核心微练15 对数函数-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

对数函数 微练(十五) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．(2025·哈尔滨模拟)函数y＝的定义域为(　　) A．[1，＋∞) B． C． D． 函数y＝的定义域满足即解得<x≤1，故函数的定义域为. 2．若a＝3，则a－log＝(　　) A．－1 B．1 C． D．3 因为a＝3，所以－a＝log53，所以a－log＝a－＝a＋(－a)＋1＝1.故选B. 3．若logx10.8<logx20.8<0，则x1与x2的关系正确的是(　　) A．0<x2<x1<1 B．0<x1<x2<1 C．1<x1<x2 D．1<x2<x1 因为logx10.8<logx20.8<0，所以log0.8x2<log0.8x1<0＝log0.81，又因为y＝log0.8x在(0，＋∞)上单调递减，所以1<x1<x2. 4．已知a＝log32，b＝log311，c＝20.8，则(　　) A．b>a>c B．b>c>a C．a>b>c D．a>c>b 因为0<a＝log32<log33＝1，b＝log311>log39＝2，1<c＝20.8<2，所以b>c>a. 5．(2024·山西三模)设函数f(x)＝log2|x|－x－2，则不等式f(x－2)≥f(2x＋2)的解集为(　　) A．[－4,0] B．[－4,0) C．[－4，－1)∪(－1,0] D．[－4，－1)∪(－1,0) 函数f(x)＝log2|x|－x－2的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝log2|－x|－(－x)－2＝log2|x|－x－2＝f(x)，所以f(x)＝log2|x|－x－2为偶函数，当x>0时f(x)＝log2x－x－2，因为y＝log2x与y＝－x－2在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝log2x－x－2在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，0)上单调递减，不等式f(x－2)≥f(2x＋2)，即f(|x－2|)≥f(|2x＋2|)，等价于解得－4≤x<－1或－1<x≤0，所以不等式的解集为[－4，－1)∪(－1,0]．故选C. 6．已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则y＝f(|x|－1)的图象可能是(　　) 令y＝g(x)＝f(|x|－1)＝loga(|x|－1)，因为g(－x)＝loga(|－x|－1)＝g(x)，所以g(x) 为偶函数，排除A，D；当x＝3 时，y＝g(3)＝loga(|3|－1)＝loga2，当x＝ 时，y＝g＝loga＝－loga2，所以x＝3 与x＝ 对应的函数值异号，排除C.故选B. 二、多项选择题 7．已知函数f(x)＝lg，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的定义域为(－1,1) B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于原点对称 D． f(x)在(0,1)上单调递增 f(x)＝lg＝lg，由>0，得－1<x<1，所以f(x)的定义域为(－1,1)，故选项A正确；因为f(－x)＝lg＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，则f(x)的图象关于原点对称，故选项B错误，选项C正确；因为y＝1－x在(0,1)上单调递减，所以y＝－1在(0,1)上单调递增，又y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝lg在(0,1)上单调递增，故选项D正确．故选ACD. 8．已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　　) A．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2 B．f(x)在(2,6)上单调递增 C．f(x)在(2,6)上无最小值 D．f(x)的图象关于直线x＝4对称 由题意得f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，由得函数f(x)的定义域为(2,6)，令t＝(x－2)(6－x)，则t>0，设y＝ln t，二次函数t＝(x－2)(6－x)＝－x2＋8x－12的图象开口向下，其对称轴为直线x＝4，所以t＝(x－2)(6－x)在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以t＝(x－2)(6－x)∈(0,4]，又函数y＝ln t在(0,4]上单调递增，由复合函数的单调性，可得f(x)在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，故B错误；因为当t∈(0,4]时，y＝ln t∈(－∞，2ln 2]，即f(x)∈(－∞，2ln 2]，所以f(x)在(2,6)上的最 大值为2ln 2，无最小值，故A、C正确；因为f(4－x)＝ln(4－x－2)＋ln(6－4＋x)＝ln(2－x)＋ln(2＋x)，f(4＋x)＝ln(4＋x－2)＋ln(6－4－x)＝ln(2＋x)＋ln(2－x)，所以f(4－x)＝f(4＋x)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，故D正确． 三、填空题 9．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数，且f(x)的图象经过点(，a)，则f(4)＝________. －2 由函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数，得f(x)＝logax，x>0，又函数f(x)的图象经过点(，a)，则a＝loga＝，因此f(x)＝logx，所以f(4)＝log4＝－2. 10．函数f(x)＝log2·log4(4x2)的最小值为________． － 函数定义域是(0，＋∞)，log2x∈R，f(x)＝log2·log4(4x2)＝(log2x－2)(1＋log4x2)＝(log2x－2)(1＋log2x)＝(log2x)2－log2x－2＝2－，所以x＝时，f(x)min＝－. 11．(2025·金华调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 x≤0时，f(x)单调递减，则不等式f(log(2x－5))＞f(log38)的解集为 _______________________． 　{ x | ＜x＜或x＞} 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递减，所以可将f(log(2x－5))＞f(log38)等价于|log(2x－5)|＞|log38|，即log3(2x－5)＞log38或log3(2x－5)＜－log38＝log3，即2x－5＞8或0＜2x－5＜，解得x＞或＜x＜. 四、解答题 12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx. (1)求函数f(x)的解析式； (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为f(x)是偶函数，所 以f(－x)＝f(x)．所以x<0时，f(x)＝log(－x)，所以f(x)的解析式为f(x)＝ (2)解不等式f(x2－1)>－2. (2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<|x2－1|<4，解得－<x<且x≠±1，而x2－1＝0时，f(0)＝0>－2，所以x＝1或x＝－1.所以－<x<.所以不等式的解集为{x|－<x<}． 13．已知函数f(x)＝loga(ax2－x)． (1)若a＝，求函数f(x)的单调区间； (1)当a＝时，f(x)＝log.令x2－x>0，解得x<0或x>2.所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．令y＝x2－x.因为函数y＝x2－x＝(x－1)2－在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝log在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(2，＋∞)上单调递减．所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(2，＋∞)． (2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围． (2)根据题意，知a>0，且a≠1.令g(x)＝ax2－x，则函数g(x)的图象的对称轴为直线x＝.因为f(x)在区间[2,4]上是增函数，则①当a>1时，显然≤2，g(x)在区间[2,4]上单调递增，又因为g(x)在区间[2,4]上恒大于0，所以g(2)>0，即4a－2>0，解得a>.所以a>1.②当0<a<1时，由题意，得 ≥4，解得a≤，所以0<a≤.因为g(x)在区间[2,4]上恒大于0，所以g(4)>0.所以16a－4>0，解得a>，与0<a≤矛盾，则此种情况不存在．综上所述，实数a的取值范围是(1，＋∞)． 14．已知5a＝2，4b＝n，若ab＝，则n的值为(　　) A． B．5 C．5 D．25 由题设a＝log52＝＝，b＝log4n＝＝，所以ab＝·＝，则ln n＝2ln 5，即n＝25. 15．已知函数f(x)＝|logax|(a>0，且a≠1)的定义域为[m，n](0<m<n)，值域为[0,1]．若n－m的最小值为，则实数a的值为________． 或　 当a>1时，作出f(x)的大致图象如图①所示，因为f(1)＝0，f＝f(a)＝1，所以由图①可知使值域为[0,1]的满足n－m最小的定义域为，所以n－m的最小值为1－＝，所以a＝.当0<a<1时，作出f(x)的图象如图 ②所示．因为f(1)＝0，f＝f(a)＝1，所以由图②可知使值域为[0,1]的满足n－m最小的定义域为[a,1]，所以n－m的最小值为1－a＝，所以a＝. 16．已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，则实数k的取值范围为______________． (－∞，－3)　 由f(x2)·f()>k·g(x)，得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立，①当t＝0时，k∈R；②当t∈(0,2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3，所以k<－3.综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)． $$