2.2.2 第1课时 有理数的除法法则 教案 2025—2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 本节课是在学习了有理数乘法的基础上进一步学习有理数的除法运算，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系，为解决生活中的实际问题带来方便．本节课通过逆向思维将有理数的除法运算转化为乘法运算，进而得到有理数的除法法则，教学时要注意强调运算结果的符号不要出错． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【置疑导入】 1．前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数的除法，如何进行有理数的除法运算呢？ 2．回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？ 3．(－12)÷(－3)＝？ 【说明与建议】　说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现－12＝(－3)×？来猜想(－12)÷(－3)的计算结果．体现除法与乘法的互逆性． 命题角度1　有理数的除法法则 1．下列等式成立的是(A) A.÷3＝× B.÷5＝2×5 C.÷2＝× D.÷7＝÷ 2．化简下列分数： (1)； (2)； 解：原式＝－2. 解：原式＝－. (3)； (4). 解：原式＝4.5. 解：原式＝－. 3．计算： (1)(＋48)÷(－6); (2)(＋)÷(－)； 解：原式＝－8. 解：原式＝×(－)＝－. (3)(－2.4)÷(－1); (4)2÷(－1)． 解：原式＝(－)×(－)＝2. 解：原式＝×(－)＝－2. 命题角度2　有理数除法的应用 4．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，小时加工完这批零件． 课题 2.2.2　第1课时　有理数的除法法则 授课人 素养目标 1.了解有理数除法的定义． 2．会化简分数． 3．通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 教学重点 正确运用法则进行有理数的除法运算. 教学难点 根据不同的情况来选取适当的方法求商. 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.有理数的乘法法则． 2．有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律． 3．倒数的意义． 通过回顾旧知识为学习新知识做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小芳从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，则小明家离学校有多远？放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？ 在学生回答后引出课题——有理数的除法． 创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系，从而引出本节课课题. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．有理数的除法法则 如何计算有理数的除法呢？ 例如8÷(－4)． 根据除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘得8. 因为(－2)×(－4)＝8， 所以8÷(－4)＝－2.① 另一方面，我们有8×(－)＝－2.② 于是有8÷(－4)＝8×(－)．③ ③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－. 1.通过具体实例，学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力． 2．通过师生讨论，总结得到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解. 续表 教学步骤 师生活动 设计意图 活动二：实践探究、交流新知 　　教师提问：换其他数的除法进行类似讨论[例如(－10)÷(－6)]，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘呢？ 师生共同讨论后得出有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 这个法则也可以表示成： a÷b＝a·(b≠0)． 2．有理数相除的符号法则 观察下列等式： 8÷(－4)＝(－2)； －8÷(－4)＝2； 0÷(－4)＝0. 师生讨论得出有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 师生活动：在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　例1　(教材第44页例4)计算： (1)(－36)÷9；　　(2)(－)÷(－)． 解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4. (2)(－)÷(－)＝(－)×(－)＝. 例2　(教材第44页例5)化简： (1)；　　(2). 解：(1)＝(－2)÷3＝－(2÷3)＝－. (2)＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝. 【变式训练】 计算：(－3)÷2÷(－3)． 解：原式＝(－)××(－)＝. 师生活动：学生独立完成解答，然后分小组交流后派学生代表板演，最后教师统一答案． 进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 续表 教学步骤 师生活动 设计意图 活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.计算(－25)÷的结果等于(C) A．－ B．－5 C．－15 D．－ 2．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数(C) A．都是负数 B．都是正数 C．一个是正数，一个是负数 D．有一个是零 3．若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是(B) A．2 B．－2 C．4 D．－4 4．计算： (1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)； (3)(－3)÷(－); (4)－5÷. 解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　(3)原式＝4.　(4)原式＝－25. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对学生本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课的学习中学习了有理数的哪些运算法则？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第45页练习． 通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点. 板书设计 2.2.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 1．有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． a÷b＝a·(b≠0)． 2．有理数相除的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 提纲挈领，重点突出. 教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$