第25章 概率初步 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第25章 概率初步 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 从装有个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B. 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 C. 抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块 2.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是(    ) A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 百步穿杨 D. 水中捞月 3.下列说法中，正确的是(    ) A. “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件． B. 某种彩票中奖概率为是指买十张一定有一张中奖． C. “明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨． D. “掷一次骰子，向上一面的数字是”是随机事件． 4.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是(    ) A. 每两次必有次正面向上 B. 可能有次正面向上 C. 必有次正面向上 D. 不可能有次正面向上 5.甲袋中装有个相同的小球，分别写有数字和；乙袋中装有个相同的小球，分别写有数字和从两个口袋中各随机取出个小球，取出的两个小球上都写有数字的概率是(    ) A. B. C. D. 6.如图，一个正六边形转盘被分成个全等三角形，任意转动这个转盘次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是(    ) A. B. C. D. 7.一个不透明的盒子中装有个白球和个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是(    ) A. 摸到白球是必然事件 B. 摸到黑球是必然事件 C. 摸到白球是随机事件 D. 摸到黑球是不可能事件 8.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共为正整数个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果． 下面有三个推断： 随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是； 若盒子中装个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球个； 若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率一定是． 所有合理推断的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.下列事件：长春市某天的最低气温为；人们外出旅游时，使用手机购买景点门票；在平面内任意画一个三角形，其内角和等于，其中是随机事件的是          只填写序号． 10.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为          ． 11.把只有颜色不同的个白球、个黑球、个红球和个黄球放到一只不透明的口袋里，每次摸出一个，摸出概率相同的小球颜色是          ，摸出概率最大的小球颜色是          ，摸出红球的概率是          ． 12.一只袋中有红球个，白球个，黑球个每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的概率与不是白球的概率相同，则，的关系是          ． 13.某校欲从初三级部名女生，名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是          ． 14.地铁四号线有，两个入口，，，三个出口，则青青从入口进，出口出的概率是          ． 15.有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为______． 16.在一个布袋里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球．将个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ两次摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 天气预报说：“明天本市下雨的概率是”你认为这句话的含义是下面说法中的哪一种？ 明天本市的地区下雨； 明天本市的时间下雨； 有的人认为明天本市下雨； 在多次类似于明天的天气条件下，其中约的天数会下雨． 18.本小题分 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件． 通常温度降到以下，纯净的水结冰； 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 从地面发射枚导弹，未击中空中目标； 明天太阳从东方升起； 汽车累积行驶，从未出现故障； 购买张彩票，中奖． 19.本小题分 某商场有一个可以自由转动的转盘如图规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔”的次数 落在“铅笔”的频率 计算并完成表格结果保留小数点后两位； 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少结果保留小数点后一位？ 20.本小题分 “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被平均分成份，如图，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算： 小明获得奖品的概率是多少 小明获得童话书的概率是多少 21.本小题分 一枚棋子放在如图所示的正六边形的顶点上，通过摸球确定这枚棋子下一步走到正六边形的哪个顶点的位置．规则是：在一个不透明的袋子中标号分别是，，的三个相同的小球，搅匀后，从中随机摸出个，记下标号后放回袋中搅匀，然后从袋中再随机摸出个．两次摸出的小球的标号之和是几，棋子就按顺时针方向沿正六边形的边走到第几个顶点的位置，叫做走一步．棋子走一步到达哪个顶点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率． 22.本小题分 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，，，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． 请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果； 求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】 解：、从装有个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件； B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于是必然事件； C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件； D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件； 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据事件发生的可能性大小判断． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【解答】 解：、守株待兔，是随机事件； B、瓮中捉鳖，是必然事件； C、百步穿杨，是随机事件； D、水中捞月，是不可能事件； 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查随机事件，必然事件和概率的知识，掌握相关概念是解题的关键． 根据必然事件，随机事件判断选项A，，根据概率的意义判断选项B，，即可得出答案． 【解答】 解：“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A错误，不符合题意； B.某种彩票中奖概率为是指买十张可能有一张中奖，故B错误，不符合题意； C.“明天降雨的概率是”表示明天可能有半天都在降雨，故C错误，不符合题意； D.“掷一次骰子，向上一面的数字是”是随机事件，正确，符合题意． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． 根据概率的意义逐项判断即可． 【解答】 解：抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为是指 抛掷一枚质地均匀的硬币时，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的， 但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上， 而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是”， 所以上述说法中，、、都是错误的，只有是正确的． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了画树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键． 直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案． 【解答】 解：如图所示： 一共有种等可能的结果，取出的两个小球上都写有数字的有种情况， 故取出的两个小球上都写有数字的概率． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率． 本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 【解答】 解：如图：转盘被均匀分成部分，阴影部分占份， 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：； 故选：． 7.【答案】  【解析】分析 根据必然事件，不可能事件及随机事件的判断方法，逐项判断即可． 此题主要考查了必然事件，不可能事件及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 详解 解：摸到白球是随机事件，不是必然事件，选项A错误； 摸到黑球是随机事件，不是必然事件，选项B错误； 摸到白球是随机事件，选项C正确； 摸到黑球是随机事件，不是不可能事件，选项D错误．  故选C． 8.【答案】  【解析】根据概率公式和摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是，故本选项推理符合题意； 若盒子中装个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球个，故本选项推理符合题意； 若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率也还是，故本选项推理不符合题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件的定义有关知识。 直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案． 【解答】 解：长春市某天的最低气温为，是不可能事件，故此选项不合题意； 人们外出旅游时，使用手机购买景点门票，是随机事件，符合题意； 在平面内任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，故此选项不合题意． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比． 首先确定阴影部分面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 【解答】 解：正方形被等分成份，其中阴影方格占份， 当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为， 故答案为：． 11.【答案】白色和黑色 黄色   【解析】【分析】 略 【解答】 略 12.【答案】  【解析】【分析】 略 【解答】 略 13.【答案】  【解析】解：画树状图为： 共种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为， 恰好选中一男一女的概率是， 故答案为：． 画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率． 14.【答案】  【解析】【分析】 画树状图，所有等可能的结果有种，其中青青从入口进，出口出的有种结果，再由概率公式求解即可．此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【解答】 解：画树形图如图： 由树形图可知，所有等可能的结果有种，其中青青从入口进，出口出的有种结果， 青青从入口进，出口出的概率为， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，， 从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是的概率为． 故答案为：． 根据概率公式即可求解． 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据图表可知共有种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】 解：根据图表可知，共有种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有种， 则两次摸出的球都是红球的概率为． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】解：是必然事件； 是随机事件．  【解析】本题主要考查必然事件，随机事件和不可能事件，掌握相关概念是解题的关键． 根据必然事件，随机事件和不可能事件对各个选项进行判断，即可得出答案． 19.【答案】解：表中从左到右依次填：，，，，，． ．  【解析】见答案 20.【答案】解：因为转盘被平均分成份，其中有颜色部分占份， 所以小明获得奖品． 因为转盘被平均分成份，其中黄色部分占份， 所以小明获得童话书．   【解析】略 略 21.【答案】解：列表如下： 从表中发现走到点的可能性最大，棋子走到点．   【解析】见答案 22.【答案】解：所有可能出现的结果共种：，，，，，． 记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件，包含的结果有种，即，，，且种可能的结果出现的可能性相等， ．   【解析】本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是写出所有可能出现的结果． 按照先抽到、再抽到其他的；先抽到、再抽到或；然后抽到，再抽到，写出所有可能的结果即可； 根据概率公式进行计算即可． 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$