第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第三章《数据的集中趋势和离散程度》2025-2026学年苏科版九年级数学上册 全卷共三大题，27小题，满分为120分． 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同， 其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外， 他还需要了解这9名学生成绩的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2． 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28， 这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30 3． 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.58 6.88 7.58 方差 5.5 3.3 6.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 4． 某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 2 6 11 15 7 3 4 经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 5． 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（    ） A．s2甲＞s2乙 B．s2甲=s2乙 C．s2甲＜s2乙 D．不能确定 6. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成： 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占． 小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（    ）分． A．80 B．84 C．85 D．82 7. 某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究， 对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图． 若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分， 则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（    ） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 8. 某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩， 则本次比赛最终成绩最高的选手是（    ） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上． 9． 如图，投壶是中国古代一种宴会时的礼节性游戏．在一次投壶比赛中， 甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，， 则成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”） 10. 某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示， 则这5天该住宅小区平均每天的用水量是 吨． 11. 某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗， 获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则 块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 12. 某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图， 则班上所有学生投进球数的众数是 球． 13. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能和身体素质三方面为选手打分， 各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占35%、 身体素质占35%来计算选手的综合成绩（百分制）．某选手在该大赛中控球技能得80分、 投球技能得86分、身体素质得90分，则该选手的综合成绩为 分． 14. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，射击成绩的方差依次记为， 则 （填“”“”或“”） 15. 某超市销售，，，四种矿泉水，种矿泉水每瓶8元，种矿泉水每瓶5元， 种矿泉水每瓶2元，种矿泉水每瓶1元， 某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示， 则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是 元/瓶．    16. 本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分， 如果分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分， 那么他本学期的数学总评分是 分． 17. 甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示． 记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为，， 则 （填“”，“”或“”）． 18 .学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化， 各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示． 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 85 72 设计 70 66 编程与制作 64 84 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求， 将创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队的平均分， 并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛． 三、解答题：本大题有9个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学， 已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分． 20． 某市开展“交通安全宣讲员”遴选活动．某校有男、女学生各10名报名参加校级初选， 报名的学生需进行“笔试”“宣讲”“答辩”三项测试（每项测试满分均为100分）， 将笔试、宣讲、答辩三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 这20名学生的总评成绩频数直方图如下图（每组含最小值，不含最大值）， 小亮和小慧的三项测试成绩和总评成绩（取整数）如下表． 姓名 性别 测试成绩/分 总评成绩/分 笔试 宣讲 答辩 小亮 男 75 88 80 小慧 女 85 92 70 84 (1) 请计算出小亮的总评成绩； (2) 学校决定根据总评成绩在男女生中各择优选拔5名学生参加市级遴选， 试分析小亮、小慧能否入选，并说明理由． 21． 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数． 在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c (1) 以上成绩统计分析表中，______，______，______； (2) 小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！” 观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； (3) 从平均数和方差看，若要从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 22． 某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试， 测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计，整理和分析，并绘制成如下统计图表． （每组包含最小值，不包含最大值） 已知成绩在这一范围内的是：7.6，7.8，7.5，7.9． 学生成绩的平均数，中位数，众数（单位：分）如下表： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b (1) 填空：________，________． (2) 若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有________名学生的成绩为优秀． (3) 王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励， 其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是7.5分，比平均数7.44分高， 所以我的成绩超过一半的同学，为什么我没有拿到奖励？” 假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释． 23． 为喜迎党的生日，某教育系统党委准备组织“青春永向党，建功新时代”主题演讲比赛． 1、 乙两个党支部根据初赛成绩，各选出5名教师（编号分别为1，2，3，4，5） 组成甲、乙两代表队参加决赛．两个队各选出的5名教师的决赛成绩（满分为100分） 如图所示． (1) 根据统计图补全表格中的数据． 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 乙队 85 100 (2) 结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好． (3) 已知乙队决赛成绩的方差为160，请计算甲队决赛成绩的方差，并判断哪个队的决赛成绩较为稳定． 24． 某校举办成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格， 达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 3.76 乙组 7.5 1.96 (1) 求成绩统计分析表中，的值； (2) 小莉同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！” 观察表格中相关数据判断小莉是哪个组的学生； (3) 你认为这两个组的成绩哪个好一些？请给出理由． 25． 为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛， 为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1) 填空：表中的______，______，______； (2) 该校九年级学生共有900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3) 求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 26． 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际， 某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分， 成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果， 现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活动整理， 并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1) 样本中，七年级成绩的众数为______分； (2) ______，______； (3) 若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据， 判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 27． 某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会， 为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 9 b 根据以上信息，解决下列问题： (1) 表格中的____________，______； (2) 你认为选谁更合适？请说明理由； (3) 在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分， 然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章《数据的集中趋势和离散程度》2025-2026学年苏科版九年级数学上册 （教师版） 全卷共三大题，27小题，满分为120分． 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同， 其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外， 他还需要了解这9名学生成绩的（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道9名学生成绩的中位数． 故选：A． 2． 某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28， 这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30 【答案】B 【分析】本题考查众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后处于中间位置的数. 【详解】解：将5名同学的成绩从小到大排列为：22，28，28，29，30； 中位数：数据个数为奇数，中间位置的数为第3个数，即28； 众数：数据中出现次数最多的数是28（出现2次）； 因此，众数和中位数均为28，对应选项B； 故选：B 3．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 小明 小颖 小艾 小宁 平均数（米） 7.18 7.58 6.88 7.58 方差 5.5 3.3 6.1 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 【答案】B 【详解】本题考查平均数和方差的应用，平均数反映成绩高低，方差反映稳定性，需两者结合选择最优；根据平均数与方差的含义可得答案. 【分析】解：由表格数据可知，小颖和小宁的平均数均为7.58米，并列最高； 小明和小艾的平均数较低（7.18米、6.88米），故排除； 比较小颖和小宁的方差：小颖方差为3.3，小宁方差为8.2； 方差越小，成绩越稳定，因此选择小颖； 故选B 4．某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 2 6 11 15 7 3 4 经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解. 【详解】根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D. 【点睛】此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题. 5．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同， 但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（    ） A．s2甲＞s2乙 B．s2甲=s2乙 C．s2甲＜s2乙 D．不能确定 【答案】C 【分析】方差的意义：方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定． 【详解】∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴s2甲＜s2乙 故选C 6. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成： 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占． 小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（    ）分． A．80 B．84 C．85 D．82 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以对应的权重比例后求和即可得到总成绩． 【详解】解：小亮的体育成绩由三部分加权计算得出： 早锻炼及课外活动：分 ， 理论测试：分， 技能测试：分， ∴总成绩为：分， 因此，小亮这学期的体育成绩是82分， 故选：D． 7．某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（    ） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】D 【分析】此题考查了中位数，平均数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 根据中位数和平均数的概念求解即可． 【详解】解：∵对学校100名教职工进行了问卷调查， ∴中位数为第50名和第51名分数的平均数， ∴该学校此次调查中关于整体评价的中位数是（分）， 平均数为：（分）， 故选：D． 8．某校八年级开展“光影拾忆•母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表： 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 100 85 90 小琨 80 100 100 小龙 95 90 90 若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（    ） A．小芸 B．小琨 C．小龙 D．三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式． 根据题目中给出的评分比例（），计算三位选手的加权平均分，比较后确定最高分． 【详解】解：小芸的最终成绩为：（分）； 小琨的最终成绩为：（分）； 小龙的最终成绩为：（分）； 综上，小芸的最终成绩最高（分）， 故选：A． 二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上． 9．如图，投壶是中国古代一种宴会时的礼节性游戏．在一次投壶比赛中， 甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，， 则成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：，， ， 成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 10. 某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示， 则这5天该住宅小区平均每天的用水量是 吨． 【答案】32 【分析】从统计图中得到数据，再利用平均数公式进行计算即可. 【详解】由折线统计图知，这5天的平均用水量为： =32（吨）， 故答案为32. 11. 某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗， 获得苗高的平均数与方差如表所示： 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 则 块稻田的水稻又高又整齐填“甲”“乙”“丙”或“丁” 【答案】丁 【分析】本题考查了平均数与方差的概念．理解并掌握平均数与方差的概念是解题的关键． 平均数反映了一组数据的平均水平，平均数越大，数据的总体水平越高；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据越稳定、越整齐．我们比较四块稻田水稻苗高的平均数和方差，找出平均数大且方差小的稻田即可． 【详解】解：由题意可知，乙和丁的平均数相同且比甲和丙高， 又，     稻苗又高又整齐的是丁． 故答案为：丁． 12．某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是 球． 【答案】2 【分析】本题考查了扇形统计图、众数的定义等知识点，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键． 根据众数的定义并结合扇形统计图即可解答． 【详解】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多， 所以众数为2球． 故答案为：2． 13．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能和身体素质三方面为选手打分， 各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占35%、 身体素质占35%来计算选手的综合成绩（百分制）．某选手在该大赛中控球技能得80分、 投球技能得86分、身体素质得90分，则该选手的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：． 14. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，射击成绩的方差依次记为， 则 （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．计算方差后比较即可得到答案． 【详解】； ； ； ； ∴， 故答案为：． 15. 某超市销售，，，四种矿泉水，种矿泉水每瓶8元，种矿泉水每瓶5元， 种矿泉水每瓶2元，种矿泉水每瓶1元， 某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示， 则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是 元/瓶．    【答案】3.6 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的求解方法解答即可． 【详解】解：由题意，该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是 （元）， 16.本学期小明平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分， 如果分别按、、的份额计算他本学期的数学总评分， 那么他本学期的数学总评分是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．根据加权平均数进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17.甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示． 记甲、乙两人这5次测试成绩数据的方差分别为，， 则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数和方差的计算公式分别进行解答即可； 【详解】解：甲的平均数是：； 乙的平均数是：； ∴ 甲的方差是：； 乙的方差是：； ，， ， 故答案为： 18 .学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化， 各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐．两支小队所创作的机器人三项量化得分（单位：分）如下表所示． 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 85 72 设计 70 66 编程与制作 64 84 根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求， 将创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队的平均分， 并根据平均分择优推荐， 队将被推荐参赛． 【答案】甲 【分析】根据加权平均数的求法，分别求出即可. 本题主要考查了加权平均数的求法，掌握其计算公式是解题的关键. 【详解】因为， ． ∵ ∴甲队将被推荐参赛． 故答案为：甲． 三、解答题：本大题有9个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学， 已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分． 【答案】平均分是71.88分. 【分析】先求出52个人的总分数，再求出50人的总分数，最后除以总人数50即可． 【详解】根据题意得：  52人总分为：52×72=3744（分）， 则50人平均分为=71.88（分）， 答：他俩转学后该班的数学平均分是71.88分 . 20． 某市开展“交通安全宣讲员”遴选活动．某校有男、女学生各10名报名参加校级初选， 报名的学生需进行“笔试”“宣讲”“答辩”三项测试（每项测试满分均为100分）， 将笔试、宣讲、答辩三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 这20名学生的总评成绩频数直方图如下图（每组含最小值，不含最大值）， 小亮和小慧的三项测试成绩和总评成绩（取整数）如下表． 姓名 性别 测试成绩/分 总评成绩/分 笔试 宣讲 答辩 小亮 男 75 88 80 小慧 女 85 92 70 84 (1)请计算出小亮的总评成绩； (2)学校决定根据总评成绩在男女生中各择优选拔5名学生参加市级遴选， 试分析小亮、小慧能否入选，并说明理由． 【答案】(1)83分 (2)小亮一定能入选，小慧不一定能入选，见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握加权平均数的定义． （1）根据加权平均数的定义求解即可； （2）根据频数直方图得出答案即可． 【详解】（1）解：小亮的总评成绩 （分）． 答：小亮的总评成绩为83分． （2）小亮一定能入选，小慧不一定能入选． 理由如下：由男生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的男生有4名， 小亮的总评成绩为83分，学校要选拔5名男生，小亮的成绩在前4名， 因此小亮一定能入选；由女生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的女生有6名， 小慧的总评成绩为84分，学校要选拔5名女生，小慧的成绩不一定在前5名， 因此小慧不一定能入选． 21.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数． 在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c (1) 以上成绩统计分析表中，______，______，______； (2) 小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！” 观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； (3) 从平均数和方差看，若要从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)6；7；7 (2)甲 (3)乙，见解析 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，熟练掌握公式和定义，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的定义解答即可； （2）根据中位数，比较解答即可； （3）计算乙的方差，比较大小后作出决策即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 7出现次数最多4次，故众数， 故答案为：6；7；7． （2）解：根据题意。甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，由于“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”，即大于中位数，故是甲组的学生， 故答案为：甲组． （3）解：选择乙组参加决赛．理由如下：． 因为甲、乙两组学生成绩的平均数相等，且，所以乙组的成绩比较稳定，故选择乙组参加决赛． 22．某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试， 测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计，整理和分析，并绘制成如下统计图表． （每组包含最小值，不包含最大值） 已知成绩在这一范围内的是：7.6，7.8，7.5，7.9． 学生成绩的平均数，中位数，众数（单位：分）如下表： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b (1) 填空：________，________． (2) 若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有________名学生的成绩为优秀． (3) 王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励， 其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是7.5分，比平均数7.44分高， 所以我的成绩超过一半的同学，为什么我没有拿到奖励？” 假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释． 【答案】(1)6，7.7 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了中位数，众数，频数分布直方图，用样本估计总体，理解题意读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得、的值； （2）根据统计图解答即可； （3）可从平均数、中位数等角度分析求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， 故答案为：6，7.7； （2）解：若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有（名）学生的成绩为优秀． 故答案为：8； （3）解：抽取的学生测试成绩的中位数为7.7，则抽取的20名学生中有一半的同学成绩不低于7.7，所以这位同学的成绩是7.5分，成绩没有超过一半的同学，不是前十名，所以没有拿到奖励． 23.为喜迎党的生日，某教育系统党委准备组织“青春永向党，建功新时代”主题演讲比赛． 1、 乙两个党支部根据初赛成绩，各选出5名教师（编号分别为1，2，3，4，5） 2、 组成甲、乙两代表队参加决赛．两个队各选出的5名教师的决赛成绩（满分为100分） 如图所示． (1) 根据统计图补全表格中的数据． 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 乙队 85 100 (2) 结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好． (3) 已知乙队决赛成绩的方差为160，请计算甲队决赛成绩的方差，并判断哪个队的决赛成绩较为稳定． 【答案】(1)补全表格见解析 (2)甲，分析见解析 (3)甲队方差为70；甲，判断见解析 【分析】（1）由条形统计图得到甲队、乙队的具体分数，根据平均数、众数、中位数的求解公式代值求解即可得到答案； （2）由（1）中表格里的平均数和中位数，两个队的平均数都相同，甲队的中位数大，从而确定答案； （3）根据数据，计算，比较、的大小关系，即可判断两队的稳定性． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，甲队分数为， 甲队平均数为分；甲队众数为； 由条形统计图可知，乙队分数为，按照从小到大排序为， 乙队中位数为分； 综上所述，填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 85 85 乙队 85 80 100 （2）解：如表所示： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 85 85 乙队 85 80 100 甲队的决赛成绩好些． ∵两个队的平均数都相同，甲队的中位数大， ∴在平均数相同的情况下，中位数大的甲队决赛成绩好些； （3）解：甲队， ∵，， ∴， ∴甲队的决赛成绩较为稳定． 24． 某校举办成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格， 达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示． 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 3.76 乙组 7.5 1.96 (1)求成绩统计分析表中，的值； (2)小莉同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！” 观察表格中相关数据判断小莉是哪个组的学生； (3)你认为这两个组的成绩哪个好一些？请给出理由． 【答案】(1)6，7.2 (2)甲组 (3)见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点是解此题的关键 （1）根据平均数和中位数的定义计算即可得解； （2）根据中位数的定义分析即可得解； （3）根据平均数和方差分析即可得解 【详解】（1）解：由题中折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， 所以甲组中位数， 乙组成绩的平均分． （2）解：因为甲组成绩的中位数为6分，乙组成绩的中位数为7.5分．而小莉说的成绩在小组中排名属中游，略偏上，故小莉属于甲组学生． （3）解：乙组好， 理由如下：①乙组平均分高于甲组，即乙组总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定； 或者：甲组好，理由如下：甲组的合格率、优秀率高于乙组．（答案不唯一） 25． 为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛， 为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1) 填空：表中的______，______，______； (2) 该校九年级学生共有900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3) 求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 【答案】(1)，，， (2)108 (3)，九年级更稳定 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数、众数、方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）根据众数，中位数和平均数的意义求解即可； （2）用900乘以满分人数所占的百分比，即可； （3）先求出方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可． 【详解】（1）解：∵九年级得8分的人数14人，人数最多， ∴； 把八年级竞赛成绩按照从低到高的顺序排列处在第25名和第26名的成绩分别为8分，8分， ∴； 八年级平均成绩， 故答案为：8；8；8． （2）解：人， ∴估计满分有108人； （3）解：， ∵， ∴九年级成绩更稳定． 26． 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际， 某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分， 成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果， 现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活动整理， 并绘制统计图表，部分信息如表： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级成绩的众数为______分； (2)______，______； (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)8； (2)2，3； (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析． 【分析】本题主要考查了扇形统计图、中位数、众数、求一组数据的平均数等知识点，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据扇形统计图结合众数的定义即可解答； （2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a、b的值即可； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩中8分学生最多，即众数为8分． 故答案为：8． （2）解：∵八年级10名学生活动成绩的中位数为分， ∴第5名学生为8分，第6名学生为9分， ∴，． 故答案为：2，3． （3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下： 七年级优秀率为， 平均成绩为：， 八年级优秀率为， 平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高． 27． 某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会， 为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 a 0.56 乙 8.8 9 b 根据以上信息，解决下列问题： (1) 表格中的____________，______； (2) 你认为选谁更合适？请说明理由； (3) 在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分， 然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 【答案】(1)90；0.96 (2)甲更合适，见解析 (3)乙，见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数都相同，方差小的成绩稳定做选择即可得解； （3）根据平均数、中位数和方差综合判断即可得解． 【详解】（1）解：∵甲得分：8，8，9，9，10， ∴中位数为9分； ∴； 乙平均分（分）， 乙方差； ∴ 平均数 中位数 方差 甲 8.8 9 0.56 乙 8.8 9 0.96 故答案为：9，0.96； （2）解：选甲更合适，理由如下： ∵甲、乙两人平均成绩相等，中位数相同，甲的方差较小， ∴甲的成绩更稳定， 故选甲； （3）去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下： ∵去掉一个最高分和一个最低分之后， 甲得分8，9，9， 平均分为（分）， 中位数为9分， 方差为， 乙得分9，9，9， 平均分为（分）， 中位数为9分， 方差为， 故选乙更合适． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$