第三章 机械波 习题课二 波传播的两类常见问题(课件PPT)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（粤教版）

波传播的两类常见问题 习题课二 核心素养导学 物理观念 (1)理解振动图像、机械波的图像的区别与联系。 (2)知道波的多解问题的原因。 科学思维 (1)掌握根据振动图像、机械波的图像相结合分析问题的方法。 (2)学会分析计算波的多解问题。 科学态度与责任 通过对机械波内容的学习，认识到物理学是基于人类有意识的探究而形成的对自然现象的描述与解释，在研究中必须坚持实事求是的态度。 综合提能(一) 振动图像与机械波的图像的比较 综合提能(二) 波的多解问题 01 02 CONTENTS 目录 课时跟踪检测 03 综合提能(一) 振动图像与机械波的图像的比较 特点 振动图像 机械波的图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 融通知能 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离坐标原点的距离x 横轴上相邻两个步 调总一致的点之间 的距离的含义 表示周期T 表示波长λ 续 表 其 他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时，根据图中λ可求出T= 两者 联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在振动图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况 续 表 [典例]　渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则 (　 ) A.该波的波速为1.5 m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.0~1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m D.0~1 s时间内，质点P运动的路程为2 m √ [解析]　由题图1可知，该波的波长λ=1.5×10-2 m，由题图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速v== m/s=1.5×103 m/s，A错误;由题图2可得，在t=0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误;质点P只在平衡位置上下振动，不沿x轴运动，C错误;质点P的振幅是5×10-6 m，在0~1 s时间内共振动了=105个周期，运动的路程是s=4×5×10-6×105 m=2 m，D正确。 /方法技巧/ 解决y-t和y-x图像综合问题，关键要明确两点：一是y-t图像描述的是哪个质点的振动;二是y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。 针对训练 1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s，周期为4 s。t=0时波形如图甲所示，a、b、c、d是波上的四个质点。如图乙所示是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是 (　 ) A.这列波的波长为1 m B.t=0时质点a的速度与质点b的速度相等 C.t=1 s时质点a的加速度比质点b的加速度小 D.图乙表示的是质点b的振动图像 √ 解析：由题可知，波速为0.5 m/s，周期为4 s，则波长λ=vT=0.5× 4 m=2 m，A错误;t=0时质点a在波峰处，速度为零，质点b在平衡位置，速度最大，B错误;因为周期T=4 s，所以t=1 s时经历了，此时质点a在平衡位置，位移为零，加速度为零，质点b在波峰处，位移最大，加速度最大，C正确;由乙图可知，t=1 s时该质点在波谷处，与此相符的质点是d，D错误。 2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是 (　) √ √ 解析：由O点的振动图像可知，周期为T=12 s，设原点处的质点的振动方程为y=Asin，则10=20sin φ，解得φ=，在t=7 s时刻y7=20sin=-10 cm≈-17.3 cm，因7 s=T+T，则在t=7 s时刻质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示;若波向左传播，则波形如A所示。 综合提能(二) 波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 融通知能 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2.波动问题的几种可能性 (1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。 (3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 [典例]　一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2 s时的波形如图(a)所示，x=2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是 (　 ) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s √ [解析]　根据题图(b)可知t=2 s时x=2 m处的质点正经过平衡位置向下振动;又因为该波向x轴负方向传播，结合图(a)，利用“上下坡”法可知x=2 m为半波长的奇数倍，即有(2n-1)=2 m，(n=1，2，3，…)，而由图(b)可知该波的周期为T=4 s;所以该波的波速为v== m/s，(n=1，2，3，…)，当n=3时可得波的速率为v= m/s，故A正确。 /方法技巧/ 解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 1.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.1 s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O，P是传播介质中平衡位置距离坐标原点xP=2.5 m 处的一个质点。则以下说法中正确的是 (　 ) A.质点P的振幅为0.05 m B.波的频率可能为7.5 Hz C.波的传播速度可能为50 m/s D.在t=0.1 s时刻平衡位置在x=7.5 m处的质点一定沿y轴负方向运动 针对训练 √ 解析：振幅等于质点离开平衡位置的最大距离，由题图知，质点P的振幅为0.1 m，故A错误。波沿x轴正方向传播，则0.1 s=nT+，周期为T= s，频率为f== Hz=(10n+2.5)Hz(n=0，1，2，3…)，所以波的频率可能为2.5 Hz、12.5 Hz…，不可能为7.5 Hz，故B错误;波速为v=λf=4×(10n+2.5)m/s=(40n+10)m/s(n=0，1，2，3…)，当n=1时，v=50 m/s，故C正确。 波沿x轴正方向传播，在t=0.1 s时刻平衡位置在x=7.5 m处的质点和平衡位置在x=3.5 m处的质点振动情况完全相同，而平衡位置在x=3.5 m处的质点在t=0.1 s时刻的速度方向沿y轴正方向，故D错误。 2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是 (　 ) A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s √ √ 解析：由两质点的振动图像可知，t=0时刻，x1=1 m处的质点处在平衡位置向下运动，x2=7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T=4 s。若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为λ=6 m(n=0，1，2，…)，则λ= m，由波速的公式得v== m/s(n=0，1，2，…)，n=0时，v=6 m/s;n=1时，v=1.2 m/s;n=2时，v= m/s，C正确。 若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为λ=6 m (n=0，1，2，…)，则λ= m，由波速的公式得v== m/s(n=0，1，2，…)，n=0时，v=2 m/s;n=1时，v= m/s，B正确，A、D错误。 3.实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1=0和t2=0.06 s时刻的波形图。已知在t1=0时刻，x=1.5 m处的质点沿y轴正方向运动。 (1)判断该波的传播方向; 答案：沿x轴正方向　 解析：由题意可知该波沿x轴正方向传播。 (2)求该波的最小频率。 答案：12.5 Hz 解析：因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2=0.06 s 时刻，则有T=0.06 s(n=0，1，2，…) 得T= s(n=0，1，2，…) 则f== Hz(n=0，1，2，…) 当n=0时，f最小，为fmin= Hz=12.5 Hz。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波长 为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示，则该波在 t=时刻的波形为(　 ) √ 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 解析：由振动图像可知，x=0处的质点在t=时刻处在平衡位置，且正在向下运动;该简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“上坡下，下坡上”的规律可知，只有A图中x=0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.(多选)如图所示为一弹性绳t=3 s 时的波形，有关这列波的说法正确的是 (　 ) A.若波向右传播，则t=3 s时质点P的振动方向向下 B.若波向左传播，则t=3 s时质点P的振动方向向下 C.若波向右传播，则质点Q的起振方向向下 D.若波向左传播，则质点Q的起振方向向上　 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：若波向右传播，根据“上下坡法”，P点在t=3 s时处于下坡段，故向上振动，A错误;若波向左传播，P点处于上坡段，要向下振动，B项正确;质点的起振方向跟波的最前沿质点的振动方向相同，当波向右传播时，P点是最前沿，故Q点的起振方向向上，C项错误;若波向左传播，M点是最前沿，故Q点的起振方向向上，D项正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 3.如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=0.25 s时刻的波形图，则该波传播速度的大小可能为 (　 ) A.18 m/s B.20 m/s C.22 m/s D.24 m/s √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：简谐横波沿x轴负方向传播，传播的距离Δx=2n+1.5(m)，那么波速为v== m/s(n=0，1，2，3…)，当n=0时，v1=6 m/s，当n=1时，v2=14 m/s，当n=2时，v3=22 m/s，当n=3时，v4=30 m/s，故C正确，A、B、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 4.(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是 (　 ) A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误;由于Q、P两个质点振动方向相反，则可知两者间距离满足λ=6 m，n=0，1，2，…，则v== m/s，n=0，1，2，…，B错误;由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确;由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5.一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图甲所示，P是介质中的一个质点，图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是 (　 ) A.该波的波速为4 m/s B.该波沿x轴负方向传播 C.t=1 s时，质点P的速度最小，加速度最大 D.在t=0到t=1 s的时间内，质点P沿波的传播方向移动了2 m √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由题图甲可知波长为4 m，由乙图可知周期为2 s，故其波速为v==2 m/s，故A错误;由题图乙可知t=0时，质点P向上振动，结合图甲根据“波形平移法”可得波沿x轴负方向传播，故B正确;由题图乙可知，当t=1 s时，质点P在平衡位置处，此时其加速度为零，速度最大，故C错误;在波的传播过程中，质点不随波迁移，故D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 6.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为 (　 ) A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：根据题意，有以下三种情况符合要求： ①ab=6 m，即=6 m，λ1=12 m;　②cd=6 m，即λ2=6 m;　③ef=6 m，即λ3=6 m，λ3=4 m。 故C正确，A、B、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 7.一列简谐波在t时刻的波形如图所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T，则 (　 ) A.Δt一定为T B.Δt可能为T C.Δt一定为T D.Δt可能为T √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由波形图及M点的振动方向可知，此波向左传播，故Δt=nT+T(n=0，1，2，…)，D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 8.(多选)图甲为某一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0.5 s时的波形图，图乙为波上某一质点的振动图像，则下列说法正确的是 (　 ) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 A.该简谐横波的传播速度为4 m/s B.图乙可能是图甲中M质点的振动图像 C.从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置 D.从此时刻起，经过4 s，P质点运动了16 m的路程 解析：由甲图可得：λ=4 m，由乙图可得：T=1 s，所以该简谐横波的传播速度为：v==4 m/s，故A正确; √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 由甲图可知，在t=0.5 s时，质点M在平衡位置向上振动，与图乙振动图像符合，则图乙可能是图甲中M质点的振动图像，选项B正确;在图示时刻质点Q向上振动，而质点P在最高点将要向下振动，可知从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置，选项C正确;因为4 s=4T，则从此时刻起，经过4 s，P质点运动了4×4A=16A=16×0.2 m=3.2 m的路程，选项D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 9.(2025年1月·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm，x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则 (　 ) A.该波的波长为1.2 m B.该波的波速为2 m/s C.该波沿x轴正方向传播 D.t=0.1 s时刻，x=0处的质点位于平衡位置 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=Asin，由题图可知A=8 cm，将x=0时y=-4 cm代入解得φ=-，所以t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=8sincm，当x=0.7 m时有×0.7-=π，解得该波的波长为λ=1.2 m，故A正确; 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 由v=可得该波的波速为v= m/s=1 m/s，故B错误;已知t=0时刻质点P位于平衡位置且振动方向向下，由“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误;根据Δt=== s=0.1 s，可知t=0.1 s时刻，x=0处的质点位于平衡位置，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 10.(2024·江门高二调研)(多选)一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法中正确的是(　 ) A.波速为9 cm/s B.该波沿x轴负方向传播 C.质点Q的平衡位置坐标x=9 cm D.在t= s时质点P移动到O点 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：由题图甲可以看出，该波的波长为λ=36 cm，由题图乙可以看出周期为T=2 s，波速为v==18 cm/s，A错误;当t= s时，Q点沿y轴正方向运动，结合题图甲，根据“上下坡法”可得波沿x轴负方向传播，B正确;由题图甲可知，x=0处y=-=Asin(-30°)，则xP=λ=3 cm，由题图乙可知，t=0时，质点Q处于平衡位置，经过Δt= s，其振动状态沿x轴负方向传播到P点处，则xQ-xP=vΔt=18× cm=6 cm，得xQ=9 cm，C正确;波沿x轴负方向传播，而质点P只会上下振动，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 11.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是 (　 ) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：若波向右传播，则波传播的距离x1=0.02 m，则波速v1= = m/s=1 m/s;若波向左传播，则波传播的距离x2=0.06 m，则波速v2== m/s=3 m/s，故正确选项为B。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 12.(15分)如图所示，甲为某一列波在t=1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (1)说出两图中AA'的意义?(4分) 解析：甲图中AA'表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移大小为0.2 m，方向为负。乙图中AA'表示P质点的振幅，也是P质点在0.25 s时位移大小为0.2 m，方向为负。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)求该波波速v。(3分) 解析：由甲图得波长λ=4 m，由乙图得周期T=1.0 s，波速v==4 m/s。 答案：4 m/s　 (3)画出再经过3.5 s时的波形图。(4分) 解析：经过3.5 s波的传播距离：Δx=vΔt=3.5×4 m=14 m= λ，只需将波形向x轴负向平移λ=2 m即可，如图 所示。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移。(4分) 解析：因为n==3.5，路程s=4An=4×0.2×3.5 m=2.8 m。由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，质点P从题图示时刻经的位移为零，所以再经过3.5 s时质点P的位移仍为0。 答案：2.8 m　0 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 13.(12分)如图所示，一列简谐横波在沿x轴方向传播的过程中，波形由实线变为虚线经历的时间Δt=1.0 s。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (1)若该列波沿x轴正方向传播，且在Δt时间内传播的距离小于波长，求传播速度大小;(6分) 解析：设该列波的波长为λ，由波形图可得λ=8 m，若该列波沿x轴正方向传播，依题意可知传播距离Δx=3 m，所以传播速度v==3 m/s。 答案：3 m/s　 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)若该列波沿x轴负方向传播，求传播速度大小的可能值。(6分) 解析：若该列波沿x轴负方向传播，传播时间Δt=kT+T(k=0，1，2…) 联立解得v= 将Δt=1.0 s代入解得：传播速度的可能值为v=(8k+5)m/s，其中k=0，1，2…。 答案：(8k+5)m/s，k=0，1，2… 本课结束 $$