第3章数据的集中趋势和离散程度 章末测试卷-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第3章数据的集中趋势和离散程度章末测试卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一.选择题(共8小题) 1.(2025•威远县校级模拟)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( ) A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是66 2.(2024秋•扬中市期末)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,90分,90分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和平均数分别是( ) A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,90分 D.90分,85分 3.(2025春•瑞安市期中)某次数学竞赛,45人进入复赛,其中前22名都能获奖,结果只有22人获奖.小明已经查出自己成绩,他想判断自己是否一定能获奖,只要知道45人复赛成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 4.(2025•前进区一模)已知一组数据1,2,x,3,4的平均数是2,则这组数据的方差是( ) A. B.2 C. D.10 5.(2025•上蔡县一模)一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮,每人投篮成绩的平均数都是8,方差分别为,,,,成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(2025•乐山)某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份),5月份销售情况如图所示,则师生购买午餐的平均价格为( ) A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元 7.(2025•从江县校级二模)如图为深圳市7天的天气情况,这7天最高气温的中位数与众数分别为( ) A.25.5,27 B.26,28 C.26.5,27 D.27,28 8.(2025•丹徒区一模)为了解学生练字的情况,学校第一次随机抽查24名学生上一周练字的字帖页数(保留整数),情况统计如下表.第二次学校又随机抽查了一些同学,其中最少的练了3页,将第二次抽查的数据与第一次抽查数据合并,发现合并后的数据的中位数没有发生改变,则第二次最多抽查了( )人. 页数 1 2 3 4 人数 5 9 6 4 A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题(共8小题) 9.(2025•永州模拟)数据2、3、5、5、4的众数是 . 10.(2025•南宁模拟)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是 . 11.(2025•商丘模拟)某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售情况如图所示,则当天学生购买盒饭费用的平均数是 元. 12.(2025•临川区一模)某中学春游去了南昌汉代海昏侯国遗址博物馆,并举办了“海昏文化进校园”的演讲比赛,比赛打分包括以下几项:演讲内容、演讲能力、演讲效果,若将这三项得分依次按50%,20%,30%的比例计算最终成绩,九年级的小华此次比赛的各项成绩(百分制)如表: 演讲内容 演讲能力 演讲效果 94分 95分 90分 则小华的最终成绩为 分. 13.(2025春•昌邑区期末)某次演讲比赛中,小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如表:若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2,则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是 . 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 14.(2025•青岛)为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识,某校在端午节期间举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下: 甲:103,99,100,101,97; 乙:99,103,105,95,98. 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 (填“甲”或“乙”). 15.(2025•长沙模拟)某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛,已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示,两位同学的平均成绩相等,若从他们的稳定性考虑,应该选择参赛的同学是 (填“甲”或“乙”). 16.(2025•福建)某公司为选拔英语翻译员,举行听、说、读、写综合测试,其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4:3:2:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表: 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A B.(填“>”“=”或“<”) 三.解答题(共5小题) 17.(2025春•建德市校级月考)某班40名学生进行数学测验,随机抽取10人的真实成绩如下:16,18,15,12,20,17,18,14,18,19. (1)直接写出该样本数据的中位数和众数; (2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错,导致众数发生变化,则他抄错的原成绩是 分; (3)已知全班的平均分是16.2分.淇淇说:所抽取的这10名学生成绩与全班相比,平均水平更高.通过计算说明淇淇的说法是否正确. 18.(2025•门头沟区二模)“端午节”是中国的一个传统节日,某粽子厂为迎接端午的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”的包粽子比赛,规定粽子质量为(160 3)克时都符合标准,其中质量(160 1)为优秀产品.现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测,数据如下(单位:克): 甲 157 157 159 159 160 161 161 161 162 163 乙 158 158 159 159 159 159 161 162 162 163 甲、乙两名员工所包粽子质量的平均数、众数、中位数如下: 员工 平均数 中位数 众数 甲 160 160.5 a 乙 160 b 159 根据以上信息,回答下列问题: (1)上表中的a= ,b= ; (2)如果从甲、乙两名员工中,选取一位包粽子质量稳定的员工给奖,这名员工是 ; (3)在此次比赛中,在相同时间内,甲员工共包了100个粽子,乙员工共包了104个粽子,估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数,并判断如果以优秀案作为评奖标准时,哪位员工能获奖?并说明理由. 19.(2025•永寿县校级模拟)为提升学生的文化认同感,弘扬中华民族优秀传统文化,某校举办了以“赏中华诗词,训文化基因,品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛,现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(分数用x表示,总分为100分,共分成四组:A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100),下面给出部分信息: 八年级10名学生的竞赛成绩为:69,72,72,79,85,88,91,91,91,97. 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:83,88,88,88,89. 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 86.5 a 九年级 83.5 b 88 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,b= ; (2)根据以上数据分析,你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好?请说明理由(写出一条理由即可); (3)若该校八年级的参赛学生有300人,九年级的参赛学生有240人,请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”(x≥80)的共有多少人? 20.(2025•万柏林区一模)为大力弘扬中华优秀传统文化,引导学生从千年中华传统文化中汲取养分,推动文化自信自强.某校开展了“诵国家经典,承传统文化”朗诵比赛活动,七年级和八年级各有400名学生参加竞赛,学校为了解这两个年级的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下: 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下: 七年级70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60 八年级60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 90 100 70 70 60 90 90 90 100 整理数据 成绩x 人数 年级 60≤x≤75 75<x≤90 90<x≤100 七年级 7 11 2 八年级 9 9 2 (说明:优秀成绩为90<x≤100,良好成绩为75<x≤90,合格成绩为60≤x≤75) 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如表所示: 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 b 130 八年级 80 a 90 170 请解答下列问题: (1)a= ;b= ; (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名? (3)小明认为七,八年级竞赛成绩的平均数相等,因此两个年级的成绩一样好,你认为小明的说法正确吗?请你用所学的统计知识说明理由.(写出一条即可) 21.(2025•镇平县模拟)某品牌手机研发部门在研发一新款手机时,针对摄像头功能,设计了A,B两种影像技术方案,为确定最终上市的方案,研发部门分别使用搭载A,B两种影像方案的样机拍摄了测试样片(样片内容一样),并邀请10位专家对测试样片进行打分(满分10分),结果如下: a.得分情况统计表: 专家编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A种方案得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 B种方案得分 5 10 9 7 10 10 5 8 7 10 b.得分情况数据分析表: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A种方案得分 8.1 8 n B种方案得分 8.1 m 10 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:m= ,n= ; (填“>”、“=”或“<”). (2)为减少极端值对数据的影响,该部门将A,B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分.下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是 (填写序号). ①A种方案得分的平均数小于B种方案得分的平均数; ②A,B两种方案得分的中位数均没有变化; ③B种方案得分的众数发生变化; ④A种方案得分的方差大于B种方案得分的方差. (3)A,B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后,根据所得到的数据,请你帮该部门作决策,应选择哪种方案,并说明理由. 第3章数据的集中趋势和离散程度章末测试卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A A B B 一.选择题(共8小题) 1.(2025•威远县校级模拟)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是( ) A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.方差是66 【解答】解:平均数为9,中位数为9,众数为5,方差为[2 (5﹣9)2+(9﹣9)2+(12﹣9)2+(14﹣9)2]=13.2, 故选:D. 2.(2024秋•扬中市期末)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,90分,90分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和平均数分别是( ) A.95分,95分 B.95分,90分 C.90分,90分 D.90分,85分 【解答】解:∵90分出现的次数最多, ∴该同学这6次成绩的众数为90分, 该同学这6次成绩的众数和平均数为:90(分). 故选:C. 3.(2025春•瑞安市期中)某次数学竞赛,45人进入复赛,其中前22名都能获奖,结果只有22人获奖.小明已经查出自己成绩,他想判断自己是否一定能获奖,只要知道45人复赛成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 【解答】解:由于总共有45个人,则第23名的成绩是中位数,且只有22人获奖, 所以他判断自己是否一定能获奖,只要知道45人复赛成绩的中位数. 故选:C. 4.(2025•前进区一模)已知一组数据1,2,x,3,4的平均数是2,则这组数据的方差是( ) A. B.2 C. D.10 【解答】解:∵数据1,2,x,3,4的平均数是2, ∴x=2 5﹣(1+2+3+4)=0, ∴这组数据的方差是[(1﹣2)2+(2﹣2)2+(0﹣2)2+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=2. 故选:B. 5.(2025•上蔡县一模)一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮,每人投篮成绩的平均数都是8,方差分别为,,,,成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解答】解:∵S甲2=0.20,S乙2=0.38,S丙2=0.24,S丁2=0.75, ∴S甲2<S丙2<S乙2<S丁2, ∴成绩最稳定的是甲, 故选:A. 6.(2025•乐山)某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择(每人限定一份),5月份销售情况如图所示,则师生购买午餐的平均价格为( ) A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元 【解答】解:师生购买午餐的平均价格为:7 30%+8 60%+9 10%=7.8(元). 故选:A. 7.(2025•从江县校级二模)如图为深圳市7天的天气情况,这7天最高气温的中位数与众数分别为( ) A.25.5,27 B.26,28 C.26.5,27 D.27,28 【解答】解:这7天最高气温从低到高排列是:23,24,25,26,27,28,28, 故这组数据的中位数是26,众数是28, 故选:B. 8.(2025•丹徒区一模)为了解学生练字的情况,学校第一次随机抽查24名学生上一周练字的字帖页数(保留整数),情况统计如下表.第二次学校又随机抽查了一些同学,其中最少的练了3页,将第二次抽查的数据与第一次抽查数据合并,发现合并后的数据的中位数没有发生改变,则第二次最多抽查了( )人. 页数 1 2 3 4 人数 5 9 6 4 A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解:∵1册和2册的人数和为14,中位数没有改变, ∴总人数不能超过27, ∴第二次最多抽查;27﹣24=3(人). 故选:B. 二.填空题(共8小题) 9.(2025•永州模拟)数据2、3、5、5、4的众数是 5 . 【解答】解:数据2、3、5、5、4中,5出现的次数最多,所以这组数据的众数为5, 故答案为5. 10.(2025•南宁模拟)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是 158 . 【解答】解:排列为:130,141,158,179,192, ∴中位数是158, 故答案为:158. 11.(2025•商丘模拟)某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售情况如图所示,则当天学生购买盒饭费用的平均数是 11.3 元. 【解答】解:∵10元的盒饭销售量占比为10%,12元的盒饭销售量占比为40%, ∴15元的盒饭销售量的百分比为:1﹣50%﹣40%=10%, ∴平均数为:15 10%+12 40%+10 50%=11.3元. 故答案为:11.3. 12.(2025•临川区一模)某中学春游去了南昌汉代海昏侯国遗址博物馆,并举办了“海昏文化进校园”的演讲比赛,比赛打分包括以下几项:演讲内容、演讲能力、演讲效果,若将这三项得分依次按50%,20%,30%的比例计算最终成绩,九年级的小华此次比赛的各项成绩(百分制)如表: 演讲内容 演讲能力 演讲效果 94分 95分 90分 则小华的最终成绩为 93 分. 【解答】解:∵94 50%+95 20%+90 30%=93(分), ∴小华的最终成绩是93分. 故答案为:93. 13.(2025春•昌邑区期末)某次演讲比赛中,小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如表:若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2,则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是 86分 . 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 【解答】解:小东演讲比赛的平均成绩为(分), 故答案为:86分. 14.(2025•青岛)为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识,某校在端午节期间举行了包粽子活动,每个粽子的标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子,每个粽子的质量(单位:g)如下: 甲:103,99,100,101,97; 乙:99,103,105,95,98. 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”). 【解答】解:甲的平均数为:(103+99+100+101+97) 5=100, 甲的方差为:[(103﹣100)2+(99﹣100)2+(100﹣100)2+(101﹣100)2+(97﹣100)2]=4; 乙的平均数为:(99+103+105+95+98) 5=100, 乙的方差为:[(99﹣100)2+(103﹣100)2+(105﹣100)2+(95﹣100)2+(98﹣100)2]=12.8, ∵4<12.8, ∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲. 故答案为:甲. 15.(2025•长沙模拟)某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛,已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示,两位同学的平均成绩相等,若从他们的稳定性考虑,应该选择参赛的同学是 乙 (填“甲”或“乙”). 【解答】解:在折线统计图中,乙的波动情况比较小, 所以选择乙参加比赛, 故答案为:乙. 16.(2025•福建)某公司为选拔英语翻译员,举行听、说、读、写综合测试,其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4:3:2:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表: 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A > B.(填“>”“=”或“<”) 【解答】解:由题意得:,解得A=90, 82,解得B=80, ∵90>80, ∴A>B, 故答案为:>. 三.解答题(共5小题) 17.(2025春•建德市校级月考)某班40名学生进行数学测验,随机抽取10人的真实成绩如下:16,18,15,12,20,17,18,14,18,19. (1)直接写出该样本数据的中位数和众数; (2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错,导致众数发生变化,则他抄错的原成绩是 18 分; (3)已知全班的平均分是16.2分.淇淇说:所抽取的这10名学生成绩与全班相比,平均水平更高.通过计算说明淇淇的说法是否正确. 【解答】解:(1)样本数据从低到高排列为:12,14,15,16,17,18,18,18,19,20,中间的数为:17,18, ∴中位数为, ∵18出现了三次,出现次数最多, ∴众数为18; (2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错,导致众数发生变化,则他抄错的原成绩是18分, 故答案为:18; (3)淇淇的说法正确.理由如下: 样本数据的平均数为, ∵16.7>16.2, ∴淇淇的说法正确. 18.(2025•门头沟区二模)“端午节”是中国的一个传统节日,某粽子厂为迎接端午的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”的包粽子比赛,规定粽子质量为(160 3)克时都符合标准,其中质量(160 1)为优秀产品.现从甲、乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测,数据如下(单位:克): 甲 157 157 159 159 160 161 161 161 162 163 乙 158 158 159 159 159 159 161 162 162 163 甲、乙两名员工所包粽子质量的平均数、众数、中位数如下: 员工 平均数 中位数 众数 甲 160 160.5 a 乙 160 b 159 根据以上信息,回答下列问题: (1)上表中的a= 161 ,b= 159 ; (2)如果从甲、乙两名员工中,选取一位包粽子质量稳定的员工给奖,这名员工是 乙 ; (3)在此次比赛中,在相同时间内,甲员工共包了100个粽子,乙员工共包了104个粽子,估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数,并判断如果以优秀案作为评奖标准时,哪位员工能获奖?并说明理由. 【解答】解:(1)甲的数据中,161出现的次数最多, ∴a=161, 乙数据的中位数为, 故答案为:161,159; (2)S甲2(157﹣160)2 2+(159﹣160)2 2+(160﹣160)2+(161﹣160)2 3+(162﹣160)2+(163﹣160)2]=3.6, 3, ∵ ∴乙包粽子质量更稳定, 故选:乙; (3)甲能获奖,理由如下, ∵质量 (160 1)为优秀产品, ∴优秀品的质量范围为:159~161, ∴甲的优秀品的个数为:6个,优秀率为:, 乙的优秀品的个数为:5个,优秀率为:, ∵6%>4.8%, ∴以优秀案作为评奖标准时,甲能获奖. 19.(2025•永寿县校级模拟)为提升学生的文化认同感,弘扬中华民族优秀传统文化,某校举办了以“赏中华诗词,训文化基因,品文学之美”为主题的古诗词知识竞赛,现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(分数用x表示,总分为100分,共分成四组:A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100),下面给出部分信息: 八年级10名学生的竞赛成绩为:69,72,72,79,85,88,91,91,91,97. 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:83,88,88,88,89. 八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 86.5 a 九年级 83.5 b 88 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= 91 ,b= 85.5 ; (2)根据以上数据分析,你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩更好?请说明理由(写出一条理由即可); (3)若该校八年级的参赛学生有300人,九年级的参赛学生有240人,请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”(x≥80)的共有多少人? 【解答】解:(1)在八年级10名学生的竞赛成绩中91出现的次数最多,故众数a=91; 九年级A、B两组的人数均为:10 20%=2(人), 把九年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是83,88,故中位数b85.5, 故答案为:91,85.5; (2)八年级学生的古诗词竞赛成绩更好,理由: 因为两个年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相同,但八年级学生的古诗词竞赛成绩的中位数比九八年级的高,所以八年级学生的古诗词竞赛成绩更好.(答案不唯一); (3)300240324(人), 答:估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”(x≥80)的共有324人. 20.(2025•万柏林区一模)为大力弘扬中华优秀传统文化,引导学生从千年中华传统文化中汲取养分,推动文化自信自强.某校开展了“诵国家经典,承传统文化”朗诵比赛活动,七年级和八年级各有400名学生参加竞赛,学校为了解这两个年级的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下: 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下: 七年级70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60 八年级60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 90 100 70 70 60 90 90 90 100 整理数据 成绩x 人数 年级 60≤x≤75 75<x≤90 90<x≤100 七年级 7 11 2 八年级 9 9 2 (说明:优秀成绩为90<x≤100,良好成绩为75<x≤90,合格成绩为60≤x≤75) 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如表所示: 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 b 130 八年级 80 a 90 170 请解答下列问题: (1)a= 85 ;b= 80 ; (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名? (3)小明认为七,八年级竞赛成绩的平均数相等,因此两个年级的成绩一样好,你认为小明的说法正确吗?请你用所学的统计知识说明理由.(写出一条即可) 【解答】解:(1)∵八年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为80,90, ∴中位数a=(80+90) 2=85, ∵七年级中得分80的人数最多, ∴众数b=80; 故答案为:85,80; (2)400220(名), 答:估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名; (3)小明的说法不正确, 理由如下:因为两个年级的平均数相同,但八年级学生的中位线和众数都比七年级大,因此不能说两个年级成绩一样好. 21.(2025•镇平县模拟)某品牌手机研发部门在研发一新款手机时,针对摄像头功能,设计了A,B两种影像技术方案,为确定最终上市的方案,研发部门分别使用搭载A,B两种影像方案的样机拍摄了测试样片(样片内容一样),并邀请10位专家对测试样片进行打分(满分10分),结果如下: a.得分情况统计表: 专家编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A种方案得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 B种方案得分 5 10 9 7 10 10 5 8 7 10 b.得分情况数据分析表: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A种方案得分 8.1 8 n B种方案得分 8.1 m 10 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:m= 8.5 ,n= 8 ; < (填“>”、“=”或“<”). (2)为减少极端值对数据的影响,该部门将A,B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分.下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是 ②③ (填写序号). ①A种方案得分的平均数小于B种方案得分的平均数; ②A,B两种方案得分的中位数均没有变化; ③B种方案得分的众数发生变化; ④A种方案得分的方差大于B种方案得分的方差. (3)A,B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后,根据所得到的数据,请你帮该部门作决策,应选择哪种方案,并说明理由. 【解答】解:(1)B种方案得分从小到大排列为:5,5,7,7,8,9,10,10,10,10, ∴中位数m8.5, A种方案得分在7到9之间,B种方案得分在5到10之间,则B种方案得分的波动大, ∴, 答案为:8.5;8;<. (2)①依题意,去掉一个最低分和一个最高分之前,两种方案平均分相同, 去掉一个最低分和一个最高分之后,9+7>5+10,则A种方案得分的平均数小于B种方案得分的平均数; ②A,B两种方案得分的中位数均没有变化; ③A,B两种方案得分的众数均没有变化; ④A种方案得分在7到9之间,B种方案得分在5到10之间,则B种方案得分的波动大,A种方案得分的方差仍然小于B种方案得分的方差. 故答案为:②③; (3)应选择A种方案(答案不唯一). 理由:A,B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后,,8.25,平均数差别不大,且A种方案得分数据的波动程度小于B种方案,故A种方案的数据较稳定,应选择A种方案. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$