核心微练13 幂函数、指数与对数的运算-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

幂函数、指数与对数的运算 微练(十三) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 B级　素能提升 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．(2025·保定检测)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 由题意得b＝3<4＝2＝a，a＝2＝4<4<5＝25＝c，所以b<a<c.故选A. 2．已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C． D． 因为2a＝5，b＝log83，即23b＝3，所以4a－3b＝＝＝＝. 3．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝(　　) A．3 B． －3 C． D． － 设f(x)＝xα ，则＝2α＝3，所以f＝α＝(2α)－1＝. 4．(2025·天津质检)计算2log32－log3＋(－1)0＋log38－25log53的结果为(　　) A．－7 B．－3 C．0 D．－6 2log32－log3＋(－1)0＋log38－22log53＝log34－log3＋log38＋1－52log53＝log3＋1－5 log59＝log39＋1－9＝－6.故选D. 5．已知幂函数y＝xa与y＝xb的部分图象如图所示，直线x＝，x＝与y＝xa，y＝xb的图象分别交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，则＋＝(　　) A． B．1 C． D．2 由|AB|＝|CD|，得a－b＝a－b，即＝a－ b≠0，所以a＋b＝1. 6．已知0<m<1,0<n<1，且2log4m＝log2(1－n)，则＋的最小值是(　　) A．18 B．16 C．10 D．4 因为0<m<1,0<n<1，且2log4m＝log2(1－n)，所以log2m＝log2(1－n)，所以m＋n＝1，所以＋＝·(m＋n)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝，即m＝，n＝时，等号成立，所以＋的最小值是16. 二、多项选择题 7．已知10a＝2,102b＝5，则下列结论正确的是(　　) A．a＋2b＝1 B．ab< C．10a＋b>4 D．a>b 因为10a·102b＝10a＋2b＝10，所以a＋2b＝1，A正确；易知a>0，b>0，由基本不等式得a＋2b≥2，所以ab≤，当且仅当a＝2b＝时取等号，又10a≠102b，即a≠2b，所以ab<，B正确；10a＋b＝2>4，C正确；由(10a)2＝102a＝4<5＝102b，得a<b，D错误．故选ABC. 8．下列运算中，正确的是(　　) A．2log2－＝－2 B．若a＋＝14，则＋＝4 C．若log73＝a，log74＝b，则log742＝1＋＋ D．若4a＝6b＝9c，则＋＝ 对于A,2log2－＝－＝－＝－2，正确；对于B，因为a＋＝14，所以＋＝＝＝4，正确；对于C，因为log73＝a，log74＝b，所以log742＝log77＋log73＋log72＝1＋log73＋log74＝1＋a＋，不正确；对于D，当a＝b＝c＝0时，4a＝6b＝9c成立，但＋＝无意义，不正确．故选AB. 三、填空题 9．设5x＝4,5y＝2，则52x－y＝________. 8 因为5x＝4，所以52x＝16，所以52x－y＝52x÷5y＝16÷2＝8. 10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)·x4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2)＝________. 211　 由题意可知解得m＝2，所以f(x)＝x11，f(2)＝211. 11．若lg 2＝a，10b＝3，则log2415＝________. 因为10b＝3，所以b＝lg 3，所以log2415＝＝＝＝. 四、解答题 12．化简与求值： (1)8×100×－3×； (1)原式＝(23)×(102)×(2－2)－3×＝22×10－1×26×－3＝. (2)log2×log5[3log95－(3)＋7]； (2)原式＝log22×log5[9log9－＋7log73]＝×log5(－3＋3)＝－×＝－. (3)(a>0，b>0)． (3)原式＝＝ab＝. 13．某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5 h消除了10%的污染物，请解决下列问题： (1)10 h后还剩百分之几的污染物？ (1)由P＝P0e－kt可知，当t＝0时，P＝P0；当t＝5时，P＝(1－10%)P0，于是有(1－10%)P0＝P0e－5k，解得k＝－ln 0.9，那么P＝P0·0.9，所以当t＝10时，P＝0.81P0，即10 h后还剩下81%的污染物． (2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1 h)？(参考数据： lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) (2)当P＝50%P0时，0.5P0＝P00.9，解得t＝5log0.90.5＝－5log0.92＝－5×＝－5×≈33，即污染物减少50%大约需要花33 h. 14．定义矩阵运算＝，则＝(　　) A． B． C． D． ＝＝＝.故选B. 15．幂函数f(x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R有f(－x)＝f(x)，且f(－1)<f(2)<2，请写出符合上述条件的一个函数f(x)＝____________________. x (答案不唯一)　 取f(x)＝x，则定义域为R，且f(－x)＝(－x)＝x＝f(x)，f(－1)＝1，f(2)＝2＝，满足f(－1)<f(2)<2. 16．若3a－loga＝8,3b＋1＋b＝8，则(2b－ 2 025＝________. 0 依题意，3b＋1＋b＝3·3b＋log33b＝8.而3a－loga＝8，则3a＋log3a＝8.因为函数y＝3x＋log3x在定义域内单调递增，故a＝3b，即＝1，则log＝log3b－loga＝2b－loga＝0，故则(2b－ 2 025＝0. $$