《第一课时 乒乓球与盒子》（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学北京版

第八单元第1课时：乒乓球与盒子 第一课时 年级： 四年级 教材版本：北京版 授课教师单位及姓名：北京市密云区教师研修学院 钱 艳 指导教师单位及姓名：北京市密云区教师研修学院 尹金伶 一、教学背景简述 《乒乓球与盒子》是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理——“抽屉原理”（或称鸽巢原理）。学生在前期的生活和学习中，初步具备了列举、画图等解决问题的基本策略，能在老师引导下观察、分析发现规律，积累了初步探究规律的学习经验。“抽屉原理”在实际生活中运用广泛，学生在生活中经常遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解运用抽屉原理。抽屉原理对于想象能力比较弱的学生来说，学起来还是有一定难度的。 二、学习目标 1.通过具体情境，在有序列举、观察比较、猜想验证等活动中，感悟有序思考在数学探索中的作用。 2.经历发现规律的过程，初步积累探索规律的数学活动经验。 3.感受数学在现实生活中的应用，体会数学学习的乐趣。 三、教学过程 （一）谜语激趣 同学们，这节数学课我们从猜谜语开始。 谜面：一个小娃娃，台上在玩耍，刚刚跳过来，就被往回打。打一个体育用品。相信同学们都猜到了，谜底就是乒乓球。 今天的学习内容就与它有关，不仅有乒乓球，还有盒子呢，让我们一起走进本学期的数学百花园，乒乓球与盒子。 让我们一起去探究吧！ （二）探究中感悟 1.探究3个乒乓球放进两个盒子 （1）有3个乒乓球要放到两个盒子中，有几种放法？请你先想一想，也可以把手中的笔当作球，摆一摆，把你想到的情况用喜欢的方式记录下来。 动手试一试吧 （2）展示作品，集体交流 学生作品一：画图记录 画图记录研究成果的方式很直观。老师想说明，今天的研究中我们不区分盒子的顺序，也就是说(单击)，这两行记录的是同一种情况，就是一个盒子里放1个，另一个盒子里放2个，同样道理，第三行和第四行也是一种情况，就是一个盒子里放了3个，另一个盒子里一个也没放。 学生作品二：图和数结合记录,学生作品三：数的分解记录 （3）观察、分析，探究规律 回顾刚才的探究，把3个乒乓球放到2个盒子中，通过列举，我们找到了两种放法，观察这两种放法，你有什么发现吗？ 学生一：横着观察这两种放法，两个盒子里球的个数加起来和都是3。竖着观察这两种放法，一个盒子里球增多，另一个盒子里球就减少。 学生二：在第一种放法中，多的那个盒子里放了2个，第二种放法中，多的那个盒子里放了3个，这两种情况合起来可以概括地说：在这两种放法里，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。 （4）小结：在刚才的研究中，我们用列举的方法找到3个乒乓球放到两个盒子中的不同放法，能用自己喜欢的方式记录下来，通过观察、分析不同的放法，同学们还发现3个乒乓球放进2个盒子这个问题中还有规律呢。 2.探究4个乒乓球放进三个盒子 （1）明确任务，独立探究 我们把球和盒子的数量都增加1，有4个乒乓球要放到三个盒子中，继续研究其中存在的规律。 （2）展示学生作品 （3）质疑启思 有的同学列举出了3种，有的同学列举出了4种，还有的同学在列举的过程中发现有重复，又进行了调整。现在结合你刚才尝试列举的过程，请你思考：有没有什么好办法，能够不重复、不遗漏地列举出所有的放法？ 方法一：每次都从第一个盒子里拿出一个 方法二：把第一个盒子当作放球最多的盒子,调整球的不同放法 （4）感悟有序思考 这两位同学的方法有什么相同的地方吗？ 有序思考在列举中有着重要的作用，它可以保证我们不重复、不遗漏、快速找到所有情况。 （5）探究规律 通过有序列举，我们知道了把4个球放到三个盒子中，有4种放法，观察这些放法，你有什么发现？ 学生一：我发现当我们做到有序列举时，记录下来的这些数据也是有顺序的，盒子里球最多的数量从4个变到3个，再到2个。 学生二：4个乒乓球放进三个盒子里，也有我们刚刚发现的规律：一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。 （6）解释规律 我们一起来看第四种放法，这是4个乒乓球放到三个盒子中尽可能平均分的放法，先在每一个盒子里平均放上一个，这时还剩下一个，放到第一个盒子里，第一个盒子里就放了2个，第二个、第三个盒子里分别放了1个。在这样尽可能平均分时都有一个盒子里放了2个。那么其他情况一定有一个盒子里放进了2个或2个以上。 3.探究5个乒乓球放进四个盒子 （1）产生猜想 继续我们的研究，有5个乒乓球要放到4个盒子中，请你们猜想一下，会有什么规律呢？ 猜想一：在每一种放法里放球数量最多的盒子里最多放5个，最少放2个。 猜想二：一定也会有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。 猜想对不对呢？你能想办法来验证吗？请你结合刚才的探究过程，独立想办法验证一下。 （2）独立验证猜想 （3）集体交流 有序列举验证猜想 学生作品： 通过这两位同学的作品，可以得到结论：（单击）一定有一个盒子里放了2个或2个以上的球。 同学们用有序列举找到所有放法，观察、分析这些放法，都能满足我们的猜想，那我们的猜想就是正确的。 找尽可能平均分的情况验证猜想 （4）小结 回顾刚才的学习，我们一起探究了把5个乒乓球放到4个盒子这个问题，在探究过程中，同学们能够用不同的方法来思考问题，研究问题，你们的思维真是越来越灵活了。 （三）对比提升 我们一起探究了这三个问题，观察我们的研究成果，你有什么新发现吗？ 发现一：这三个问题都是球的数量比盒子多1 发现二：无论怎么放，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。 （四）回顾反思 请你静心回顾，想一想，这节课你有什么收获？你还想研究什么问题？ 生1：把乒乓球放到盒子这个问题中，还藏着数学规律呢，数学真有趣。 生2：有序思考在数学学习中很重要。比如我们在用列举法找所有放法的时候，用有序思考，就可以不重复、不遗漏地、快速的找到所有情况。 生3：今天我们研究了乒乓球与盒子的问题，我还想研究研究生活中还有类似的问题吗？他们又会有什么规律呢？ （五）布置作业 同学们，相信你也有了很多收获。课后请你完成今天的作业。 1. 第一项，把今天的学习收获和家人说一说。 2. 第二项，请你收集、整理生活中和“乒乓球与盒子”相类似的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$