浙江省高教版《一课一练》第18练 函数的性质-函数的奇偶性 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第18练，内容是第三章 函数 3.3 函数的性质-函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第18练 第三章 函数 3.3 函数的性质 函数的奇偶性 一课一练 一、单选题 1．点关于原点对称的点是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点关于原点对称的特点即可得解. 【详解】关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数， 所以点关于原点对称的点是， 故选：. 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的对称性求解即可. 【详解】点关于轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即. 故选：D. 3．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】选项A中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项B中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项C中，函数定义域为，，是奇函数，正确， 选项D中，函数定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，错误. 故选：C. 4．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令， 则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 5．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 6．如果函数对任意实数，均有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得到，分析二次函数的对称轴和开口方向，即可求解. 【详解】因为函数定义域为，且， 所以函数是偶函数，且，得到， 函数对称轴为，图像函数的开口方向是向上， 所以在上单调递增，则， 又，得到， 故选：A. 7．设是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（　　） A．1 B． C．3 D．0 【答案】A 【分析】先由奇函数的性质求出函数周期，再化简即可求解. 【详解】∵是定义在R上的奇函数， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∴函数是周期为4的奇函数， ∴， 当时，， ∴， ∴. 故选：A. 8．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 二、填空题 9．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】先根据函数解析式得到，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为当时，，所以， 又函数是定义域为的奇函数， 即. 故答案为： 10．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性得到，从而得解. 【详解】因为是奇函数， 所以由，可得， 因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．光线从点射到点然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程． 【答案】 【分析】根据点关于x轴对称，求出对称点的坐标，再由点斜式方程求解并整理成一般式即可. 【详解】设点是点M关于x轴的对称点，则直线是反射光线所在直线， 根据反射光线的性质可知，点在反射光线所在的直线上，如图： 点关于x轴的对称点为， 反射光线经过和， 所以反射光线所在的直线斜率， 由点斜式可得，整理得， 所以反射光线所在直线的方程为. 12．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质和，即可求解参数. （2）先分析函数的对称轴为求得，结合函数恒成立，得到，即可求解. 【详解】（1）因为为偶函数，则， 又，所以，解得. （2）因为，则函数的对称轴， 即，得到，所以， 又因为恒成立，所以，解得， 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合浙江中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第18练，内容是第三章 函数 3.3 函数的性质-函数的奇偶性。 高教版《数学》基础模块上册 第18练 第三章 函数 3.3 函数的性质 函数的奇偶性 一课一练 一、单选题 1．点关于原点对称的点是（　 　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 6．如果函数对任意实数，均有，那么（    ） A． B． C． D． 7．设是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则（　　） A．1 B． C．3 D．0 8．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 10．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是 . 三、解答题 11．光线从点射到点然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程． 12．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$