5.2 解一元一次方程 课后同步训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 3.解一元一次方程——合并同类项 【典例】解方程:x+2x+4x=140. 第一步:合并同类项,得 7x=140 , 第二步:系数化为1,得 x=20 . 【知识】关于x的方程 ax=b(a≠0),则 基础题训练 知识点一 合并同类项 1.合并下列同类项： (1)x+2x+3x= ; (2)x一5x一7x= . 2.下列合并正确的是( ) A.由一3x+2x=1,得x=1 B.由x+2x+3x=9,得5x=9 C.由一x+2x一3x=5,得一4x=5 D.由 得 知识点二 利用合并同类项解方程 3.方程2x一4x=4的解为( ) A. x=2 B. x=一2 C. x=4 D. x=一4 4.若代数式4a 减去一2a 的差等于一12,则a= . 5.解下列方程： (1)一4x+5x=2; (2)x一7x+5x=2一6; 6.根据条件求x的值： (1)2x一1与3x+1的和为10,求x; (2)代数式一x+4 比5x 多2,求x. 7.(1)一个长方形的长和宽的比为3：2，且周长为30，求长方形的长和宽； (2) 三个连续奇数的和为57，求这三个数分别多少. 中档题训练 8. A,B 两站相距400km,一列慢车从A 站出发,速度为40km/h,同时一列快车从B 站出发,速度为60km/h，两车相向而行，则 小时两车相距100 km. 9.解方程： 10.按照一定规律排列的n 个数:一2,4,一8,16,一32,64,…,若最后三个数的和为768,求这三个数. 11.一捆电线，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 ，第三次用去全长的 ，结果还剩下13米，求这捆电线有多长? 综合题训练 12.如图，将1~1000 按每行8个数排列，用斜框框9个数. (1)设中间的数为x，这9个数的和是多少? (2)斜框中9个数的和能为207吗? (3)斜框中9个数的和能为7164 吗?若能，最大数在第几行第几列? 4.解一元一次方程————移项 【典例】解方程:2x+3x=60一5x. 第一步:移项,得 2x+3x+5x=60 ; 第二步:合并同类项,得 10x=60 ; 第三步:系数化为1,得 x=6 . 【知识】注意移项要变号，如： x一1=3x一2, 移项,得x一3x=一2一1(×). 基础题训练 知识点一 移项的概念 1.(2025·成都)方程3x+6=2x一8移项后,正确的是( ) A.3x+2x=6一8 B.3x一2x=一8+6 C.3x一2x=一6一8 D.3x一2x=8一6 2.方程x一3=6一2x,移项得 . 知识点二 利用移项解方程 3.与方程x一1=2x的解相同的方程是( ) A. x一2=1+2x B. x=2x一1 C. x=2x+1 4.(2023·青岛)方程2x一1=3x+2的解为( ) A. x=1 B. x=一1 C. x=3 D. x=一3 5.已知方程 的解是x=3,则a= . 6.解下列方程： (1)一3x+3=1一x一4x; (2)5x一3x+7=1一3x; (3)一4x+6=5x一3; (4)一2x一7x+5=3x一x一6. 知识点三 移项法解方程的运用 7.(1)小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的年龄的3倍，求现在小新的年龄. (3) A，B两地相距20km，甲、乙两人分别从A，B两地同时同向而行(乙在甲前面)，甲的速度为6 km/h，乙的速度为4k m/h，几小时后甲追上乙. 中档题训练 8.已知 若y₁=y₂,则x= . 9.若 与 是同类项，则 10.不论x取何值时 ax一b一2x=3恒成立,则 11.曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a 颗，还剩b颗((b < a);;若分给(m+10)个学生，则每个学生分3颗，还剩(b+1)颗，则a的值可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.解下列方程： (2)0.5x一0.7=6.5+0.2x; 13.(教材变式)将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，这个班共有多少名学生? 14.对于两个不等的有理数a，b，规定符号 min{a，b}表示a，b 两数中较小的数，例如：min{2,一4}=一4,求方程 min{x,一x}=3x+4(x≠0)的解. 综合题训练 15.如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小完全相同的小长方形，且E F = 3 , C D = 1 2 ,，求图中阴影部分的面积. 5.解一元一次方程————去括号 【典例】解方程:4x+2(x一2)=8. 解:第一步:去括号,得 4x+2x一4=8 ; 第二步:移项,得 4x+2x=8+4 ; 第三步:合并同类项,得 6x=12 ; 第四步:系数化为1,得 x=2 . 【知识】(1)去括号时，防止漏乘，如： 2(x一1)=2x一 1 (×); (2)去括号时，注意符号，如： 一2(x一2)=一2x 一 4(×). 基础题训练 知识点一 去括号 1.去括号： (1)一(3x一2)= ; (2)一(x一y+z)= ; (3)3(x一2y)= ; (4)一3(一3a一2b+c)= . 2.解方程3一(x+6)=一5(x一1)时,去括号正确的是( ) A.3一x+6=一5x+5 B.3一x一6=一5x+5 C.3一x+6=一5x一5 D.3一x一6=一5x+1 3.方程3(x一4)=一3一(x+1)的解为( ) A. x=2 B. x=3 C. x=一2 D. x=一3 4.方程2(m+x)=5x一6的解是x=1,则m等于( ) B. D. 知识点二 利用去括号解方程 5.若2(x+1)+3(x+1)=10,则x= . 6.解下列方程： (1)20一y=6y一4(y一11); (2)2一(4一y)=6y一2(y+1); (3)x一(3x一1)=5(x+2); (4)2(x+1)=1一(x+3); (5)3x一2(10一x)=5; (6)2(1一x)一3(2+x)=1. 学科网（北京）股份有限公司 中档题训练 7.若3(a一b)=2(a+b)且a≠0,则的值为 . 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆，根据题意，可列出的方程是( ) A.3x一2=2x+9 B.3(x一2)=2x+9 D.3(x一2)=2(x+9) 9.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是 3 km/h，船在静水中的平均速度为( ) A.24 km/h B.27 km/h C.21 km/h D.30 km/h 10.已知关于x的方程2(x一1)=3m一1与3x+2=一4的解互为相反数,则m 的值为 . 11.解下列方程： (1)3(x一1)一2(2x+1)=0; (2)2(1一x)一3(1一2x)=一9; (3)3x一2(5一x)=5; (4)x一2[x一4(x一1)]一8=一2. 12.小红从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，求小红从家到学校所用的时间. 13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托。”此大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，求绳索长为多少尺. 综合题训练 14.已知数轴上两点 A，B对应的数分别为一1，3.点Q 在数轴上，且到 A 点的距离等于到B 点距离的3倍，求Q 点对应的数. 6.解一元一次方程————去分母 【典例】解方程： 解:去分母,得 4(2x一1)=3(x一3) , 去括号,得 8x一4=3x一9 , 移项,得 8x一3x=4一9 , 合并同类项,得 5x=一5 , 系数化为1,得 x=一1 . 【知识】 (1)防止不含分母的项漏乘； (2)分数线还相当于括号，去分母后分子若为多项式要加括号； (3)移项注意变号. 基础题训练 知识点一去分母 1.解方程 去分母正确的是( ) A.3(x一1)一4x+3=1 B.3(x一1)一2(2x+3)=1 C.3x一1一4x+3=1 D.3(x一1)一2(2x+3)=6 2.解方程 去分母正确的是( ) A.1一x一1=1 B.2一3x+3=1 C.2一3x+3=6 D.2一3x一1=6 3.解方程： 去分母时，两边最好都乘 ，得 ，则x= . 知识点二利用去分母解方程 4.若 与 互为倒数，则x 的值为( ) A.1 B.一1 C.2 D.一2 5.若代数式 与 的值互为相反数，则m 的值为( ) A.6 B.5 C.一5 D.一10 6.解下列方程： (1) 中档题训练 7.方程 与方程 有相同的解，则a 的值为 . 8.已知关于x 的一元一次方程 的解是x=一1,则k的值为 . 9.我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何?”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.假设物价是y钱，则所列方程是 . 10.(1)已知m,n 为常数,关于x 的方程 无论 k 为何值，它的解总是x=2，则mn的值为 ； (2)若m,n 满足 则多项式 的值为 . 11.解下列方程： 综合题训练 12.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 .若某副对联长为100 cm，宽为26 cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2，求天头长. 基础过关 一元一次方程的解法 题型一 移项、合并同类项解方程 1.解下列方程： (1)一5x+5=一6x; (2)2x+5=5x一7. 题型二 去括号解方程 2.解下列方程： (1)3(x一2)=2一5(x一2); (2)5(3一2x)一12(5一2x)=11; (3)4x一3(20一x)=6x一7(9一x); (4)(2x一1)+3(4x一7)一5(3x+2)+5=0. 题型三 去分母解方程 3.解下列方程： 3.解一元一次方程————合并同类项 1.(1)6x(2)-11x 2. D 3. B 4.-2 5.(1)x=2;(2)x=4;(3)x=-3;(4)x=- 7.解:(1)设长与宽分别为3x,2x, ∴3x+2x=15,∴x=3, ∴长与宽分别为9，6； (2)设三个数分别为x,x+2,x+4, ∴x+x+2+x+4=57,x=17, ∴三个数分别为17,19,21. 8.3或5 10.解:设这三个数分别为x,-2x,4x, 则x-2x+4x=768, 解得x=256, 故这三个数分别为256,-512,1024. 11.解：设这捆电线全长x米， 依题意有： 解得:x=60. 答：这捆电线有60米长. 12.解:(1)x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x; (2)9x=207,解得x=23,故不能; (3)9x=7164,解得x=796, ∵796=8×99+4, ∴796在第100行第4列，故最大数在第101行第4列. 4.解一元一次方程———移项 1. C 2. x+2x=6+3 3. C 4. D 5.-6 7.解：(1)设现在小新年龄x岁， 则28+x=3x,解得x=14. 答：现在小新的年龄为14岁. (2)设x小时后甲追上乙， 则6x=4x+20,解得x=10. 答：10小时后甲追上乙. 8.-1 9.1 2 10.-6 11. A 12.(1)x=-6;(2)x=24;(3)x=-6;(4)x= 13.解：设这个班共有x 名学生， 则3x+20=4x-25,解得x=45. 答：这个班有45名学生. 14.解:当x<-x时,x=3x+4,解得x=-2; 当-x≤x时,-x=3x+4,解得x=-1(舍去). ∴x=-2. 15.解：设小长方形的宽为x，则长为(x+3)， ∴2(x+3)+x=12,解得x=2, ∴长为5, ∴阴影部分的面积为12×9-60=48. 5.解一元一次方程————去括号 1.(1)-3x+2(2)-x+y-z (3)3x-6y (4)9a+6b-3c 2. B 3. A 4. C 5.1 6.(1)y=-8 (2)y=0 (5)x=5(6)x=-1. 7. 8. B9. B 10.1 11.(1)x=-5 (2)x=-2 (3)x=3 (4)x=2 12.解：设小红从家到学校所用的时间为x小时， 由题意得： 解得 (分钟). 答：从家到学校用时40分钟. 13.解：设绳索长为x尺， ∴x=20, 答：绳索长 20尺. 14.解：设Q 点对应的数为y， 则AQ=|y+1|,BQ=|3-y|, ∴|y+1|=3|3-y|,∴y=2或5. 6.解一元一次方程————去分母 1. D 2. C 3.6 12-2(2x+1)=3(1+x) 1 4. C 5. B 6.(1)x=5 (2)x=2 (3)x=1 (4)x=0 7.-218.1 10.(1)-30(2)2025 11.(1)x=-3 (2)x=-7 (3)x=13 (4)y=3. 12.解:设天头长为 3x cm,则地头长为2x cm, 边宽为 因为装裱后的周长与装裱前的周长比为3：2， 解得x=10.5, 所以3x=3×10.5=31.5. 答:天头长为31.5cm. 基础过关 一元一次方程的解法 1.(1)x=-5 (2)x=4. (2)x=4 (3)x= (4)x=-27 (2)x=1(3)x=1(4)x=1(5)y=-1(6)y=1 $$