贵州省毕节市七星关区第三实验学校2024—2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2025年春季学期七星关区第三实验学校 八年级第一次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，写在本试卷上无效，将答案写在答題卡上并不超过规定方框． 4.测试范围：北师大版八年级下册（第一章~第二章第3节） 5.考试结束后，本试卷自行带走，答题卡交给监考老师． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，期中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）． 1. 给出下面式子：①；②；③；④．其中不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 斗拱是中国古代建筑中特有的一种结构．斗拱由多个小木块组成，通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感．如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等腰三角形．如图2，若顶角，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 5. 将不等式化成“”或“”的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） A. 四边形是多边形 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 等边对等角 7. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，能直接根据“”判定，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一艘船从A处出发，以的速度向正北航行，经过到达B处，分别从A，B观测灯塔C，测得．则从B处到灯塔C的距离（ ） A. 10 B. 18 C. 90 D. 180 10. 用适当的符号表示下列关系，其中正确的是（ ） A. 是非负数（） B. 直角三角形斜边比它的两直角边，都长（） C. 与17的和比x的5倍小 D. 两数的平方和不小于这两数积的2倍（） 11. 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度，燃放者离开的速度为，那么引火线的长度应满足什么条件？设引火线的长度为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线交于点D．若，则的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.4 D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13. 写出任意一个满足不等式的解_________． 14. 如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 15. 如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点的周长等于，则的长为_________． 16. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为，则的长_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. （1）将下面证明中每一步的理由写在括号内． 已知：如图，．求证：． 证明：如图，连接． 在和中， （ ） （ ） （ ） （2）将不等式化成或的形式，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，小红想测量离A处的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为（即）．已知小红身高． （1）求的值； （2）求大树的高度（结果精确到）． 19. 如图，在△ABC中，平分交于点D，过点D做的平行线交于点E，请判断的形状，并说明理由． 20. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证：（1）AE=CF； （2）AB∥CD． 21. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面的地方为测量部位，某树栽种时的树围为，在一定生长期内每年增加约．设经过x（x取整数）年后这棵树的树围超过． （1）至少经过 年这棵树的树围达到； （2）根据题意：请你列出x满足的关系式 ． （3）至少经过多少年，这棵树的树围超过． 22. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆． （1）图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ； （2）如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ； （3）当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？ （4）根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想． 24. 请认真阅读下面的材料： 小李在学习了不等式的知识后发现如下正确结论： 若，则；若，则；若，则． 下面是小李利用这个结论解决问题的过程： 试比较与的大小 解：∵， ∴． 请尝试运用材料中的解题方法解决下面的问题： （1）填空 （填“”“”或“”）； （2）比较与的大小； （3）试比较与的大小（写出相应的解答过程）． 25. 【教材呈现】 （1）如图1，连接的顶点A和它所对的边的中点D，所得线段叫做的边上的中线．写出图1中的一个等量关系 ． 【尝试感悟】 （2）小明学了中线这个知识后，遇到这样一个问题：在中，是的中点，求上的中线的取值范围．于是小明在小组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到E，使，请完成证明“”的推理过程． ①求证：． ②求的取值范围． 【问题解决】 （3）如图3，在中，是的中线，，且，求长． 2025年春季学期七星关区第三实验学校 八年级第一次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，写在本试卷上无效，将答案写在答題卡上并不超过规定方框． 4.测试范围：北师大版八年级下册（第一章~第二章第3节） 5.考试结束后，本试卷自行带走，答题卡交给监考老师． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，期中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 【17题答案】 【答案】（1）公共边；；全等三角形的对应角相等 （2）， 在数轴上表示为： 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 是等腰三角形，理由： 解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°， ∴在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（HL）； ∴AF=CE， 即AF-EF=CE-EF ∴AE=CF； （2）∵△ABF≌△CDE， ∴∠A=∠C， ∴CD∥AB． 【21题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）至少经过9年，这棵树的树围超过． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）当和时，都是圆的面积大 （4） 猜想，不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 证明：， ， ， 不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 【24题答案】 【答案】（1）> （2） （3） 解：∵ ∴当时，； 当时，； 当时，． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）可得， 在和中， ， ， ② （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $