精品解析：天津市静海区实验中学2024-2025学年人教版七年级下学期3月月考数学试题

实验中学2024-2025学年度第二学期第一次阶段评估 七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 3. (－3)2的平方根是(　　) A. －3 B. 3 C. 3或－3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方的意义先计算(－3)2，再根据平方根的定义进行求解即可得. 【详解】因为(－3)2＝9，＝±3， 所以(－3)2的平方根是3或－3， 故选C. 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 4. 用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 等角的余角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查对顶角相等，理解题意是解题关键，根据对顶角相等判断即可， 【详解】解：如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是对顶角相等， 故选：D 5. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 6. 如图，下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不能判断，选项错误； B、，可以判断，不能判断，选项错误； C、，可以判断，不能判断，选项错误； D、，可以判断，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 7. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A. 等于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可． 【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于， 故选D． 8. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 9. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2. 考点：平方根 10. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案. 【详解】解：， ． ， ． 故选． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 11. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为( ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AB=BD=CE，再由三角形的面积计算公式求解即可. 【详解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD， 根据“等底等高，面积相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE， ∵△ACD的面积为10， ∴S△CBE=S△ACD=5. 故选A. 【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键. 12. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段必平行；②若与是内错角，且，则；③相等的角不一定是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥若两个角的两边分别平行，则这两个角相等．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，点到这条直线的距离的定义，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，分别进行判断即可． 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，但线段不一定平行， 所以错误； 若与是内错角，且，则不一定等于， 所以错误； 相等的角不一定是对顶角， 故符合题意； 直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这个点到这条直线的距离， 所以错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 所以错误； 若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，所以错误； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：_____． 【答案】4 【解析】 【分析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可． 【详解】原式=1+3=4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，准确进行幂的运算是解题的关键． 14. 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：连接AD, 三角形沿水平方向向右平移到三角形， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 15. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 16. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 17. 如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，角的和差倍分关系，根据对顶角的性质求出的度数，再根据，即可得出结论．熟知对顶角相等的性质是解答此题的关键． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒． 【答案】6 【解析】 【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm， 重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒， 重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=6秒， 综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为6秒． 故答案为：6． 【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用长方形的面积，难点在于分两种情况解答． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 19. 求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）7.2． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算． （1）根据算术平方根的性质计算即可求解； （2）根据算术平方根的性质计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）或； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键． （1）整理后，再根据平方根的概念求解； （2）根据平方根的概念求解即可； （3）两边平方，再检验即可求解； （4）先移项，再根据平方根的概念求解． 【小问1详解】 解：， 整理得， 解得； 【小问2详解】 解：， 开方得， 解得或； 【小问3详解】 解：， 两边平方得， 解得， 经检验是原方程的解； 【小问4详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得或． 四、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线的性质得到根据垂线的性质有∠BOE=90°，根据即可求解． 【详解】解：∵∠AOC=80°， ∴∠BOD=∠AOC=80°， ∵OF平分∠DOB， ∴ ∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∴ 【点睛】考查对顶角的性质，垂线的性质，角平分线的性质，比较基础． 22. 阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，，，分别平分和，求证：． 证明：∵分别平分和． ∴ ______（______） 又∵， ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴_________ ∴（_______） ∴， 又∵， ∴（________） ∴， ∴ ∴（________） 【答案】 ；角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直定义． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据平行线的性质、平行线的判定以及垂直的定义进行分析即可解答． 【详解】略 23. 已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根的定义、无理数估算，属于基础题型，熟练掌握这三者是关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义即可求出、，估算出的范围即可求出； （2）将、、的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是和，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）； 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、直角三角形的性质． 因为 ，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可知； 根据垂直的定义可知，根据直角三角形两锐角互余可得，因为，根据同角的余角相等可证，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可证． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 略 25. 综合与探究 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： （1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由． （2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ． 操作探究 （3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】 （1）∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°， 又∵∠A＝60°， ∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°． ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN， ∴＝60°， ∴∠CBD＝∠A． （2）∠CBD＝； （3）∠APB＝2∠ADB 理由如下： ∵BD分别平分∠PBN， ∴∠PBN＝2∠NBD， ∵AM∥BN， ∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB， ∴∠APB＝2∠ADB． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠ABN＝180°，因为 ，所以 根据角平分线定义证得 ，由此可得∠CBD＝∠A； （2）根据平行线的性质得到∠ABN＝180°-∠A，根据角平分线定义证得 ，由此可得∠CBD＝； （3）依题意，需证∠PBN＝2∠NBD，∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，问题便可得解． 【详解】（1）略 （2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN， ∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN， ∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABN＝180°， ∴∠ABN＝180°﹣∠A， ∴∠CBD＝． （3）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，利用两直线平行，同旁内角互补及两直线平行，内错角相等来解此题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024-2025学年度第二学期第一次阶段评估 七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. (－3)2的平方根是(　　) A. －3 B. 3 C. 3或－3 D. 9 4. 用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 等角的余角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 5. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图，下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A. 等于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于 8. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 9. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 10. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为( ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 4 12. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段必平行；②若与是内错角，且，则；③相等的角不一定是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥若两个角的两边分别平行，则这两个角相等．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：_____． 14. 如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置．已知点A，之间的距离为，，则的长是______． 15. 的算术平方根是______． 16. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 17. 如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______． 18. 已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 19. 求下列各式的值． （1）； （2）． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数． 22. 阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，，，分别平分和，求证：． 证明：∵分别平分和． ∴ ______（______） 又∵， ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴_________ ∴（_______） ∴， 又∵， ∴（________） ∴， ∴ ∴（________） 23. 已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 25. 综合与探究 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： （1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由． （2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ． 操作探究 （3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $