核心微练19 导数的概念及其意义、导数的运算-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

导数的概念及其意义、导数的运算 微练(十九) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知函数f(x)＝x2＋，则 ＝(　　) A．1 B． C．2 D．4 由题意，知f′(x)＝2x－，则f′(1)＝1.所以 ＝ ＝f′(1)＝.故选B. 2．已知函数f(x)＝－，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．3x＋2y－3＝0 B．3x－2y－3＝0 C．2x－3y－2＝0 D．2x－3y＋2＝0 f(1)＝0，切点为(1,0)，f′(x)＝＋，k＝f′(1)＝，所以切线方程为y＝(x－1)，即3x－2y－3＝0. 3．如图，已知函数f(x)的图象在点P(2，f(2))处的切线为直线l，则f(2)＋f′(2)＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．1 由导数的几何意义可得，切线l的斜率为f′(2)＝＝－1，则直线l的方程为y＝－x＋4.又因为点P(2，f(2))在直线l上，所以f(2)＝－2＋4＝2，因此f(2)＋f′(2)＝2－1＝1. 4．(2024·河南三模)动点P在函数y＝ln(4－x)－ln x的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是(　　) A． B．∪ C． D． 令解得0<x<4，故y＝ln(4－x)－ln x的定义域为(0,4)，y′＝－－＝≤＝－1，当且仅当4－x＝x，即x＝2时，等号成立，故y′≤－1，故以P为切点的切线的倾斜角取值范围是.故选C. 5．(2025·广东高三联考)吹气球时，气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系是V＝πr3.当V＝ L时，气球的瞬时膨胀率为(　　) A． dm/L B． dm/L C．3 dm/L D．4π dm/L 因为V＝πr3，所以r＝，所以r′＝×V，当V＝时，r′＝××＝××＝×＝(dm/L)．故选A. 6．(2025·四川模拟)若曲线y＝ex＋a在x＝0处的切线也是曲线y＝ln x的切线，则a＝(　　) A．－2 B．1 C．－1 D．e 由曲线y＝ex＋a，得y′＝ex，在x＝0处的切线斜率为1，当x＝0时，y＝1＋a，曲线y＝ex＋a在x＝0处的切线为y－(1＋a)＝1×(x－0)，即y＝x＋1＋a，y＝ln x的导数为y′＝，设切点为(x0，y0)，则＝1，解得x0＝1，y0＝0，切点在切线y＝x＋1＋a上，即有0＝1＋1＋a，得a＝－2.故选A. 二、多项选择题 7．函数y＝ex的切线方程有(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝ex D．y＝x 设切点为P(x0，ex0)，y′＝ex，则切线的斜率k＝ex0，若k＝ex0＝1，则x0＝0，切点为P(0,1)，故切线方程为y＝x＋1，故A正确，B错误；若k＝ex0＝e，则x0＝1，切点为P(1，e)，故切线方程为y－e＝e(x－1)，即y＝ex，故C正确；若k＝ex0＝，则x0＝－1，切点为P，故切线方程为y－＝(x＋1)，即y＝x＋，故D错误． 8．若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝[f′(x)]′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是(　　) A．f(x)＝－x3＋3x＋4 B．f(x)＝ln x＋2x C．f(x)＝sin x＋cos x D．f(x)＝xex 对A，f(x)＝－x3＋3x＋4，f′(x)＝－3x2＋3，f″(x)＝－6x，当x∈时，f″(x)<0，故A为凸函数；对B，f(x)＝ln x＋2x，f′(x)＝＋2，f″(x)＝－，当x∈时，f″(x)<0，故B为凸函数；对C，f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)＝cos x－sin x，f″(x)＝－sin x－cos x＝－sin ，当x∈时，f″(x)<0，故C为凸函数；对D，f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex，f″(x)＝(x＋2)ex，当x∈时，f″(x)>0，故D不是凸函数． 三、填空题 9．(2025·江苏南京模拟)若曲线y＝x3＋3ax＋16与x轴相切，则实数a的值是________． －4　 令f(x)＝x3＋3ax＋16，f′(x)＝3x2＋3a，由题意知，切点为(x0,0)，则0＝x＋3ax0＋16　①，因为曲线y＝x3＋3ax＋16与x轴相切，所以3x＋3a＝0　②，联立①②可得，x0＝2，a＝－4. 10．某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm，上口宽6 cm，若以3 cm3/s的匀速往杯中注水，当时间为3s时，酒杯中水升高的瞬时变化 率是________cm/s. 由题意，设t时刻水面高为h，水面圆半径为r，则＝，即r＝h，则此时水的体积为×π×r2×h＝h3，又以3 cm3/s的匀速往杯中注水，则此时水的体积为3t，即3t＝h3⇒h＝⇒h′＝×，当时间为3 s时，酒杯中水升高的瞬时变化率是h′|t＝3＝×＝＝. 