核心微练17 函数的零点与方程的解-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

函数的零点与方程的解 微练(十七) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 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x可得f(f(x))＝ln f(x)＝ln(ln x)，由f(f(x))＝0可得，ln x＝1，解得x＝e.故选C. 2．函数f(x)＝ln x＋2x－5的零点所在的区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 由于y＝ln x，y＝2x－5在(0，＋∞)上都单调递增，故函数f(x)＝ln x＋2x－5在(0，＋∞)上为增函数，又f(1)＝－3<0，f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3＋1>0，即f(2)f(3)<0，故f(x)＝ln x＋2x－5在(2,3)内有唯一零点． 3．已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如表所示，那么函数f(x)的零点的一个近似值(精确度为0.1)为(　　) x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5 f(x) 0.632 1 －0.106 5 0.277 6 0.089 7 －0.007 A．0.55 B．0.57 C．0.65 D．0.7 易知f(x)在[0,1]上单调递增，由表格得f(0.562 5)f(0.625)<0，且|0.625－0.562 5|＝0.062 5<0.1，所以函数零点在(0.562 5,0.625)内，所以根据选项可知，函数f(x)的零点的一个近似值为0.57. 4．函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 当x≤0时，令2x＋4－3＝0，解得x＝－4＋log23；当x>0时，令2x2－7x＋4－ln x＝0，则2x2－7x＋4＝ln x，在同一直角坐标系中分别作出y＝2x2－7x＋4，y＝ln x的大致图象如图所示，观察可知，它们有2个交点，即函数f(x)有2个零点．综上所述，函数f(x)的零点个数为3.故选C. 5．(2025·沈阳调研)若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1<x<10)有零点，则a的取值范围为(　　) A．(－10，－1) B．(1,10) C．(1,11) D．(－11，－1) 因为函数y＝x＋a，y＝lg x均在(1,10)上单调递增，所以f(x)＝a＋x＋lg x在(1,10)上单调递增．若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1<x<10)有零点，则解得－11<a<－1.故选D. 6．函数f(x)＝的零点之和为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 函数f(x)＝当x>0时，f(x)＝6x－2，设其零点为x1，则满足6x1－2＝0，解得x1＝log62；当x≤0时，f(x)＝x＋log612，设其零点为x2，则满足x2＋log612＝0，解得x2＝－log612，所以f(x)的零点之和为x1＋x2＝log62－log612＝－1. 7．已知定义域为R的偶函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x＋2)＋f(x)＝f(1)，f(x)在[0,2]上单调递增，则f(x)在区间[－100，100]上的零点个数为(　　) A．100 B．102 C．200 D．202 令x＝－1，得f(1)＋f(－1)＝f(1)，即f(－1)＝0，因为f(x)为偶函数，所以f(1)＝0，则f(x＋2)＋f(x)＝f(1)＝0，则f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数．因为f(x)在[0,2]上单调递增，则f(x)在[－2,0]上单调递减，所以f(x)在一个周期内有两个零点，故f(x)在区间[－100,100]上的零点个数为50×2＝100.故选A. 8．(2025·保定期末)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝a(a∈R)有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(x1＋x2)x4的取值范围是(　　) A．[－4，－2) B．[－4，－2] C．(－4，－2) D．(－4，－2] 由题意作函数f(x)＝与y＝a的图象如图，因为方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，所以x1，x2关于x＝－1对称，即x1＋x2＝－2，当|log2x|＝1得x＝2或x＝，则1<x4≤2，故－4≤(x1＋x2)x4<－2，故选A. 二、多项选择题 9．下列函数中，可以用零点存在定理判断函数在区间[2,6]上存在零点的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ln x＋2x－6 C．f(x)＝x(x－3)2 D．f(x)＝sin＋cos 对于A中，函数f(x)＝，可得函数f(x)的定义域为(－∞，4)∪(4，＋∞)，因为函数f(x)在定义域(－∞，4)∪(4，＋∞)内没有零点，所以函数f(x)＝不可以用零点存在定理判断函数f(x)在区间[2,6]上存在零点，所以A不符合题意；对于B中，函数f(x)＝ln x＋2x－6的定义域为(0，＋∞)，且在定义域上为单调递增函数，因为f(2)＝ln 2－2<0，f(6)＝ln 6＋6>0，所以f(2)·f(6)<0，由零点存在定理，可得函数f(x)在区间[2,6]上存在零点，所以B符合题意；对于C中，函数f(x)＝x(x－3)2，令f(x)＝0，解得x＝0或 x＝3，而f(2)＝2，f(6)＝6×32＝54，此时f(2)·f(6)>0，所以函数f(x)＝x(x－3)2不可以用零点存在定理判断函数f(x)在区间[2,6]上存在零点，所以C不符合题意；对于D中，函数f(x)＝sin＋cos＝sin，当x∈[2,6]，可得＋∈⊆，所以函数f(x)＝sin(＋)在区间[2,6]上为单调递减函数，因为f(2)＝sin 1＋cos 1>0，f(6)＝sin<0，即f(2)·f(6)<0，所以函数f(x)＝sin＋cos可以用零点存在定理判断函数f(x)在区间[2,6]上存在零点，所以D符合题意．故选BD. 10．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则下列结论正确的是(　　) A．m的取值范围为(0,1) B．x3的取值范围为[2，＋∞) C．2x1＋2x2＝2 D．2x1＋x2的最大值为1 函数f(x)＝的图象如图所示，由图可得0<m<1，A正确；当＝1时，x＝2，故x3>2，B错误；又|2x1－1|＝|2x2－1|，且x1<0<x2<1，故－(2x1－1)＝2x2－1，可得2x1＋2x2＝2，C正确； 又2＝2x1＋2x2≥2，可得2x1＋x2≤1， 又x1≠x2，故等号不成立，即2x1＋x2<1，D错 误．故选AC. 11．在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是(　　) A．f(x)＝2x＋x B．f(x)＝x2－x－3 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝|log2x|－1 选项A，若f(x0)＝x0，则2x0＝0，该方程无解，故该函数不是“不动点”函数；选项B，若f(x0)＝x0，则x－2x0－3＝0，解得x0＝3或x0＝－1，故该函数是“不动点”函数；选项C，若f(x0)＝x0，则x＋1＝x0，可得x－3x0＋1＝0，且x0≥1，解得x0＝，故该函数是“不动点”函数；选项D，若f(x0)＝x0，则|log2x0|－1＝x0，即|log2x0|＝x0＋1， 作出y＝|log2x|与y＝x＋1的函数图象，如图，由图可知，方程|log2x|＝x＋1有实数根x0，即存在x0，使|log2x0|－1＝x0，故该函数是“不动点”函数．故选BCD. 三、填空题 12．函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，则其另一个零点为________． －3 解法一：因为函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，将(1,0)代入，得a＋2a＋3＝0，解得a＝－1.所以y＝－x2－2x＋3.令－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，所以函数的另一个零点为－3. 解法二：由函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，可得方程ax2＋2ax＋3＝0(a≠0)的一个根为1，根据根与系数的关系可得x1＋x2＝－＝－2，所以另一个根为－3.故函数的另一个零点为－3. 13．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xln x＝1的解，则x1x2＝________. 1 x1，x2分别是函数y＝ex，函数y＝ln x与函数y＝的图象的交点A，B的横坐标，所以A，B两点关于y＝x对称，则x1＝，因此x1x2＝1. 14．已知函数f(x)＝若f(f(t))－4＝0，则实数t＝________. 令a＝f(t)，f(a)－4＝0，则当a<0时，2＋log2(1－a)－4＝0，解得a＝－3；当a≥0时，4a－1－4＝0，解得a＝2.所以当f(t)＝－3，此时t<0，则2＋log2(1－t)＝－3，解得t＝，不满足条件；当f(t)＝2，若t<0，则2＋log2(1－t)＝2，解得t＝0，不满足条件；若t≥0，则4t－1＝2，解得t＝，满足条件．综上，t＝. 15．已知e是自然对数的底数，关于x的方程e|x－2|＝x有两个不同的解x1，x2(x1<x2)，则(　　) A．x1<1，x2>3 B． x1>1，x2<3 C． x1>1，x2>3 D． x1<1，x2<3 令f(x)＝e|x－2|－x，则函数f(x)的图象在R上连续．因为f(1)＝e－1>0，f(2)＝1－2＝－1<0，f(3)＝e－3<0，f(4)＝e2－4>0，所以f(1)f(2)<0，f(3)f(4)<0，所以函数f(x)在区间(1,2)，(3,4)上各有一个零点，即1<x1<2,3<x2<4.故选C. 16．已知f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0仅有一解，则a的取值范围是__________________． (－1,0)∪(0，＋∞) 若a＝0，则方程f(f(x))＝0有无数个解，故a≠0.因为f(f(x))＝0，所以lg f(x)＝0或＝0(舍去)，所以f(x)＝1，所以lg x＝1或＝1，所以x＝10或a＝x－1.因为关于x的方程f(f(x))＝0仅有一解，所以a＝x－1在x≤0上无解，所以a>－1.综上所述， a的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)． $$