福建省高教版《一课一练》第23练 函数的性质-函数的奇偶性 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第23练，内容是第三章函数 3.3 函数的性质-函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第23练 第三章 函数 3.3 函数的性质 函数的奇偶性 一课一练 一、单选题 1．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 2．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数且的定义域为，若，则（   ） A． B．6 C． D． 5．圆关于原点对称的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 6．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 7．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 8．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 二、填空题 9．定义在上的周期函数是奇函数，且周期，若，则 . 10．已知是偶函数，则 . 三、解答题 11．已知函数是奇函数，当时，，求在时的表达式. 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第23练，内容是第三章函数 3.3 函数的性质-函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第23练 第三章 函数 3.3 函数的性质 函数的奇偶性 一课一练 一、单选题 1．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质求值即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 所以； 故选：D. 2．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】观察各选项，对应的函数的定义域都为， 对于A，对于， 则，故不是奇函数； 对于B，对于，，， 则，故不是奇函数； 对于C，对于，， 则，故不是奇函数； 对于D，对于，， 故是奇函数； 故选：D. 3．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求解即可. 【详解】因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 所以点关于原点的对称点是， 故选：C. 4．已知函数且的定义域为，若，则（   ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】先根据解析式判断函数的奇偶性，再根据奇偶性求值. 【详解】函数且的定义域为，关于原点对称， ∵，， ∴函数是偶函数． 所以． 故选：B. 5．圆关于原点对称的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求圆关于原点的对称圆的方程，即求对称圆的圆心坐标，半径不变即可. 【详解】点关于原点对称的点为，半径, 可得，即． 故选：A. 6．如果奇函数在区间上是增函数且有最大值5，那么函数在区间上是（    ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，且在对称区间上单调性一致，所以在上的单调性与上相同为增函数， 函数在区间上是增函数且有最大值5，则 ，所以，所以， 所以函数在区间上有最小值，为， 故选：. 7．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义进行求解即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称 .又因为， 所以是奇函数，其图象关于原点对称. 故选:A. 8．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不具有对称轴 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性先判断为偶函数，偶函数的图像关于轴对称. 【详解】因为的定义域为，定义域关于原点对称 又因为 所以是偶函数，其图像关于y轴对称. 故选：B. 二、填空题 9．定义在上的周期函数是奇函数，且周期，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合函数的周期性及奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且周期， 则， 因为，所以， 故答案为：. 10．已知是偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】， 则， 因为是偶函数，所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数是奇函数，当时，，求在时的表达式. 【答案】（）. 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】设，则，， 因为是奇函数，所以， 所以（）. 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$