11．若函数f(x)＝aln x－在点(1，f(1))处的切线斜率为1，其中a>0，b>0，则ab的最大值为________． 因为f(x)＝aln x－，则f′(x)＝＋，故f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为f′(1)＝a＋b，所以a＋b＝1.因为a>0，b>0，由基本不等式可得ab≤＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，故ab的最大值为. 四、解答题 12．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (1)因为f′(x)＝3x2－8x＋5，所以f′(2)＝1，又f(2)＝－2，所以曲 线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0. (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． (2)设切点坐标为(x0，x－4x＋5x0－4)，因为f′(x0)＝3x－8x0＋5，所以切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x－4x＋5x0－4)，所以x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，所以经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0. 13．(2025·沧衡联考)已知函数f(x)＝x3－x2＋2x－5. (1)求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程； (1)因为f(x)＝x3－x2＋2x－5，所以f′(x)＝3x2－2x＋2，所以f(1)＝－3，f′(1)＝3.则所求切线方程为y－(－3)＝3(x－1)，即3x－y－6＝0. (2)若过点(1，m)(m≠－3)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求m的取值范围． (2)设过点(1，m)(m≠－3)的切线的切点为(x0，y0)．由(1)可知f′(x)＝3x2－2x＋2，则所作切线斜率k＝f′(x0)＝3x－2x0＋2.由直线的斜率计算公式可得k＝＝，则＝3x－2x0＋2，所以2x－4x＋2x0＋m＋3＝0.因为过点(1，m)(m≠－3)可作曲线y＝f(x)的三条切线，所以关于x的方程2x3－4x2＋2x＋m＋3＝0有三个不同的 实数根．设函数g(x)＝2x3－4x2＋2x＋m＋3，则g′(x)＝6x2－8x＋2＝2(3x－1)(x－1)．由g′(x)>0，得x<或x>1，则g(x)在和(1，＋∞)上单调递增；由g′(x)<0，得<x<1，则g(x)在上单调递减．由题意可得解得－<m<－3，即m的取值范围为. 14．设直线l与曲线f(x)＝2x3－x＋1相切于点M(x1，f(x1))，相交于另一点N(x2，f(x2))，则(　　) A．x2＝－2x1 B．x2＝2x1 C．x2＝－2x1－1 D．x2＝2x1－1 因为f(x)＝2x3－x＋1，切点M(x1，f(x1))，所以f′(x)＝6x2－1，所以切线斜率k＝6x－1.又因为直线l与曲线相交于另一点N(x2，f(x2))，所以k＝，所以(6x－1)(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＝(2x－x2＋1)－(2x－x1＋1)＝2x－2x－x2＋x1＝2(x2－x1)(x＋x1x2＋x)－(x2－x1)，因为x2≠x1，所以3x＝x＋x1x2＋x，即x＋x1x2－2x＝0，(x2＋2x1)(x2－x1)＝0，所以x2＝－2x1，故选A. 15．(2025·北京检测)已知a，b为正实数，直线y＝2x－a与曲线y＝ln(2x＋b)相切，则a与b满足的关系式为________，＋的最小值为________． a＋b＝1　 5＋2 由题意，得y′＝，曲线y＝ln(2x＋b)在切点处的切线的斜率等于2，所以＝2，即x＝，此时y＝0，则切点为，所以相应的切线方程为y＝2＝2x－1＋b，则－a＝－1＋b，所以a＋b＝1.又a>0，b>0，所以＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2，当且仅当＝，即a＝－2，b＝3－时取等号，所以＋的最小值为5＋2. 16．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)． (1) 若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求实数a的值； (1)f′(x)＝1－，因为曲线y＝f(x) 在点(1，f(1)) 处的切线平行于x 轴，即f′(1)＝1－＝0，解得a＝e. (2) 当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求直线l的方程． (2)当a＝1 时，f(x)＝x－1＋，f′(x)＝1－.设切点为(x0，y0)，因为f(x0)＝x0－1＋＝kx0－1　①，f′(x0)＝1－＝k　②，①＋②，得x0＝kx0－1＋k，即(k－1)(x0＋1)＝0.若k＝1，则②式无解，所以x0＝－1，k＝1－e，所以直线l 的方程为y＝(1－e)x－1. $$