核心微练11 函数的对称性-（作业课件）【赢在微点·顶层设计】2026年高考数学高考一轮总复习（名师划重点）

函数的对称性 微练(十一) 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A级　基础过关 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 解析 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 3 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 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D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 根据奇函数的性质，得f(x)在R上是减函数，且f(2)＝－1，由≤1，得－1≤f(2x)≤1，即f(2)≤f(2x)≤f(－2)，所以－2≤2x≤2，解得－1≤x≤1. 3．如果奇函数f(x)在[3,7]上单调递增且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上(　　) A．单调递增且最小值为－5 B．单调递减且最小值为－5 C．单调递增且最大值为－5 D．单调递减且最大值为－5 因为奇函数f(x)在[3,7]上单调递增且最小值为5，而奇函数的图象关于原点对称，所以f(x)在区间[－7，－3]上单调递增且最大值为－5.故选C. 4．已知函数f(x)的定义域为R，且y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)成中心对称．当x>0时，f(x)＝，则f(－2)＝(　　) A．1 B．3 C．－1 D．－3 因为将y＝f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度后，得到函数y＝f(x)的图象且y＝f(x＋1)的图象关于点(－1，0)成中心对称，所以y＝f(x)的图象关于原点成中心对称，则y＝f(x)在R上是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－＝－1. 5．(2025·安徽皖东联盟高三联考)已知定义在R上的函数f(x－2)的图象关于直线x＝2对称，当x≤0时，f(x)＝2x＋2x.若f(2x－1)>f(x＋3)，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，4) 　 B．(4，＋∞) C．∪(4，＋∞) 　 D． 因为函数f(x－2)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数．又当x≤0时，f(x)＝2x＋2x，所以f(x)在(－∞，0]上单调递增，根据偶函数的对称性可知f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(2x－1)>f(x＋3)等价于|2x－1|<|x＋3|，所以(2x－1)2<(x＋3)2，解得－<x<4，即x的取值范围为.故选D. 6．已知函数f(x)＝的图象关于点(1，f(1))对称，则a＝(　　) A．1 B．2 C．e D．e2 由对称中心性质可知函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝2f(1)，即＋＝，整理可得e3－x＋ex＋1＋2ae＝2e2＋aex＋ae2－x，即e(e2－x＋ex－2e)＝a(ex＋e2－x－2e)，解得a＝e.故选C. 7．(2024·镇江三模)已知f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x)，g(5.5)＝2，若f(x＋1)关于直线x＝－1对称，g(2x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 若f(x＋1)关于直线x＝－1对称，则f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)＝f(－x)，两边求导得g(x)＝f′(x)＝－f′(－x)＝－g(－x)，因为g(2x＋1)是偶函数，所以g(－2x＋1)＝g(2x＋1)，令t＝2x，就有g(－t＋1)＝g(t＋1)，即有g(－x＋1)＝g(x＋1)，所以g(x)＝g(2－x)＝－g(x－2)＝g(x－4)，所以g(－0.5)＝－g(0.5)＝－g(1.5)＝－g(5.5)＝－2.故选A. 8．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且函数y＝f(x＋1)为偶函数，函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，则(　　) A．f＝0 B．f(0)＝1 C．f＝0 D．f(1)＝1 因为函数y＝f(x＋1)为偶函数，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为函数y＝f(x)的定义域为R，函数y＝f(x＋2)－1为奇函数，所以函数y＝f(x)的图象关于点(2,1)对称，且f(2)＝1，所以f(0)＝f(2)＝1. 二、多项选择题 9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]上单调递减，则(　　) A．f(f(1))<f(f(2)) B．f(g(1))<f(g(2)) C．g(f(1))<g(f(2)) D．g(g(1))<g(g(2)) 因为f(x)与g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且两函数在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在[0，＋∞)上单调递减，即g(x)在R上单调递减，所以f(1)<f(2)，g(2)<g(1)<g(0)＝0，所以f(g(1))<f(g(2))，g(f(1))>g(f(2))，g(g(1))<g(g(2))，故B，D正确，C不正确；若f(1)<f(2)<0，则f(f(1))>f(f(2))，故A不正确．综上所述，故选BD. 10．已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，且f(x＋1)为偶函数，则(　　) A．f(2)＝0 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为周期函数 D．f(x＋4)为偶函数 因为f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，又f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，所以f(x＋3)＋f(－x＋1)＝0，令x＝－1，得f(2)＋f(2)＝0，所以f(2)＝0，故A正确；因为f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，所以f(x)＝－f(x＋2)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，又f(x＋3)＋f(－x＋1)＝0，所以f(x＋4)＝－f(－x)＝f(x)，所以f(x)为奇函数，故B错误，C正确；因为f(x)为奇函数，且f(x)的周期是4，所以(4,0)是f(x)的图象的对称中心，f(x＋4)＝－f(－x＋4)，f(x＋4)为奇函数，故D错误． 11．已知函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(1－x)＝f(1＋x)，则(　　) A．f(0)＝f(2) B．f(－1)<f(4) C．f(2x＋1)<f(1) D．f(x＋1)为偶函数 由f(1－x)＝f(1＋x)知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(0)＝f(2)，故A正确；又f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，1]上单调递减，因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(－1)＝f(3)<f(4)，故B正确；因为1<2x＋1，f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(1)<f(2x＋1)，故C错误；因为函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以函数f(x＋1)的图象关于直线x＝0对称，即函数f(x＋1)的图象关于y轴对称，所以f(x＋1)为偶函数，故D正确． 三、填空题 12．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么ab＝________. 1 因为f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，所以a－1＋2a＝0，所以a＝.又f(－x)＝f(x)，所以b＝0，所以ab＝1. 13．已知f(x)为定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上单调递减，则满足不等式f(2a)<f(4a－1)的a的取值范围是________． 因为f(x)为定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上单调递减，所以f(x)在[0,1]上单调递增，所以－1≤2a≤1，且－1≤4a－1≤1，且|2a|<|4a－1|，所以0≤a<. 14．设函数f(x)＝x2 024－＋5，则f(x)的单调递增区间为_________，不等式f(x－1)<5的解集为______________． (0，＋∞)　 (0,1)∪(1,2) 由题意得f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝x2 024－＋5，f(x)单调递增，因此当x<0时，f(x)单调递减．又因为f(1)＝f(－1)＝5，所以由f(x－1)<5可得－1<x－1<0或0<x－1<1，即0<x<1或1<x<2. 15．(2025·银川模拟)已知函数f(x)＝(x－2a)·lg(1－)的图象关于直线x＝b对称，则a＋b＝________. 函数f(x)＝(x－2a)lg的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，由函数f(x)的图象关于直线x＝b对称，得f(x)的定义域关于数b对称，则b＝＝，此时必有f(－1)＝f(2)，即(－1－2a)lg 2＝(2－2a)lg，解得a＝，此时f(1－x)＝lg＝lg＝lg＝f(x)，因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，即a＝，b＝满足题意，所以a＋b＝. 16．若函数f(x)称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域内的任意x值，均有f(x)＋f(2a－x)＝2b，则a＝2，b＝2的一个“准奇函 数”为_____________________________________．(填写解析式) f(x)＝(x≠2)(答案不唯一) 由f(x)＋f(2a－x)＝2b，知“准奇函数”f(x)的图象关于点(a，b)对称，若a＝2，b＝2，即f(x)图象关于点(2,2)对称，如y＝向右平移两个单位长度，向上平移两个单位长度，得到f(x)＝2＋＝，故其图象就关于点(2,2)对称． $$