广东省湛江市博雅学校2024—2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第七章 说明：共23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 第12届世界运动会将于2025年8月在四川成都举行，其会徽灵感源于熊猫、芙蓉花、中国结，传达奥林匹克精神，凸显中国与成都特色及价值观．以下会徽能通过左图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺，判断该线段是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是同位角 4. 如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 5. 如图，，射线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如题图，直线，相交于点，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 8. 如图，在下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，相交于点，且平分，过点作，若，则的度数为（ ） A. B. 65° C. D. 10. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______ 12. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 13. 如图，，是上一点，，，则的度数为_____． 14. 如图，，，，，是上一点，是延长线上一点．若，则的度数为_____． 15. 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了如图所示的实验．通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图是实验的示意图，点，，在同一直线上，若，，则_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，，．求证：． 17. 如图，直线，点，分别在直线，上，平分且交于点，若，求的度数． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，过点作直线． （2）在图2中，画出将三角形先向下平移3格，再向右平移5格后得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，，． （1）求证：． （2）若平分．．求的度数． 20. 仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知，，． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 21. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 （1）若，，求的度数． （2）直接写出，，之间的数量关系， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在三角形中，，，将此三角形向右平移得到三角形，此时边与边相交于点，连接． （1）若，试求和的度数． （2）若落在边的中点处，且，求四边形的面积． （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形的位置后，点的对应点为点，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为．求的长度． 23. 【综合实践】——折纸中的数学 某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下． 第一步：如图2．过点进行第一次折叠．使点的对应点落在上．折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平． 第二步：如图3，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）． （1）根据上述步骤可知，与的位置关系是_____． 【联系拓广】 （2）①如图4，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，求的度数． 【类别迁移】 （3）如题图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上．求证：． 2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第七章 说明：共23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】同旁内角互补 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##30度 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求， （2） 如图，即为所求， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）18 （3）5 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①． 理由如下： 如图，连接． 由正方形可知，， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ②； （3）证明：∵， ∴． ∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $