14.3.1《平面直角坐标系》课件 2024-—2025学年北京版数学八年级下册

14.3.1平面直角坐标系 我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的______，其中两个数各自表示不同的含义，这种_______的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 (___,___). 位置 有顺序 a b 注意：1.数a与b是有顺序的； 2.数a与b是有特定含义的； 3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应. 复习引入 学习目标 1.理解平面直角坐标系有关概念。 2.会画平面直角坐标系。 3.在平面直角坐标系中，根据点写出的坐标，根据坐标描出点的位置。 互动新授 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 5 -4 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点的坐标. 例如，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2. 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. 例如，数轴上坐标为5的点是点C. 思考1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考2：由（1）你发现数轴上的点与实数是什么关系？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数 (这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)； ②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了. A: -3; B:2. 点C 平面直角坐标系 一 A B C D 思考： 利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 笛卡儿发明直角坐标系的故事 笛卡尔 背景介绍 在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴,构成平面直角坐标系. 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 一、平面直角坐标系的概念 横轴（x轴）和纵轴(y轴)统称为“坐标轴” 新知讲解 平面直角坐标系的概念 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 原点 x 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) D D C B A 没有单位长度 x轴的负半轴应为负数 没有互相垂直 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. 坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限 问题3：坐标轴把平面分成几个部分，分别叫什么？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -4 A (3，4) 有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)” 点A的纵坐标是4 点A的横坐标是3 （横坐标，纵坐标） 点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 y 轴垂线，与 y 轴的交点 横坐标：画 x 轴垂线，与x 轴的交点 (-3，-4) B 问题4：如何表示一个点的位置？点A的位置怎么表示？ M N 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） D 新知讲解 1.平面直角坐标系中两条数轴特征 （1）互相垂直; （2）原点重合; （3）通常取向上、向右为正方向; （4）单位长度一般取相同的. 新知讲解 平面上点的表示 O x y P a b (a，b) 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开. 典例讲解 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y B A C D E (2，3) (3，2) (-2，1) (-4，-3) (1，-2) 典例讲解 在平面直角坐标系中描出下列各点，A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3). -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y A(5,2) B(0,5) C(2,-3) D(-2,-3) 新知讲解 平面上点的坐标特征 x y O (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) A B (x，0) (0，y) (0，0) 新知讲解 【探究】平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点？ x y O 纵坐标相同 (-1,-2) (2,-2) (3,3) (3,1) 横坐标相同 典例练习 1.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0 2.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 3.线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4,–1）的对应点D的坐标为（ ） B （3，0）或（–3，0） （1，2） 典例练习 3.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、 （– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ） 4.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。 典例练习 5.如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5） 、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。 典例练习 6.已知古塔在嘉淇的北偏东30°方向,且距离嘉淇2 km,符合条件的示意图是(　　) 典例练习 7.将点P(2m+3,m-2)向上平移1个单位长度后得到点P',且点P'在x轴上,那么点P的坐标是(　　) 8.平面直角坐标系中,已知点A(-a,2a+3),B(1,a-2),若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍,则点B的坐标为　　　　　　,若线段AB∥x轴,则线段AB的长为　　　.  典例练习 9.在平面直角坐标系中,已知点A,B都是x轴上的点,若点A的坐标为(4,0),且AB=5,点C的坐标为(2,5). (1)请写出点B的坐标,并在如图所示的平面直角坐标系中画出符合条件的△ABC; (2)求S△ABC. 典例练习 已知点M(3a-8,a-1),根据下列条件分别求出点M的坐标. (1)点M在x轴上; (2)点M在第二、四象限的角平分线上; (3)点M在第二象限,且a为整数; (4)点N的坐标为(1,6),并且直线MN∥y轴. 针对训练 1．若点P(a，b)在第四象限内，则a，b的取值范围是____________； 2．如果点A(x，y)在第三象限，则点B(－x，y－1)在_________象限； 3．点P(m＋3， m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为_________. a＞0，b＜0 第四 （2 , 0） 4.已知P点坐标为(a－1，a－5). ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； 5 1 针对训练 5.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标. x y O 3 P(3,2) P(3,-2) 针对训练 6.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 1、平面直角坐标系水平数轴称为x轴或横轴，竖直数轴称为y轴或纵轴。 注意事项 2、坐标系上的点的坐标表示为（横坐标，纵坐标）或（x，y）。 3、x轴和y轴上的点不表示任何象限。 1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标，并写出点的所在象限。 (-2，-2) (-5，4) (5，-4) (2，5) (-3，0) (0，-3) 课堂检测 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 4 3 2 1 5 6 7 –5 –6 x y 2.在图中描出下列各点： L(–5,–3),M(4,0),N(–6，2),P(5,–3.5),Q(0,5),R(6，2) . L M N P Q R 课堂检测 1、概念（坐标、平面直角坐标系、象限） 2、画 3、写 4、描 课堂小结 $$