25.3 用频率估计概率课件 2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况 都是 思考 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 试验 把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表 . 第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第 2 列……8 个组的数据之和填在第8列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率. 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 一、用频率估计概率 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 5 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 思考:请同学们根据试验所得数据和图象想一想∶"正面向上"的频率有什么规律? 从抛掷硬币的试验还可以发现，"正面向上"的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是"正面向上"和"反面向上"各1次;连续抛掷100次，结果也不一定是"正面向上"和"反面向上"各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次"正面向上"，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5. 可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 频率具有稳定性 归纳总结 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=P. 9 1.判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1； （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近； （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品． × √ × 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数 n 越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 二、用频率估计概率的应用 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 右表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺. 移植总数n 成活数m 成活的频率 10 8 0.80 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.897 随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？ 从上表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，当移植总数为 14000 时，成活的频率为 0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_______. 0.9 想一想 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 问题2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中. 请你帮忙完成此表. 柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg 5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率(结果保册小数点后三位) 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.105 0.110 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9. 根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9 000 (kg). 设每千克柑橘的售价为 x元，则(x-2.22)×9 000=5 000.解得x≈2.8（元）. 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元. 完好柑橘的实际成本为 （元/kg） 1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里约有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾. 310 270 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 2. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球 24 个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： (1) 请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1）； (2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) = . 0.6 0.6 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 解决几何轨迹相关问题时，标量化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是校对的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数学写作的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对数学美的掌握程度，特别是手动化的能力。 3. 某池塘里养了鱼苗 10 万尾，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 尾，称得平均每尾鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25 尾，称得平均每尾鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 尾，称得平均每尾鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的总质量. 解：先计算每尾鱼的平均质量是： (2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷(40 + 25 + 35) = 2.53 (千克). 所以这池塘中鱼的总质量约 2.53×100 000×95% = 240 350 (千克). 联系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 联系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 $$