．如图是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它整体上是底角为的等腰三角形，已知中柱垂直于底边，支柱垂直于边框，测得米，求边框的长． 22. 如图，在中，，于点D，平分交于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 阳光学校为迎接第30个世界读书日，准备购买一批图书，发现有两套图书特别适合学生阅读．一套是价格为270元的革命家故事丛书，一套是价格为240元的青少年科普读物丛书． （1）若学校计划购买这两种图书不超过30套，且革命家故事丛书的数量是青少年科普读物丛书数量的1.5倍，求最多可以购买多少套青少年科普读物？ （2）学校打算再购买一套青少年科普读物丛书和几套革命家故事丛书．此时书店有促销活动，购买青少年科普读物丛书全套打九折，同时革命家故事丛书降价，若学校本次购书预算不超过1287元，则最多可购买几套革命家故事丛书？ 24. 在中，，点在上，的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，点，分别在边，上，且，平分，过点作于点，作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 数学课上，何老师提出如下的问题： 如图，在等边中，点在边上，点在边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由； 如图，过点作，交于点，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形． 完成下面问题： （1）上述思路证明的依据是_________； （2）聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点作交于点．请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形； （3）在边长为的等边中，点在直线上运动，点在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长． 2024~2025学年度第二学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】正整数解是1，2，3，4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】cm 【17题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：∵, ． 在和中， ∴ ∴． 【19题答案】 【答案】小李至少要投进10个球 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】边框的长为米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）3 【23题答案】 【答案】（1）最多可以购买12套青少年科普读物 （2）最多可购买4套革命家故事丛书 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴，即 （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）的长为 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图1，过点作交于点． 是等边三角形， ， 又， ， 是等边三角形， ， ． ， ． ， ． 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $