暑期巩固提升测试01【范围：第七章 --第十二章】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第七章 -第十二章巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，与是内错角的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中只有B选项中的与是内错角， 故选：B． 2．（本题3分）下列实数，0，，1中，最大的数是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最大的数是． 故选C． 3．（本题3分）为了了解某区名八年级学生的体重情况，对其中的名学生的体重进行调查．其中下面说法错误的是（　　 ） A．名学生是所抽取的一个样本 B．此调查属于抽样调查 C．每个学生的体重是个体 D．名学生的体重是总体 【答案】A 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故A符合题意． B、此调查属于抽样调查，说法正确，故B不符合题意； C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意； D、12000名学生的体重是总体，说法正确，故D不符合题意； 故选：A． 4．（本题3分）不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， 故选：C． 5．（本题3分）点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．点在轴上，则该点纵坐标为，又由点到轴的距离为得或，再根据点在轴上原点的左侧，得出，从而求得点的坐标． 【详解】解：点P在轴上， 该点纵坐标为， 又点到轴的距离为， ， 则或， ∵点在轴上原点的左侧， ∴， ∴不符合题意舍去， 点坐标， 故选：C． 6．（本题3分）如图，直线相交于点．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据对顶角相等得出，再求出，根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．（本题3分）3月24日某地的最低气温是，最高气温是，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定气温的取值范围，再根据数轴表示不等式的规则（实心点表示包含该点，空心点表示不包含 ）来判断．本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握“实心点表示包含端点值，空心点表示不包含端点值”是解题的关键． 【详解】解：∵ 最低气温是，最高气温是 ∴ 气温的范围是 在数轴上表示为 故选：． 8．（本题3分）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，那么的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入，可得到关于k的方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：A 9．（本题3分）明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 设共有x人，y两银，根据“每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”列方程组即可． 【详解】解：设共有x人，y两银， 根据题意得：， 故选：B． 10．（本题3分）如图，，则α，β，γ的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．作，得到，利用平行线的性质建立角之间的关系即可解答． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，直线与直线相交于点，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角，且 ∴． 故答案为：． 12．（本题3分）若方程是关于的二元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故答案为：． 13．（本题3分）若与是对顶角，且，则的补角是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 14．（本题3分）已知方程组：的解，满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用加减消元法解二元一次方程组，然后求出，的值，然后代入中，进行计算即可解答． 【详解】解：， ①得：③， ②③得：， 解得：， 把代入①中得：， 解得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 15．（本题3分）不等式组：的整数解有 ． 【答案】0，1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键； 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【详解】由得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为，其中整数解有0，1． 故答案为：0，1． 16．（本题3分）若关于的不等式组的解集是，则值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的解法及解集的应用，解题的关键是先分别求出不等式的解集，再根据已知解集确定参数的取值． 先分别解不等式组中的两个不等式，得到和；再根据不等式组的解集为可知两个解集的公共部分是由此确定和中较大的那个等于1，进而列方程求解m的值． 【详解】解：由移项得， 由解得，， ①当，即， ， ； ②当时，即， ， ，与矛盾， 值是． 故答案为：. 17．（本题3分）如图，直线，直角三角形的顶点在上，若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据角的和差关系可得的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 18．（本题3分）如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用； 设小长方形的长为a，宽为b，根据大长方形的周长为28，小长方形的周长为12列方程组求出，然后设，可得，，则，故． 【详解】解：如图： 设小长方形的长为a，宽为b， 由题意得，， 解得：， 设，则，， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 方程整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 20．（本题6分）解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为、、0、1． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、0、1． 21．（本题9分）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．联立两方程组中不含a与b的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a与b的值，再代入求解即可． 【详解】解：联立得： ， 得：，即， 把代入①得：， 把，代入得： ， 解得：，， 则． 22．（本题10分）已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为． (1)求：、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，求代数式的值，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义，列出方程，进行解答即可； （2）先求出的值，再根据算术平方根进行计算即可． 【详解】（1）解：∵和是某正数的平方根， ∴， 解得：， ∵的算术平方根为， ∴， 解得：． （2）解：将，代入， 得， ∵的算术平方根为， 故的算术平方根为． 23．（本题10分）如图，，． (1)求证：． (2)若平分．．求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行线的性质得，再根据，从而得出，即可由平行线的判定定理得出结论． （2）先由平行线的性质求得，再由角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题11分）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有哪几种进货方案？ (3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进A、B两种纪念品每件各需80元、50元 (2)四种进货方案，具体见解析 (3)购进A种纪念品73件，B种纪念品27件获利最大，最大利润是2730元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键． （1）设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据“购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件，根据“00件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元”列一元一次不等式组求解即可； （3）分别求出每个方案的利润，然后比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元， 根据题意，得， 解得 ， 答：购进A、B两种纪念品每件各需80元、50元； （2）解：设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品件， 根据题意，得   解得 ∵a为正整数， ∴a的值为70或71或72或73，值相应为30或29或28或27， 故该商店共有四种进货方案： 方案一：购进A种纪念品70件，B种纪念品30件； 方案二：购进A种纪念品71件，B种纪念品29件； 方案三：购进A种纪念品72件，B种纪念品28件； 方案四：购进A种纪念品73件，B种纪念品27件； （3）解：方案一的利润为（元）， 方案二的利润为（元）， 方案三的利润为（元）， 方案四的利润为（元）， 所以，， 故方案四可获利最大，最大利润是2730元． 25．（本题12分）已知，直线，A，B，C分别是直线，m，n上的点，连结，，若为锐角，点在的内部． (1)如图（1），若，，则的度数为_____ (2)如图（2），以为边向左侧作，与直线交于点（点在点的左侧），作的平分线，交于点，连结并延长，交直线于点，记与直线的夹角为，．若． ①求与的数量关系是_____． ②求的值． 【答案】(1) (2)①， 【分析】本题考查平行线的判定及性质，角的和差，对顶角相等． （1）根据平行线的性质即可解答； （2）①根据平行线的性质得到，，两式消去，即可解答； ②过作，则，因此，，结合对顶角相等与角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； ②如图2，过作， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴． 第14页，共15页 第1页，共1页 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18．（本题3分）如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程组 (1) (2) 20．（本题6分）解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 21．（本题9分）已知方程组的解和方程组的解相同，求的值 22．（本题10分）已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为． (1)求：、的值； (2)求的算术平方根． 23．（本题10分）如图，，． (1)求证：． (2)若平分．．求的度数． 24．（本题11分）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有哪几种进货方案？ (3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题12分）已知，直线，A，B，C分别是直线，m，n上的点，连结，，若为锐角，点在的内部． (1)如图（1），若，，则的度数为_____ (2)如图（2），以为边向左侧作，与直线交于点（点在点的左侧），作的平分线，交于点，连结并延长，交直线于点，记与直线的夹角为，．若． ①求与的数量关系是_____． ②求的值． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$