核心微练12 抽象函数-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

抽象函数 微练(十二) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 一、单项选择题 1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝0，f(3x)＝4f(x)且f(1－x)＋f(x)＝2，则f＝(　　) A． B． C． D． 由f(1－x)＋f(x)＝2，可知f(x)关于点(，1)对称，又f(0)＝0，则f(1)＝2，又f(3x)＝4f(x)，则f(x)＝f(3x)，所以f＝f(1)＝，所以f＝2－f＝2－＝.故选A. 2．(2025·福建模拟)已知y＝f(x＋1)＋1为奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝(　　) A．6 B．5 C．－6 D．－5 由题y＝f(x＋1)＋1为奇函数，则f(－x＋1)＋1＝－f(x＋1)－1，所以f(－x＋1)＋f(x＋1)＝－2⇒f(2－x)＋f(x)＝－2，所以f(x)关于点(1，－1)对称，所以f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝[f(－1)＋f(3)]＋f(1)＋[f(0)＋f(2)]＝－2－1－2＝－5，故选D. 3．若定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x＋1)－f(x－1)>－3x2－6x的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－2,0) D．(－1,0) 由f(2x＋1)－f(x－1)>－3x2－6x，可得f(2x＋1)＋(2x＋1)2>f(x－1)＋(x－1)2.令g(x)＝f(x)＋x2，因为f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以g(x)也是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，从而|2x＋1|>|x－1|，解得x<－2或x>0.故选A. 4．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且f(4)＝0，则满足不等式x·f(x－1)<0的x的取值范围是(　　) A．(－3,1) B．(1,5) C．(－3,0)∪(1,5) D．(－∞，－3)∪(1,5) 因为f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)单调递增，且f(4)＝0，所以当x∈(－∞，－4)∪(0,4)时，f(x)<0，当x∈(－4,0)∪(4，＋∞)时，f(x)>0，不等式xf(x－1)<0，则当x<0时，有f(x－1)>0，即－4<x－1<0或x－1>4，解得－3<x<1或x>5，又x<0，所以－3<x<0；当x>0时，有f(x－1)<0，即x－1<－4或0<x－1<4，又x>0，解得1<x<5.综上，不等式xf(x－1)<0的解集为(－3,0)∪(1,5)．故选C. 5．(2025·陕西模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)，g(x)在[0，＋∞)上单调递减，则(　　) A．f(f(x))是偶函数 B．f(g(x))是奇函数 C．f(f(－1))<f(f(－2)) D．g(－f(－1))>g(f(－2)) 由f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，得f(f(x))是奇函数，且定义域(全体实数)关于原点对称，由f(g(－x))＝f(g(x))，且定义域(全体实数)关于原点对称，得f(g(x))为偶函数，故A，B选项均错误；由题易知函数f(x)在R上单调递减，函数g(x)在(－∞，0)上单调递增，由－1>－2，得f(－1)<f(－2)，从而f(f(－1))>f(f(－2))，即C选项错误；由0＝f(0)<f(－1)<f(－2)，得|－f(－1)|<f(－2)，从而g(－f(－1))>g(f(－2))，即D选项正确．故选D. 二、多项选择题 6．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，若f(x－1)为偶函数，g(x)为奇函数，且g(x)＝f，则(　　) A．f＝1 B．f(x)＝f(x＋1) C．f为奇函数 D．g为偶函数 依题意，可设f(x)＝cos πx，则f(x－1)＝cos π(x－1)＝－cos πx为偶函数，由g(x)＝f＝cos π＝sin πx为奇函数，且函数f(x)，g(x)的定义域均为R，对于A，f()＝cosπ＝0≠1，排除A；对于B，显然f(x)＝cos πx的最小正周期是2，排除B；对于C，f＝cosπ＝－sin πx是奇函数，故C正确；对于D，g＝sinπ＝cos πx，显然是偶函数，故D正确．故选CD. 7．(2025·兰州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则下列关于f(x)的结论中正确的有(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(x)在[0,1]上单调递增 C．f(x)在[1,2]上单调递减 D．f(2)＝f(0) 根据题意，若f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即f(x＋2)＝f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，则有f(2)＝f(0)，故D正确；若f(x＋2)＝f(x)，且函数f(x)为偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确；因为f(x)在[－1,0]上单调递增，且函数f(x)为偶函数，则函数f(x)在[0,1]上单调递减，故B错误；又f(x)是周期为2的周期函数，则函数f(x)在[1,2]上单调递增，故C错误． 三、填空题 8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，则f(4)＝________. 7 令x＝y＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＋1＝3.令x＝y＝2，则f(4)＝f(2)＋f(2)＋1＝7. 9．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋2)． 若f(3＋m)＋f(3m－7)>0，则m的取值范围为____________． (1，＋∞)　 当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，故f(x)在[0，＋∞)上单调递增．函数在x＝0处连续，又f(x)是定义域为R的奇函数，故f(x)在R上单调递增．因为f(－x)＝－f(x)，由f(3＋m)＋f(3m－7)>0，可得f(3＋m)>f(7－3m)，又因为f(x)在R上单调递增，所以3＋m>7－3m，解得m>1. 10．设奇函数f(x)满足f(1)＝0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)， 且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则不等式xf(x)<0的解集为 _________________________． (－∞，－1)∪(1，＋∞) 由题意知，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；又因为函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，因为f(1)＝0，则有f(－1)＝0，由xf(x)<0可得，当x>0时，不等式可化为f(x)<0＝f(1)，解得x>1；当x<0时，不等式可化为f(x)>0＝f(－1)，解得x<－1.综上，原不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． $$