甘肃省临夏回族自治州和政县育才初级中学2024－2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024--2025学年第二学期九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 试场5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若，则锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点，，是的中线，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的坐标为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点，，垂足为点，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在抛物线上，且，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于的一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 10. 如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是_____．（写一个即可） 11. 花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第1个图形共有8个小平行四边形，第2个图形共有15个小平行四边形，第3个图形共有22个小平行四边形，，则第30个图形中共有_____个小平行四边形． 12. 如图，四边形是菱形，点在轴负半轴上，轴于点，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为20，，则的值为_____． 13. 如图，在矩形中，，，点是平面内任意一点，连接、，点是的中点，连接，若，则的最大值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 如图，在中，是的中线，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在和中，和交于点，，，求证：． 19. 随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的30万人增加到2024年的万人，求该市参加健身运动人数的年均增长率． 20. 习近平总书记指出：“体育锻炼要从小抓起，体育锻炼多一些，‘小胖墩’、‘小眼镜’就少一些”．为了增强学生体质，加强体育锻炼，某校组织了春季运动会，甲、乙两位同学均报名参加了200米短跑项目，已知该校200米短跑项目的赛道共有、、、四条（如图所示），参加200米短跑的同学通过抽签决定自己的赛道（每组比赛中，每条赛道上只有一名同学），有四支签分别代表这四条赛道，甲同学先随机抽取一支，不放回，乙同学再从剩下的随机抽取一支． （1）甲同学抽到的赛道恰好是赛道的概率为_____； （2）用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学恰好抽中的赛道相邻的概率． 21. 如图，某数学兴趣小组利用相似的知识和光的反射定律（反射角等于入射角）在综合实践活动中测量崇文塔的高度． 【测量步骤】某一时刻崇文塔的影长为，同一时刻小明站在地面上的点处时，小明影子的顶端也在处，在地面上的处放置一块平面镜（大小忽略不计），小明沿移动至点处时，恰好从平面镜中看到崇文塔的顶端； 【测量数据】经过测量可知，，，． 已知点、、、、在同一条直线上，且，，．请你根据以上测量步骤及所得数据求出崇文塔的高度． 22. 剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共500套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸少8元，购进3套甲种剪纸和5套乙种剪纸共需96元． （1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元/套？ （2）若甲种剪纸的售价为10元/套，乙种剪纸的售价为20元/套，设购进甲种剪纸装饰套，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润为元，求与之间的函数关系式，并求销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值． 23. 2025年我国持续深入推进蓝天、碧水、净土保卫战．某校为了解八、九年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50分）．已知该校八年级有600名学生，九年级有540名学生，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下： 抽取的八年级学生成绩频数分布表 成绩（分） 人数（人） 2 2 5 5 6 频数分布直方图中每组包含最大值，不包含最小值，抽取的九年级学生竞赛成绩在“”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，38．根据以上信息，解决下列问题： （1）抽取的九年级学生竞赛成绩的中位数是_____分； （2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；（每组的平均数用组中值代替，组中值：如的组中值为5） （3）请估计这两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分以上，不含40分）的总人数． 24. 如图，内接于，是的直径，平分交于点，交于点，延长到，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目，实心球行进路线是一条抛物线．在体育课上，刘欣同学在练习投实心球时，某次实心球行进高度与水平距离之间的函数关系图象如图所示，掷出时起点处的高度，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）若刘欣投实心球时正前方的点处是一个沙坑距离刘欣最近的边缘，请你判断她此次投出的实心球能否进入沙坑，并说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____； 【问题探究】 （2）如图2，和都是等腰直角三角形，，的顶点在边上，那么与是否相等，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，四边形是某校的实践基地示意图，其中和是两条小路（点在边上），在的中点处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在边上与点相距的点处修建一个蓄水池（大小忽略不计），再沿铺设地下水管．已知，，，，且，求铺设地下水管的长． 2024--2025学年第二学期九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 试场5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图，点E即为所作； 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】该市参加健身运动人数的年均增长率为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）甲种剪纸的单价为元/套，乙种剪纸的单价为元/套 （2）与之间的函数关系式为,销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值为元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， 且， ∴是的切线. （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）她此次投出的实心球能进入沙坑 【26题答案】 【答案】（1） （2）相等，理由： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $