精品解析：河北省唐山市迁安市杨各庄初级中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷

2024-2025第一学期第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选派一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（秒） 0.095 0.085 0.079 a A. 0.10 B. 0.09 C. 0.08 D. 0.07 3. 已知方程，代数式的值（ ） A. 0 B. 或2 C. 0或4 D. 4 4. 某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 中位数 众数 平均数 方差 9.3 9.4 9.2 9.5 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ） A. 一定出现在中 B. 一定出现在中 C. 一定出现在中 D. ，，都不会出现在中 6. 下面的四个数中能组成比例的是（　　） A. 、、0.6和0.3 B. 20、14、4和5 C. 3、4、和 D. 6、10、9和15 7. 在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（    ） A. 1:20    B. 1：20000  C. 1：200000 D. 1：2000000 8. 若关于x的方程的根为b，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4或 D. 5或 9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 10. 将方程配方后，得新方程为（　　） A. B. C. D. 11. 在的网格中，点A、B在格点处，线段与竖格线交于点C，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则（ ） A. B. C. D. 13. 有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感. A. 1372 B. 343 C. 1512 D. 2744 14. 若一元二次方程的两根为与，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 15. 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价比定价 元增加元，则有（　　） A. B. C. D. 16. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：）在之间．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的面积成正比例，且比例系数为．如果薄板的边长为时，每张薄板的出厂价为元．工厂根据需要生产了一种合金薄板，出厂价为元，那么生产的这种薄板的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（17-19每题3分20题4分，共13分） 17. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为______． 18. 关于x的一元二次方程有一个实数根是，则a的值为_________． 19. 我校某同学参加西安交大班招生考试，考了数学和物理，计算综合得分时，按数学占，物理占计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考 __分． 20. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得____________．若第三次降价的百分率与前两次相同，则经过三次降价后，顾客一共节省了________元． 三、解答题（共69分） 21. 约定：上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数．示例：如图1．即，根据图2，完成问题． （1）用含x的式子表示： ， ； （2）当时，求x的值． 22. 已知． （）求的值． （）如果，求的值． 23. 已知方程的判别式的值为． （1）求的值并求出方程的根． （2）若等腰三角形底边长为，腰长是上述方程的根，求这个三角形的面积． 24. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人 （2）本次测试的平均分是多少分中位数是多少众数是多少 （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人 25. 如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，交于点H，过点F作交于点G，已知，． （1）填空：= （填数值）． （2）求的长； （3）若，在上述条件和结论下，求的长． 26. 某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带. （1）请你计算出游泳池的长和宽 （2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积 27. 如图，在中，，，．点P从点C出发，沿折线向终点A运动，在上以每秒3个单位长度的速度运动，在上以每秒4个单位长度的速度运动，点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，P、Q两点同时出发，当一点到达端点另一点也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． （1）线段的长 ．（用含t的代数式表示） （2）当P点在上运动时，t为何值时的面积为7？ （3）当与的一边平行时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件可得，再根据合比性质求解即可． 本题主要考查了比例的基本性质和合比性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 两边同时除以， 得， ∴． 故选：B． 2. 某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选派一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差（秒） 0.095 0.085 0.079 a A. 0.10 B. 0.09 C. 0.08 D. 0.07 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数相同，方差越小成绩越稳定求解即可． 本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握方差越小，稳定性越好． 【详解】解：在平均成绩相同的情况下，方差越小说明成绩越稳定， ∵选手甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别为：0.095，0.085，0.079，a，选派选手丁去参加比赛， ∴ ∴a的值应小于0.079， ∴a的值可能是0.07． 故选：D． 3. 已知方程，代数式的值（ ） A. 0 B. 或2 C. 0或4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，由题意得或，即可求解． 【详解】解：， 或， 当时，解得， 此时， 代数式的值为0或4， 故选C． 4. 某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 中位数 众数 平均数 方差 9.3 9.4 9.2 9.5 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 5. 一组数据：的平均数为，众数为，中位数为，则以下判断正确的是（ ） A. 一定出现在中 B. 一定出现在中 C. 一定出现在中 D. ，，都不会出现在中 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数的定义，对于错误的说法举出反例说明，从而利于排除法求解． 【详解】解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意； B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确，符合题意； C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，错误，不符合题意； D、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义．平均数等于数据之和除以总个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 6. 下面的四个数中能组成比例的是（　　） A. 、、0.6和0.3 B. 20、14、4和5 C. 3、4、和 D. 6、10、9和15 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质依次判断四个选项即可． 【详解】解：A、因为：0.3≠0.6：，所以A选项不符合题意； B、因为4：5≠14：20，所以B选项不符合题意； C、因为：≠3：4，所以C选项不符合题意； D、因为6：9＝10：15，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 7. 在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（    ） A. 1:20    B. 1：20000  C. 1：200000 D. 1：2000000 【答案】D 【解析】 【分析】比例尺=图上距离：实际距离,注意单位要统一. 【详解】解：∵比例尺=图上距离：实际距离, ∴比例尺=8.5:17000000= 1：2000000 故选D. 【点睛】本题考查了比例尺的求法,属于简单题,熟悉比例尺的概念是解题关键. 8. 若关于x的方程的根为b，则的值为（ ） A. 5 B. C. 4或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程中，得，再求解关于的方程即可． 本题主要考查一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：将代入方程中， 得， ∴， ∴， 解得或． 故选：D． 9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，理解方程的根的定义，会用整体代换法求整式的值是解题的关键．由一元二次方程的根为得，化简得，整体代入计算，即可求解． 【详解】解：将代入， 得， 则， 则， 故选：C． 10. 将方程配方后，得新方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移先，配方，即可得出选项． 【详解】解：2x2+8x+7=0， 2x2+8x=-7， x2+4x=-， x2+4x+4=-+4， （x+2）2=， （x+2）2-=0， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 11. 在的网格中，点A、B在格点处，线段与竖格线交于点C，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，根据“相似三角形对应边成比例”即可得解． 本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， 又， ． ∴． 故选：B． 12. 已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例中项的定义“如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或，那么线段c是线段a和b的比例中项”进行解答即可得． 本题主要考查比例中项的定义，熟练掌握比例中项的定义解题的关键． 【详解】解：∵线段c是线段a、b的比例中项， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 13. 有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感. A. 1372 B. 343 C. 1512 D. 2744 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用一元二次方程解决实际问题．设每轮传染中平均每人传染x人，根据初始4人经过两轮传染后总人数为196，建立方程求解x，再计算三轮后的总人数．正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均每人传染x人，则每轮传染后患病总人数是上一轮的倍，根据题意得， ， ， ， ，（舍去）， ∴每轮传染中平均每人传染6人， 则三轮传染后得流感的人数为（人）． 故选：A． 14. 若一元二次方程的两根为与，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得．由①式求出m的值，再代入②式即可得解． 本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∵与是一元二次方程的两根， ∴， 由①得， ∴，， 代入②得，， ∴． 故选：C． 15. 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价比定价 元增加元，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设设房价比定价 元增加元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得． 【详解】设房价比定价 元增加元，根据题意得， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象列出于一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 16. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：）在之间．每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的面积成正比例，且比例系数为．如果薄板的边长为时，每张薄板的出厂价为元．工厂根据需要生产了一种合金薄板，出厂价为元，那么生产的这种薄板的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 根据题意，由边长为时出厂价为元，可求出基础价，再利用出厂价为10元时的总价，列方程求解即可． 【详解】解：当边长为时，面积， 浮动价为（元）， 基础价为（元）， 设生产的这种薄板的边长为，，则， 解得，， 边长在范围内，符合题意，   故选： ． 二、填空题（17-19每题3分20题4分，共13分） 17. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，正确理解题意，寻找等量关系是解题的关键． 每一人可与人碰杯，由于两人相互碰杯算一次，最后乘以去掉重复次数即可． 【详解】由题知，． 故答案为：． 18. 关于x的一元二次方程有一个实数根是，则a的值为_________． 【答案】-4 【解析】 【详解】解：∵x=0是方程的根， 由一元二次方程的根的定义，可得+3a-4=0， 解此方程得到，； ∵原方程是一元二次方程， ∴二次项系数a-1≠0，即a≠1； 综合上述两个条件，a=-4． 故答案为：-4． 19. 我校某同学参加西安交大班招生考试，考了数学和物理，计算综合得分时，按数学占，物理占计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考 __分． 【答案】90 【解析】 【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分减去数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以即可． 【详解】解： （分． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 20. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得____________．若第三次降价的百分率与前两次相同，则经过三次降价后，顾客一共节省了________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来单价的，第二次降价后的单价是原来单价的，根据题意列方程求得；再计算经过三次降价后每瓶零售价，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可列方程： ， 解得或（舍去）， 经过三次降价后每瓶零售价为， ， 经过三次降价后，顾客一共节省了元． 故答案为：；． 三、解答题（共69分） 21. 约定：上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数．示例：如图1．即，根据图2，完成问题． （1）用含x的式子表示： ， ； （2）当时，求x的值． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题考查的是新定义，熟练理解题中新定义内容和一元二次方程是解决本题的关键． （1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m，n即可； （2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把代入解方程求出x． 【小问1详解】 解：根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数， 则，； 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，，由题意得， 则， 把代入得方程，，即， ∵，，，， ∴， 解得：，． 22. 已知． （）求的值． （）如果，求的值． 【答案】（）2；（）或． 【解析】 【分析】设则，，，分别代入（1）、（2）求解即可． 【详解】解：令，则，，， （）∴． （）由可得，， 解得或， ∵， 且或时，故能满足， 经检验可取或， ∴或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程及比例的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 23. 已知方程的判别式的值为． （1）求的值并求出方程的根． （2）若等腰三角形底边长为，腰长是上述方程的根，求这个三角形的面积． 【答案】（1）当时，方程的解为，， 当时，方程的解为， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及解法，三角形三边关系，勾股定理等知识，掌握一元二次方程相关知识是解题的关键． （1）由方程的判别式的值为可列方程，可得的值，再由的值解出方程； （2）由等腰三角形的腰是正数和三角形三边关系，确定腰长，根据勾股定理求得底边上的高，进而求得面积． 【小问1详解】 解：方程的判别式的值为， ， 解得：， 当时，方程的解为，， 当时，方程的解为，； 【小问2详解】 解：等腰三角形底边长为，腰长是上述方程的根， 当时，方程的解为，，不符合题意， 等腰三角形的腰长是方程的解为，， 当腰为时，，不能构成三角形， 等腰三角形的腰长是， 设底边上的高为，由勾股定理得： ， 等腰三角形的面积为． 24. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图． 根据统计图解答下列问题： （1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人 （2）本次测试的平均分是多少分中位数是多少众数是多少 （3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人 【答案】（1）25人 （2）分；4分；4分 （3）得4分的有15人，得5分的有30人 【解析】 【分析】（1）结合图形，根据频数、频率和总量的关系（频数=总量频率）即可求出得4分的人数． （2）平均数是数据总和除以数据个数，该道题平均数就是所得分数总和除以班级总人数即可求出平均数． （3）利用“得4分和5分的人数共有45人和平均分比第一次提高了0.8分”两句话，依托公式：总分平均分总人数，设未知数，列二元一次方程组即可求出得4分和得5分的人数分别是多少． 【小问1详解】 解：结合条形图和扇形图可知，得4分的学生有（人）． 【小问2详解】 解：平均分是分． 有50名学生，中位数就是第25和第26两个数的平均数，排在第25和第26的两个数的都是4 中位数分； 众数是：根据图中可知众数是4分； 【小问3详解】 解：设第二次测试中得4分的学生有人，得5分的学生有人 根据题意，得： 解得： 答：得4分的有15人，得5分的有30人． 【点睛】本题考查了根据条形统计图和扇形统计图求中位数、平均数和众数以及二元一次方程组的应用．熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键． 25. 如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，交于点H，过点F作交于点G，已知，． （1）填空：= （填数值）． （2）求的长； （3）若，在上述条件和结论下，求的长． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质． （1）由，推出； （2）由，推出，可得结论； （3）由，得到，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带. （1）请你计算出游泳池的长和宽 （2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积 【答案】（1）游泳池的长为50米，宽为25米； （2）要贴瓷砖的总面积是1700平方米. 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，关键是熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积． （1）可先设出游泳池的长和宽，然后根据条件表示出矩形空地的长和宽，然后根据矩形空地的面积是1798平方米来列方程求解． （2）本题的关键是求出5个面的面积，有了（1）的长和宽，告诉了游泳池的高，可以用矩形的面积=长×宽计算出着5个面的面积，也就求出了贴瓷砖的面积． 【小问1详解】 解：设游泳池的宽为x米，依题意得， ， 整理得， 解得（负数不合题意，舍去）， 所以． 答：游泳池的长为50米，宽为25米． 【小问2详解】 （平方米）． 答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米． 27. 如图，在中，，，．点P从点C出发，沿折线向终点A运动，在上以每秒3个单位长度的速度运动，在上以每秒4个单位长度的速度运动，点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，P、Q两点同时出发，当一点到达端点另一点也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． （1）线段的长 ．（用含t的代数式表示） （2）当P点在上运动时，t为何值时的面积为7？ （3）当与的一边平行时，求t的值． 【答案】（1）当时，；当时，； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）首先求出点P到达点B的时间为（秒），点Q到达点C的时间为（秒），然后根据题意分两种情况分别列式即可； （2）首先表示出，然后根据的面积为7列方程求解即可； （3）根据题意分两种情况讨论，然后分别利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点P从点C出发，沿折线向终点A运动，在上以每秒3个单位长度的速度运动， ∴点P到达点B的时间为（秒） ∵，， ∴ ∵点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动 ∴点Q到达点C的时间为（秒） ∵在上以每秒4个单位长度的速度运动， ∴点P到达点A的时间为（秒） ∴当时，； 当时，； 【小问2详解】 ∵点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动 ∴ ∴ ∵当P点在上运动时，，的面积为7 ∴，即 ∴（舍去）或 ∴当时，的面积为7． 【小问3详解】 如图所示，当时，即点P点在上运动时，当时 ∴ ∴ ∴ ∴； 如图所示，当时，即点P点在上运动时，当时 ∴ ∴ ∴ ∴； 综上所述，当与的一边平行时，或． 【点睛】本题综合考查了一元二次方程和几何动点问题，勾股定理、三角形面积公式、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $