福建省高教版《一课一练》第28练 弧度制-弧长公式和扇形面积公式 课后作业（解析版+原卷版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第28练，内容是第四章 三角函数 4.2 弧度制-弧长公式和扇形面积公式。 高教版《数学》基础模块上册 第28练 第四章 三角函数 4.2 弧度制 弧长公式和扇形面积公式 一课一练 一、单选题 1．已知扇形的弧长为，半径是，则该扇形圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C．π D． 3．设圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 4．某扇形的圆心角为，扇形的半径为2，则扇形的周长为（   ） A． B． C． D． 5．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 6．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 7．若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的弧长为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长为 . 10．已知扇形半径为2，其圆心角为，则该扇形的面积为 . 三、解答题 11．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 12．某金融公司对投资收益进行扇形图表分析．假设一个扇形区域代表某一投资项目的收益占比，该扇形所在圆的半径为（单位可设为某种货币量）． (1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形的面积，此面积可类比为该投资项目的收益规模． (2)若该扇形面积为，求该扇形圆心角的弧度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第28练，内容是第四章 三角函数 4.2 弧度制-弧长公式和扇形面积公式。 高教版《数学》基础模块上册 第28练 第四章 三角函数 4.2 弧度制 弧长公式和扇形面积公式 一课一练 一、单选题 1．已知扇形的弧长为，半径是，则该扇形圆心角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】设扇形圆心角的大小为， 已知扇形的弧长为，半径是， 则，解得 ， 故选：B. 2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C．π D． 【答案】A 【分析】利用圆锥展开面的性质与弧长公式即可得解. 【详解】依题意，设圆锥底面圆的周长（为底面半径）， 又圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， 此时圆锥的母线长为展开图扇形的半径，设圆心角为， 则，解得. 故选：A. 3．设圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构特征，结合圆心角与弧长和半径的关系列式即可求解. 【详解】设圆锥的底面圆半径为，扇形弧长为， 因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为， 又因为圆锥侧面展开图的扇形弧长， 扇形圆心角满足， 所以侧面展开图扇形的圆心角为. 故选：D. 4．某扇形的圆心角为，扇形的半径为2，则扇形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧长公式计算出弧长，然后简单计算即可. 【详解】由题可知：弧长为，所以扇形的周长为. 故选：A 5．若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】扇形的圆心角为，半径， 则扇形的面积为. 故选：B. 6．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 7．若扇形的面积为，半径为4，则该扇形的弧长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的面积为，半径为4， 根据扇形的面积公式， 所以该扇形的弧长为. 故选：D. 8．已知圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式，求出扇形的面积，根据圆的面积公式，求出底面面积，则圆锥的侧面面积为：底面面积+侧面面积，即可得到答案. 【详解】设母线，高，则底面圆的半径， 则， 又底面周长， 则扇形的面积为， 故表面积为. 故选：B. 二、填空题 9．若扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的弧长为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及弧长公式，即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 又， 所以扇形的弧长. 故答案为：. 10．已知扇形半径为2，其圆心角为，则该扇形的面积为 . 【答案】 【分析】根据扇形面积公式来求解. 【详解】根据扇形面积公式（其中为圆心角弧度数，为扇形半径）， . 故答案为：. 三、解答题 11．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 12．某金融公司对投资收益进行扇形图表分析．假设一个扇形区域代表某一投资项目的收益占比，该扇形所在圆的半径为（单位可设为某种货币量）． (1)若该扇形圆心角为弧度，求该扇形的面积，此面积可类比为该投资项目的收益规模． (2)若该扇形面积为，求该扇形圆心角的弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的面积公式，再代入数据求解即可. （2）根据扇形的面积公式，再代入数据求解圆心角即可. 【详解】（1）扇形面积公式为，已知，，则． （2）由扇形面积公式变形可得，已知，，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$