核心微练14 指数函数-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

指数函数 微练(十四) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 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B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 f(x)＝4x－x＝4x－4－x的定义域为R，f(－x)＝4－x－4x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，因为f(x)＝4x－x，所以f(x)在R上单调递增． 3．若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 因为指数函数f(x)＝1.01x在R上单调递增，且0.5<0.6，所以f(0.5)<f(0.6)，即1.010.5<1.010.6，即b>a；又因为幂函数g(x)＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，且0.6<1.01，所以g(0.6)<g(1.01)，即0.60.5<1.010.5，即a>c，由此可知，a，b，c的大小关系为b>a>c.故选D. 4．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝(　　) A．－ B．－1 C．1 D． 当a>1 时，该方程组无解，不符合题意；当0<a<1 时，解得所以a＋b＝－2＝－.故选A. 5．函数y＝的图象的大致形状是(　　) 因为y＝＝所以根据指数函数图象即可判断选项C符合． 6．若函数f(x)＝的定义域为(－∞，1]，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 由题意得1＋3x＋a·9x≥0的解集为(－∞，1]．令t＝3x，则转化为不等式at2＋t＋1≥0的解集为(0,3]，令g(t)＝at2＋t＋1，易知g(3)＝0，即9a＋4＝0，所以a＝－.故选A. 二、多项选择题 7．已知f(x)＝，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数 C．f(x)在R上单调递增 D．f(x)在R上单调递减 f(x)的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确，B错误；因为f(x)＝＝－1，且y＝2x在R上单调递增，所以y＝－1在R上单调递减，即f(x)在R上单调递减，故C错误，D正确．故选AD. 8．已知定义在[－1,1]上的函数f(x)＝－2×9x＋4×3x，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)的单调递减区间是[0,1] B．f(x)的单调递减区间是[－1,1] C．f(x)的最大值是f(0)＝2 D．f(x)的最小值是f(1)＝－6 设t＝3x，x∈[－1,1]，则t＝3x是增函数，且t∈，又函数y＝－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋2在上单调递增，在[1,3]上单调递减，因此f(x)在[－1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减，故A正确，B错误；f(x)max＝f(0)＝2，故C正确；f(－1)＝，f(1)＝－6，因此f(x)的最小值是－6，故D正确．故选ACD. 三、填空题 9．(2025·八省联考)已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，若f(ln 2)f(ln 4)＝8，则a＝________. e f(ln 2)f(ln 4)＝aln 2aln 4＝aln 2＋ln 4＝a3ln 2＝(aln 2)3＝8，所以aln 2＝2，所以a＝e. 10．已知函数f(x)＝2x－2－x＋1，若f(a2)＋f(a－2)>2，则实数a的取值范围是__________________________． (－∞，－2)∪(1，＋∞) 令g(x)＝2x－2－x，定义域为R，且g(－x)＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数，且是增函数，因为f(x)＝g(x)＋1，f(a2)＋f(a－2)>2，则g(a2)＋g(a－2)>0，即g(a2)>－g(a－2)，又因为g(x)是奇函数，所以g(a2)>g(2－a)，又因为g(x)是增函数，所以a2>2－a，解得a<－2或a>1，故实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)． 11．函数f(x)＝2x－8·x＋17的单调递增区间是____________． [－2，＋∞)　 设t＝x>0，则g(t)＝t2－8t＋17＝(t－4)2＋1在(0,4]上单调递减，在[4，＋∞)上单调递增．令x≤4，得x≥－2；令x≥4，得x≤－2.而函数 t＝x在R上单调递减，所以函数f(x)的单调递增区间为[－2，＋∞)． 四、解答题 12．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)． (1)求g(x)的解析式及定义域； (1)因为f(x)＝2x，所以g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以解得0≤x≤1.即g(x)的定义域为[0,1]． (2)求函数g(x)的最大值和最小值． (2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.因为x∈[0,1]，所以2x∈[1,2]，所以当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4，当2x＝1即x＝0时，g(x)取得最大值－3. 13．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－kx是奇函数． (1)求实数k； (1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以1－k＝0，则k＝1.f(x)＝2x－x满足f(－x)＝－f(x)，所以k＝1成立． (2)若不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)>0恒成立，求实数t的取值范围． (2)f(x)＝2x－x中，函数y＝x在R上单调递减，y＝2x在R上单调递增，故f(x)＝2x－x在R上单调递增．原不等式化为f(x2＋tx)>f(x－4)，所以x2＋tx>x－4，即x2＋(t－1)x＋4>0恒成立，所以Δ＝(t－1)2－16<0，解得－3<t<5.所以实数t的取值范围为(－3,5)． 14．(多选题)已知函数f(x)＝－为偶函数，则(　　) A．a＝2 B． f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增 C．f(x)的最大值为0 D． f(x)>－的解集为(－1,1) 函数f(x)＝－为偶函数，定义域为R，所以f(－1)＝f(1)，即－＝－，解得a＝2，所以f(x)＝－，x∈R.经检验，当a＝2时，f(x)为偶函数，故A正确；任取x1>x2>0，f(x1)－f(x2)＝－＝，因为x1>x2>0，所以x1－x2>0, 2x1>2x2>1，x1＋x2>0, 2x1+x2>1，所以(x1－x2)(1－2x1+ x2)<0， (x1＋x2)( 2x2－2x1)<0，即<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递减，故B错误；因为函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以f(x)≤f(0)＝－＝0，故C正确；因为f(1)＝－＝－，由f(x)>－得f(x)>f(1)，根据以上的分析可得|x|<1，所以－1<x<1，故D正确．故选ACD. 15．(2025·徐州模拟)正实数m，n满足e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，则＋的最小值为________． 由e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，得e1－2m＋(1－2m)＝en－1＋(n－1)，令f(x)＝ex＋x，则原等式为f(1－2m)＝f(n－1)，显然函数f(x)为增函数，于是1－2m＝n－1，即2m＋n＝2，而m>0，n>0，因此＋＝＋＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，即m＝n＝时取等号，所以当m＝n＝时，＋取得最小值. 16．满足下列三个性质的一个函数f(x)＝____________________. ①若xy>0，则f(x＋y)＝f(x)f(y)；②f(x)＝f(－x)；③f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 令f(x)＝(a>1)，f(x＋y)＝，f(x)f(y)＝·＝＝(xy>0)，所以满足若xy>0，则f(x＋y)＝f(x)f(y)．f(－x)＝＝f(x)，即f(x)＝f(－x)成立．又f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝(a>1)符合题意． (a>1)(答案不唯一) $$