核心微练18 函数模型及应用-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

函数模型及应用 微练(十八) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 6 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．(2025·陕西模拟)半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用f(t)表示从t＝0开始，晶体管数量随时间t变化的函数，f(0)＝1 000，若t是以年为单位，则f(t)的解析式为(　　) A．f(t)＝1 000＋t B．f(t)＝1000×2t C．f(t)＝1 000×2 D．f(t)＝1000＋2t 晶体管数量的倍增期是两年，也就是晶体管数量每两年增加一倍，根据时间t以年为单位，以及f(0)＝1 000，得f(t)＝1 000×2.故选C. 2．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： x 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 y －2.0 －1.0 0 1.00 2.0 3.0 在四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝a＋logbx D．y＝a＋ 由题，作出散点图如下，由散点图可知，散点图和对数函数图象接近，可选择y＝a＋logbx反映x，y函数关系，故选C. 3．某科技企业开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本ω(x)万元，其中ω(x)＝若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为(　　) A．720万元 B．800万元 C．875万元 D．900万元 该企业每年利润f(x)＝当0<x≤40时，f(x)＝－x2＋60x－25＝－(x－30)2＋875，当x＝30时，f(x)取得最大值875；当x>40时，f(x)＝920－≤920－2＝720(当且仅当x＝100时，等号成立)，即当x＝100时，f(x)取得最大值720.由于875>720，所以该企业每年利润最大值为875万元．故选C. 4．(2025·山东泰安模拟)垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)满足函数关系式v＝a·bt(其中a，b为非零常数)．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解(分解率为100%)至少需要经过(参考数据：lg 2≈0.3)(　　) A．40个月 B．32个月 C．28个月 D．20个月 依题意有解得故v(t)＝0.025×(2))t.令v(t)＝1，得(2)t＝40，故t＝＝≈＝32.故选B. 5．(2025·福州模拟)大气压强p(单位：kPa)与海拔h(单位：m)之间的关系可以由p＝p0e－kh近似描述，其中p0为标准大气压强，k为常数．已知海拔为5 000 m,8 000 m两地的大气压强分别为54 kPa,36 kPa.若测得某地的大气压强为80 kPa，则该地的海拔约为(　　) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) A．295 m B．995 m C．2 085 m D．3 025 m 由题知54＝p0e－5 000k　①，36＝p0e－8 000k　②，①÷②两式相比得到e3 000k＝，所以3 000k＝ln　③， 当p＝80 kPa时，由80＝p0e－kh　④，②÷④得到ekh－8 000k＝，所以k(h－8 000)＝ln　⑤，由⑤÷③，得到＝＝＝＝＝－，解得h≈2 085 m．故选C. 二、多项选择题 6. 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．当打车距离为8 km时，乘客选择乙方案省钱 B．当打车距离为10 km时，乘客选择甲、乙方案均可 C．打车3 km以上时，每公里增加的 费用甲方案比乙方案多 D．甲方案3 km内(含3 km)付费5元， 行程大于3 km每增加1公里费用增加0.7元 当打车距离为3<x<10时，甲对应的函数图象在乙图象的下方，即甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车距离为8 km时，乘客选择甲方案省钱，即A错误；当打车距离为10 km时，由题图可知，甲、乙均为12元，因此乘客选择甲、乙方案均可，即B正确；打车3 km以上时，甲方案每公里增加的费用为＝1(元)，乙方案 每公里增加的费用为＝ (元)，故每公里增加的费用甲方案比乙方案多，即C正确；由题图可知，甲方案3 km内(含3 km)付费5元，行程大于3 km每增加1公里费用增加1元，即D错误． 三、填空题 7．某种衬衫进货价为每件30元，若以40元一件出售，则每天能卖出40件；若每件提价1元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于525元，则每件衬衫的售价的取值范围是________． [45,65]　 假设每件衬衫的售价是m元，则每天的销售量为80－m件(0<m≤80)，每天出售衬衫的净收入f(m)＝(80－m)(m－30)(0<m≤80)，令f(m)＝(80－m)(m－30)≥525，则m2－110m＋2 925≤0，(m－45)(m－65)≤0，解得45≤m≤65. 8．“百日冲刺”是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度地激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个经过时间t(30≤t≤100)(单位：天)，增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型：f(t)＝，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”前的最后一次模考总分，且f(60)＝P.现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为________．(保留到个位)(lg 61≈1.79) 462 由题意，得f(60)＝≈＝P，所以k≈＝0.465，所以f(100)＝＝≈＝62，所以该学生在高考中可能取得的总分约为400＋62＝462. 9．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与参考声强m0(m0约为10－12，单位：W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(单位：贝尔)，即L＝lg，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y(单位：分贝)与喷出的泉水高度x dm满足关系式y＝2x.现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50 dm，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为________dm. 45 设B同学的声强为m W/m2，喷出泉水高度为x dm，则A同学的声强为10m W/m2，喷出泉水高度为50 dm，由10lg＝2x，得lg m－lg m0＝0.2x　①，因为10lg＝2×50，所以1＋lg m－lg m0＝10　②，①－②，得－1＝0.2x－10，解得x＝45，所以B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45 dm. 四、解答题 10．某大学科研小组自2024年元旦开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为n(单位：m2)，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了4 m2，二月底测得绿球藻的生长面积为(4＋2) m2，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积y(单位：m2)与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是y＝nax(n>0，a>1)；另一个是y＝px＋n(p>0，n>0)，记2024年元旦最初测量时间x的值为0. (1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式； (1)函数模型y＝nax(n>0，a>1)，y＝px＋n在[0，＋∞)上都是增函数，y＝nax(n>0，a>1)的函数值增加得越来越快，而y＝px＋n(p>0，n>0)的函数值增加得越来越慢，因为该水域中绿球藻生长面积的增长速度越来越慢，所以第二个函数模型y＝px＋n(p>0，n>0)满足要求，由题意知解得所以y＝4＋2. (2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积n的7倍？ (2)由题意4＋2＝2×7＝14，解得x＝9，所以该水域中绿球藻生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍． $$